Finite Group Databasebeta

← #27357750

Subgroups — #27357750

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288960C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273756C214yesmaximal, complemented
5#20273744C214yesmaximal, complemented
6#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273204C211yesmaximal, characteristic
8#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811374—22no—
11#16811315—21no—
12#16811308—21no—
13#16811299—22no—
14Q8×C22⋊D53—21no—
15#16811286—21no—
16#16811254C2212yes—
17#16811252—21no—
18#16811233—21no—
19#16811222—21no—
20#16811220C2212yes—
21#16811196—21no—
22#16811134C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16810958—22no—
25#16810958C2214yes—
26#16810958C2212yes—
27#16810953—21no—
28#16810941C2212yes—
29#16810936—21no—
30#16810663—21no—
31C2×#13133150—21no—
32#16810622—21no—
33C2×#13133140—21no—
34#16810587C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810359C2212yes—
37#16810359C2214yes—
38#16810356C2212yes—
39#16810349C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400C2214yes—
43C53×#391—21no—
44C53×#382—21no—
45C53×#381—22no—
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C2×Q8×D53—21no—
50C2×#11719917—21no—
51C22×#88322—21no—
52#13133216—22no—
53#13133216—22no—
54#13133215—21no—
55#13133215—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133208—21no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133203—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—21no—
70#13133199—22no—
71#13133197—21no—
72#13133196—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133196D411yescharacteristic
77#13133196C2312yes—
78#13133196C2311yescharacteristic
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193—22no—
83#13133191D411yescharacteristic
84#13133191C2311yescharacteristic
85#13133186—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87#13133182—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133177—22no—
92#13133176—22no—
93#13133176D411yescharacteristic
94#13133175—21no—
95#13133173—22no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99#13133150—24no—
100#13133150—22no—
101#13133148—22no—
102#13133140—24no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107C22⋊#88322C2312yes—
108C22⋊#88322C2312yes—
109C22×Q8×C53D411yescharacteristic
110C23×C4×C53—21no—
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53D412yes—
126C2×C42×C53—21no—
127#95×C53—24no—
128#95×C53—24no—
129#95×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—44no—
138C22×C4×C53—41no—
139C22×C4×C53—41no—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153Q8×D53—82no—
154#11719945—42no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C42×C53—42no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—21no—
199#11719919—22no—
200#11719919—21no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—21no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—42no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—81no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—81no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—81no—
249D212—41no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254Dic106—41no—
255Dic106—82no—
256#88322—42no—
257#88322—42no—
258#18269—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53#45412yes—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53#57812yes—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—82no—
279C4×C53—82no—
280C4×C53#45812yes—
281Dic53—41no—
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284Dic53—42no—
285Dic53—41no—
286#3538—531no—
287#3092—531no—
288C2×#484—531no—
289#2503D5311yescharacteristic, complemented
290#1617—534no—
291#1615—534no—
292#1508—531no—
293#1501—531no—
294#1472—531no—
295C2×C53—22no—
296C2×C53—22no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53#301111yescharacteristic
299C2×C53C2×#45411yescharacteristic
300C2×C53C2×#45811yescharacteristic
301D53—81no—
302#563—1062no—
303#552—1061no—
304#552—1061no—
305#551—1062no—
306D4×Q8—1061no—
307D4×Q8—1061no—
308#544—532no—
309#544—1061no—
310#541—1061no—
311#539—532no—
312#539—1061no—
313#536—1061no—
314#525—531no—
315C2×C22⋊Q8—531no—
316C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
317C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
318#484—534no—
319#484—532no—
320#484—1062no—
321#483—1061no—
322#481—532no—
323#480—1061no—
324#428—1061no—
325C2×#107—1061no—
326#417—1061no—
327C2×#103—1061no—
328#407—531no—
329C2×C22⋊C8—531no—
330#400C2×D5314yes—
331#391—21no—
332#382—21no—
333#381—22no—
334C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
335#328—534no—
336#328—532no—
337#327—532no—
338#324—534no—
339C53#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—531no—
341C22×Q8—531no—
342C22×Q8—1061no—
343C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4C22×D5311yescharacteristic
346C2×M16—1061no—
347C22×C8—1061no—
348C4⋊Q8—1062no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1062no—
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1061no—
360#125—1062no—
361#124—1062no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1061no—
366#123—1062no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—532no—
372C22⋊Q8—531no—
373C22⋊Q8—532no—
374C22⋊Q8—531no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1062no—
383#121—531no—
384#121—531no—
385#120—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1062no—
392#117—531no—
393#117—1062no—
394#117—1061no—
395#117—1062no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
405C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
409C2×C42—21no—
410#107—1064no—
411#107—1062no—
412#106—1062no—
413#103—1064no—
414#103—1062no—
415#102—1062no—
416C22⋊C8—532no—
417C22⋊C8—532no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95C22×D5312yes—
423C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424#41—2122no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—4242no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×D4—531no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456M16—2122no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—2122no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C42—42no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42—1061no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—1061no—
506C23#1313318511yescharacteristic
507C23#1313318511yescharacteristic
508C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—4242no—
512Q8—2122no—
513Q8—2121no—
514Q8—2122no—
515D4—4241no—
516D4—2121no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4241no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4#1313318511yescharacteristic
546C2×C4#1313318511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C8—2122no—
550C8—2122no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22#1681079512yes—
563C22C2×#1313318511yescharacteristic
564C22#1681143812yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—2121no—
573C4—2122no—
574C4—2121no—
575C4—2122no—
576C4—2121no—
577C4#1681081212yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—4241no—
582C2#2028400811yescharacteristic
583C2C2×#1681079511yescharacteristic
584C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2503C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811134C22
hypercenter#2503D53
hypocenterC53#18269
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810958C2semidirect
4. #20273756C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273234C2semidirect
8. #20273079C2semidirect
9. C53×#2503C2semidirect
289. #2503D53semidirect
339. C53#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889602
#202846382
C2×#168109582
#202737562
#202737442
#202732342
#202732042
#202730792
C53×#25032
#1826953