Finite Group Databasebeta

← #27357738

Subgroups — #27357738

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C214yesmaximal, complemented
6#20273741C214yesmaximal, complemented
7#20273204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811369—22no—
11#16811331—21no—
12#16811284—21no—
13#16811274—21no—
14#16811264—21no—
15#16811263—22no—
16#16811248C2212yes—
17#16811246—21no—
18#16811220—21no—
19#16811213C2212yes—
20#16811204—21no—
21#16811203—21no—
22#16811134C2211yescharacteristic
23C2×#13133201—22no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810959C2212yes—
27#16810956—22no—
28#16810956C2214yes—
29#16810954—21no—
30#16810942C2212yes—
31#16810937—21no—
32#16810665—21no—
33C2×#13133150—21no—
34#16810625—21no—
35C2×#13133141—21no—
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810560C2214yes—
38#16810525—21no—
39#16810493—21no—
40#16810359C2212yes—
41#16810356C2212yes—
42#16810346C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#328C2214yes—
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53D412yes—
52C23×Dic53—21no—
53C22×#88322—21no—
54#13133216—21no—
55#13133212—22no—
56#13133207—22no—
57#13133206—21no—
58#13133206—22no—
59#13133203—22no—
60#13133202—22no—
61#13133202—22no—
62#13133201—48no—
63#13133200—22no—
64#13133200—21no—
65#13133199—22no—
66#13133197—22no—
67#13133197—22no—
68#13133196D411yescharacteristic
69#13133196C2311yescharacteristic
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133193—21no—
74#13133193—22no—
75#13133192—21no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191D411yescharacteristic
84#13133191C2311yescharacteristic
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133187—22no—
88#13133186—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90#13133179—21no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133177—22no—
95#13133176D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—24no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2312yes—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C2×#11719921—24no—
106C2×#11719921C2312yes—
107C22⋊C4×D53—22no—
108#13133151—22no—
109#13133150—24no—
110#13133149—22no—
111#13133142—22no—
112#13133141—24no—
113#13133139—22no—
114C22⋊#88322—21no—
115C22⋊#88322C2312yes—
116C22×Q8×C53D411yescharacteristic
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×M16×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53D412yes—
122C22⋊Q8×C53C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53—21no—
128C22⋊C8×C53—21no—
129C22⋊C8×C53C2312yes—
130#95×C53C2312yes—
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C23×D53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—44no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157#11719949—82no—
158#11719945—42no—
159#11719945—84no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172M16×C53—42no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—42no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—48no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—48no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—42no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C23×C53#12011yescharacteristic
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—21no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—42no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—81no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—81no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53—82no—
258D212—41no—
259D212—42no—
260D212—81no—
261D212—82no—
262D212—82no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—41no—
268Dic106—82no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#18267—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53#45312yes—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#57812yes—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—84no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—44no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53#45812yes—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—82no—
302#3536—531no—
303#3092—531no—
304C2×#484—531no—
305#2501—531no—
306#1618—534no—
307#1614—534no—
308#1508D5311yescharacteristic, complemented
309#1501—531no—
310#1471—531no—
311C2×C53—22no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—41no—
314C2×C53#301111yescharacteristic
315C2×C53C2×#45311yescharacteristic
316C2×C53C2×#45811yescharacteristic
317D53—81no—
318D53—82no—
319#562—1062no—
320#554—1061no—
321#548—1061no—
322#547—1061no—
323#546—1062no—
324#546—1061no—
325#543—532no—
326#542—1061no—
327#539—1061no—
328#538—532no—
329#537—1061no—
330#537—1061no—
331#525—531no—
332C2×#123—1062no—
333C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
334C2×#121—531no—
335C22×C4⋊C4—531no—
336#484—534no—
337#484—532no—
338#484—1062no—
339#483—1061no—
340#481—532no—
341#480—1061no—
342#428—1061no—
343C2×#107—1061no—
344#417—1061no—
345C2×#103—1061no—
346#407C2×D5311yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—531no—
348#399—534no—
349#390—1061no—
350#384—1061no—
351C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
352#328—532no—
353#328C2×D5314yes—
354#327—532no—
355#323—534no—
356C53#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—531no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8D21211yescharacteristic
361C22×D4—532no—
362C22×D4—531no—
363C23×C4—1061no—
364C23×C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368#126—1062no—
369#125—1062no—
370#124—1062no—
371#124—1061no—
372#124—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1061no—
377#123—1062no—
378#123—2128no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—531no—
382C22⋊Q8—531no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8D21212yes—
391C22⋊Q8C22×D5312yes—
392#121—531no—
393#121—531no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—1062no—
405#120—1061no—
406C4×Q8—1061no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412#117—531no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—532no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1064no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—532no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1064no—
429C2×C42—21no—
430#107—1062no—
431#107—1064no—
432#106—1062no—
433#103—1062no—
434#103—1064no—
435#102—1062no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—532no—
438C22⋊C8—1061no—
439C22⋊C8C22×D5312yes—
440#95C22×D5312yes—
441C24—532no—
442C24D4×D5311yescharacteristic
443#41—4244no—
444#41—4242no—
445#41—2122no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8C2×D21212yes—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2124no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—2124no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—2122no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—2128no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4C2×D21212yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—2128no—
521C42—42no—
522C42—1062no—
523C42—1061no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—1064no—
528C23—1062no—
529C23—1061no—
530C23—2122no—
531C23—2122no—
532C23#1313318711yescharacteristic
533C23#1313318711yescharacteristic
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—4242no—
538Q8—2121no—
539D4—4241no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—4241no—
544D4—2121no—
545D4—2124no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548D4—2122no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×D21211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2122no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—4244no—
590C22—2121no—
591C22—2122no—
592C22—2121no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2121no—
596C22#1681079212yes—
597C22C2×#1313318711yescharacteristic
598C22#1681143912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—4242no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4—2122no—
609C4—2121no—
610C4#1681081412yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—4242no—
615C2—4241no—
616C2#2028401111yescharacteristic
617C2C2×#1681079211yescharacteristic
618C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1508C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288944C2
hypercenter#1508D53
hypocenterC53#18267
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. C2×#16810956C2semidirect
4. #20279186C2semidirect
5. #20273766C2semidirect
6. #20273741C2semidirect
7. #20273204C2semidirect
8. #20273076C2semidirect
9. C53×#1508C2semidirect
308. #1508D53semidirect
356. C53#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202846402
C2×#168109562
#202791862
#202737662
#202737412
#202732042
#202730762
C53×#15082
#1826753