Finite Group Databasebeta

← #27357736

Subgroups — #27357736

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic
2#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273764C214yesmaximal, complemented
6#20273741C214yesmaximal, complemented
7#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811370—22no—
11#16811330—21no—
12#16811282—21no—
13#16811277—21no—
14#16811269—21no—
15#16811260—22no—
16#16811248C2212yes—
17#16811244—21no—
18#16811222—21no—
19#16811210C2212yes—
20#16811201—21no—
21#16811200—21no—
22C2×#13133201—22no—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810959—22no—
27#16810959C2214yes—
28#16810956C2212yes—
29#16810951—21no—
30#16810939C2212yes—
31#16810934—21no—
32#16810666—21no—
33C2×#13133151—21no—
34#16810624—21no—
35C2×#13133142—21no—
36#16810587C2211yescharacteristic
37#16810560C2214yes—
38#16810525—21no—
39#16810493—21no—
40#16810359C2214yes—
41#16810346C2214yes—
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#328C2212yes—
46C53×#327C2212yes—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53D412yes—
52C23×Dic53—21no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133217—21no—
55#13133212—22no—
56#13133208—22no—
57#13133205—21no—
58#13133203—22no—
59#13133203—22no—
60#13133202—22no—
61#13133201—22no—
62#13133201—22no—
63#13133201—48no—
64#13133199—22no—
65#13133197—22no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196D412yes—
70#13133196C2312yes—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133193—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133190—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—22no—
86#13133185—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×D212—21no—
89D4×Dic53—22no—
90#13133177—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—24no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2312yes—
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—24no—
104C2×#11719921C2312yes—
105C22⋊C4×D53—22no—
106#13133151—24no—
107#13133150—22no—
108#13133148—22no—
109#13133142—24no—
110#13133141—22no—
111#13133138—22no—
112C22⋊#88322—21no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114C2×#41×C53D411yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53—21no—
117#123×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#121×C53D411yescharacteristic
121#121×C53C2311yescharacteristic
122#120×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125#117×C53D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53—21no—
128C22⋊C8×C53—21no—
129C22⋊C8×C53C2312yes—
130#95×C53C2312yes—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53C2×D412yes—
133#41×C53—42no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—44no—
158C22×Dic53—41no—
159C22×Dic53—41no—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161#11719947—84no—
162#11719945—82no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—42no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—48no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—48no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211C4×Dic53—22no—
212#11719917—42no—
213C2×#88322—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C23×C53#12011yescharacteristic
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—82no—
260C2×Dic53—82no—
261C2×Dic53—82no—
262D212—42no—
263D212—81no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#18267—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53#45312yes—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#57812yes—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—84no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—44no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53#45812yes—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—82no—
302#3536—531no—
303#3092—531no—
304C2×#484—531no—
305#2501—531no—
306#1618—534no—
307#1614—534no—
308#1508—531no—
309#1501D5311yescharacteristic, complemented
310#1471—531no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53#301111yescharacteristic
316C2×C53C2×#45311yescharacteristic
317C2×C53C2×#45811yescharacteristic
318D53—82no—
319#562—1062no—
320#554—1061no—
321#548—1061no—
322#547—1061no—
323#546—1061no—
324#546—1062no—
325#543—532no—
326#542—1061no—
327#539—1061no—
328#538—532no—
329#537—1061no—
330#537—1061no—
331#525C2×D5311yescharacteristic
332C2×#123—1062no—
333C2×C22⋊Q8—531no—
334C2×#121—531no—
335C22×C4⋊C4—531no—
336#484—532no—
337#484—534no—
338#484—1062no—
339#483—1061no—
340#481—532no—
341#480—1061no—
342#428—1061no—
343C2×#107—1061no—
344#417—1061no—
345C2×#103—1061no—
346#407—531no—
347C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348#399—534no—
349#390—1061no—
350#384—1061no—
351C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
352#328—534no—
353#328C2×D5312yes—
354#327C2×D5312yes—
355#323—534no—
356C53#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41D21211yescharacteristic
360C22×Q8—531no—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—531no—
363C23×C4—1061no—
364C23×C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×M16—1061no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1061no—
368#126—1062no—
369#125—1062no—
370#124—1061no—
371#124—1062no—
372#124—1062no—
373#123—21no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—2128no—
379C22⋊Q8—532no—
380C22⋊Q8—532no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1061no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8D21211yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#121—1062no—
393#121—1061no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121D21211yescharacteristic
403#121C22×D5311yescharacteristic
404#120—21no—
405#120—1062no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412#117D21211yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—532no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1064no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—532no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1064no—
429C2×C42—21no—
430#107—1064no—
431#107—1062no—
432#106—1062no—
433#103—1064no—
434#103—1062no—
435#102—1062no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—532no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8C22×D5312yes—
440#95C22×D5312yes—
441C24—532no—
442C24D4×D5311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—4242no—
445#41—4244no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2124no—
462C2×D4C2×D21211yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—2124no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482M16—2122no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1062no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—2128no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—2128no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—1062no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—1064no—
529C23—1062no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23#1313318711yescharacteristic
533C23#1313318711yescharacteristic
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—4242no—
537Q8—2122no—
538Q8—2122no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—4241no—
544D4—4242no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—2124no—
548D4—2122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4241no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×D21211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—4244no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22#1681079212yes—
597C22C2×#1313318711yescharacteristic
598C22#1681143712yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—4242no—
607C4—2122no—
608C4—2122no—
609C4—2122no—
610C4#1681081412yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—4242no—
616C2#2028401311yescharacteristic
617C2C2×#1681079211yescharacteristic
618C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288942C2
hypercenter#1501D53
hypocenterC53#18267
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284635C2semidirect
3. C2×#16810959C2semidirect
4. #20279186C2semidirect
5. #20273764C2semidirect
6. #20273741C2semidirect
7. #20273234C2semidirect
8. #20273074C2semidirect
9. C53×#1501C2semidirect
309. #1501D53semidirect
356. C53#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202846352
C2×#168109592
#202791862
#202737642
#202737412
#202732342
#202730742
C53×#15012
#1826753