Finite Group Databasebeta

← #27357741

Subgroups — #27357741

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288960C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273722C214yesmaximal, complemented
5#20273710C214yesmaximal, complemented
6#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273204C211yesmaximal, characteristic
8#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811374—22no—
11#16811315—21no—
12#16811308—21no—
13#16811299—22no—
14Q8×C22⋊D53—21no—
15#16811286—21no—
16#16811254C2212yes—
17#16811252—21no—
18#16811233—21no—
19#16811222—21no—
20#16811220C2212yes—
21#16811196—21no—
22#16811134C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16810958—21no—
25#16810953—22no—
26#16810953C2214yes—
27#16810953C2212yes—
28#16810941—21no—
29#16810936C2212yes—
30#16810663—21no—
31C2×#13133148—21no—
32#16810622—21no—
33C2×#13133140—21no—
34#16810587C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810359C2214yes—
37#16810359C2212yes—
38#16810356C2212yes—
39#16810349C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#398C2214yes—
43C53×#391—21no—
44C53×#385—22no—
45C53×#384—21no—
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C2×Q8×D53—21no—
50C2×#11719917—21no—
51C22×#88322—21no—
52#13133216—22no—
53#13133216—22no—
54#13133215—21no—
55#13133215—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133208—21no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133203—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—21no—
70#13133199—22no—
71#13133197—21no—
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133196D411yescharacteristic
77#13133196C2312yes—
78#13133196C2311yescharacteristic
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193—22no—
83#13133191D411yescharacteristic
84#13133191C2311yescharacteristic
85#13133186—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87#13133182—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133177—22no—
92#13133176—22no—
93#13133176D411yescharacteristic
94#13133175—21no—
95#13133173—22no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99#13133150—22no—
100#13133148—24no—
101#13133148—22no—
102#13133140—24no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107C22⋊#88322C2312yes—
108C22⋊#88322C2312yes—
109C22×Q8×C53D411yescharacteristic
110C23×C4×C53—21no—
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—24no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53D412yes—
127C2×C42×C53—21no—
128#95×C53—24no—
129#95×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—41no—
138C22×C4×C53—41no—
139C22×C4×C53—82no—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153Q8×D53—82no—
154#11719945—42no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—84no—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53—42no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—21no—
206#11719917—42no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—42no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—81no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—81no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—81no—
250D212—41no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255Dic106—41no—
256Dic106—82no—
257#88322—42no—
258#88322—42no—
259#18268—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53#45612yes—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#57712yes—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—44no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—82no—
281C4×C53#45812yes—
282Dic53—41no—
283Dic53—42no—
284Dic53—41no—
285Dic53—42no—
286Dic53—41no—
287#3538—531no—
288#3092—531no—
289C2×#483—531no—
290#2502D5311yescharacteristic, complemented
291#1611—534no—
292#1609—534no—
293#1508—531no—
294#1501—531no—
295#1472—531no—
296C2×C53—22no—
297C2×C53—22no—
298C2×C53—41no—
299C2×C53#301011yescharacteristic
300C2×C53C2×#45611yescharacteristic
301C2×C53C2×#45811yescharacteristic
302D53—81no—
303#563—1062no—
304#552—1061no—
305#552—1061no—
306#551—1062no—
307D4×Q8—1061no—
308D4×Q8—1061no—
309#544—532no—
310#544—1061no—
311#541—1061no—
312#539—532no—
313#539—1061no—
314#536—1061no—
315#525—531no—
316C2×C22⋊Q8—531no—
317C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
318C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
319#484—1061no—
320#483—534no—
321#483—532no—
322#483—1062no—
323#481—1061no—
324#480—532no—
325#428—1061no—
326C2×#106—1061no—
327#417—1061no—
328C2×#103—1061no—
329#407—531no—
330C2×C22⋊C8—531no—
331#398C2×D5314yes—
332#391—21no—
333#385—22no—
334#384—21no—
335C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
336#328—534no—
337#328—532no—
338#327—532no—
339#324—534no—
340C53#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—531no—
342C22×Q8—531no—
343C22×Q8—1061no—
344C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4C22×D5311yescharacteristic
347C2×M16—1061no—
348C22×C8—1061no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1062no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#126—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1061no—
361#125—1062no—
362#124—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366#123—1061no—
367#123—1062no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—532no—
373C22⋊Q8—531no—
374C22⋊Q8—532no—
375C22⋊Q8—531no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1062no—
384#121—531no—
385#121—531no—
386#120—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1062no—
393#117—531no—
394#117—1062no—
395#117—1061no—
396#117—1062no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
407C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
411C2×C42—21no—
412#107—1062no—
413#106—1064no—
414#106—1062no—
415#103—1064no—
416#103—1062no—
417#102—1062no—
418C22⋊C8—532no—
419C22⋊C8—532no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#95—24no—
423#95C22×D5312yes—
424C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425#41—2122no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—4242no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×D4—531no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
456C22×C4C23×D5311yescharacteristic
457M16—2122no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—2122no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C42—42no—
500C42—1062no—
501C42—1062no—
502C42—1062no—
503C42—1061no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—1061no—
508C23#1313318511yescharacteristic
509C23#1313318511yescharacteristic
510C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—4242no—
514Q8—2122no—
515Q8—2121no—
516Q8—2122no—
517D4—4241no—
518D4—2121no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—4241no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C8—2122no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22#1681080512yes—
565C22C2×#1313318511yescharacteristic
566C22#1681143412yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—2121no—
575C4—2122no—
576C4—2121no—
577C4—2122no—
578C4—2121no—
579C4#1681081212yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—4241no—
584C2#2028399911yescharacteristic
585C2C2×#1681080511yescharacteristic
586C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2502C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811134C22
hypercenter#2502D53
hypocenterC53#18268
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810953C2semidirect
4. #20273722C2semidirect
5. #20273710C2semidirect
6. #20273234C2semidirect
8. #20273079C2semidirect
9. C53×#2502C2semidirect
290. #2502D53semidirect
340. C53#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889602
#202846382
C2×#168109532
#202737222
#202737102
#202732342
#202732042
#202730792
C53×#25022
#1826853