Finite Group Databasebeta

← #27357740

Subgroups — #27357740

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288964C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273721C214yesmaximal, complemented
5#20273709C214yesmaximal, complemented
6#20273236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273206C211yesmaximal, characteristic
8#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3092C211yesmaximal, characteristic
10#16811376—22no—
11#16811313—21no—
12#16811313—21no—
13#16811304—22no—
14D4×Dic106—21no—
15D4×Dic106—21no—
16#16811252—21no—
17#16811252C2212yes—
18#16811235—21no—
19#16811218—21no—
20#16811218C2212yes—
21#16811194—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16810953—22no—
25#16810953C2214yes—
26C2×#13133148—21no—
27C2×#13133140—21no—
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810554C2214yes—
30#16810528—21no—
31#16810496—22no—
32#16810492—21no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810361C2214yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810348C2214yes—
38C53×#525C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#484—21no—
41C53×#483C2212yes—
42C53×#481—21no—
43C53×#480C2212yes—
44C53×#428—21no—
45C53×#417—21no—
46C53×#407C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×#88322—21no—
51#13133217—21no—
52#13133216—22no—
53#13133216—22no—
54#13133215—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133209—21no—
60#13133207—22no—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133204—22no—
65#13133198—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196D412yes—
78#13133196C2312yes—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87#13133176—21no—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—24no—
94C2×#11719919C2312yes—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53D412yes—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133148—24no—
100#13133140—24no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322C2312yes—
103#13133124—24no—
104#13133124C2312yes—
105C2×#41×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53—21no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53—21no—
109#123×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
112#121×C53D411yescharacteristic
113#121×C53C2311yescharacteristic
114#120×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117#117×C53D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
124#107×C53—22no—
125#106×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128C22⋊C8×C53—21no—
129C22⋊C8×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131#41×C53—42no—
132C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53—82no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—82no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163M16×C53—42no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—84no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—42no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—42no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217Q8×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—82no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255Dic106—81no—
256Dic106—82no—
257C8×C53—42no—
258#88322—42no—
259#18268—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53#45612yes—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53#57712yes—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—82no—
281C4×C53#45812yes—
282Dic53—44no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287#3538—531no—
288#3092D5311yescharacteristic
289C2×#483—531no—
290#2502—531no—
291#1611—534no—
292#1609—534no—
293#1508—531no—
294#1501—531no—
295#1472—531no—
296C2×C53—22no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53#301011yescharacteristic
301C2×C53C2×#45611yescharacteristic
302C2×C53C2×#45811yescharacteristic
303#563—1062no—
304#552—1061no—
305#552—1061no—
306#551—1062no—
307D4×Q8—1061no—
308D4×Q8—1061no—
309#544—532no—
310#544—1061no—
311#541—1061no—
312#539—532no—
313#539—1061no—
314#536—1061no—
315#525C2×D5311yescharacteristic
316C2×C22⋊Q8—531no—
317C2×C22⋊Q8—531no—
318C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
319#484—21no—
320#483—534no—
321#483—1062no—
322#483C2×D5312yes—
323#481—21no—
324#480C2×D5312yes—
325#428—21no—
326C2×#106—1061no—
327#417—21no—
328C2×#103—1061no—
329#407C2×D5311yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—531no—
331#398—534no—
332#391—1061no—
333#385—1062no—
334#384—1061no—
335C4×C22⋊C4—531no—
336#328—532no—
337#328—534no—
338#327—532no—
339#324—534no—
340C53#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
342C22×Q8—531no—
343C22×Q8—531no—
344C22×Q8—1061no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4C22×D5311yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1062no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#126—1062no—
357#125—1061no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1062no—
361#125—1062no—
362#124—1062no—
363#123—21no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368C22⋊Q8—532no—
369C22⋊Q8—532no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
384#121C22⋊D5311yescharacteristic
385#121C22×D5311yescharacteristic
386#120—21no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393#117—1062no—
394#117—1062no—
395#117—1061no—
396#117C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—532no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1064no—
407C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
408C2×C22⋊C4—532no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C42—1061no—
412#107—22no—
413#106—22no—
414#106—1064no—
415#103—22no—
416#103—1064no—
417#102—22no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—532no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8C22×D5312yes—
422#95—532no—
423#95—1064no—
424C24D4×D5311yescharacteristic
425#41—42no—
426C2×Q8—532no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—4242no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4C23×D5311yescharacteristic
457M16—42no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—2122no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—4244no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C42—21no—
500C42—1062no—
501C42—1062no—
502C42—1062no—
503C42—2122no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23#1313318511yescharacteristic
509C23#1313318511yescharacteristic
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511Q8—41no—
512Q8—4241no—
513Q8—4242no—
514Q8—2122no—
515Q8—2122no—
516Q8—2122no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1064no—
541C2×C4—4241no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22#1681080412yes—
565C22C2×#1313318511yescharacteristic
566C22#1681143312yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—2124no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4—2122no—
579C4#1681081212yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—81no—
584C2#2028400011yescharacteristic
585C2C2×#1681080411yescharacteristic
586C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3092C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#3092D53
hypocenterC53#18268
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810953C2semidirect
3. #20279189C2semidirect
4. #20273721C2semidirect
5. #20273709C2semidirect
6. #20273236C2semidirect
8. #20273080C2semidirect
340. C53#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889642
C2×#168109532
#202791892
#202737212
#202737092
#202732362
#202732062
#202730802
C53×#30922
#1826853