Finite Group Databasebeta

← #27357754

Subgroups — #27357754

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288964C211yesmaximal, characteristic
2#20284635C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273758C214yesmaximal, complemented
6#20273747C214yesmaximal, complemented
7#20273234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1501C211yesmaximal, characteristic
10#16811376—22no—
11#16811313—21no—
12#16811313—21no—
13#16811304—22no—
14D4×Dic106—21no—
15D4×Dic106—21no—
16#16811252—21no—
17#16811252C2212yes—
18#16811235—21no—
19#16811218—21no—
20#16811218C2212yes—
21#16811194—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810959—22no—
26#16810959C2214yes—
27#16810956C2212yes—
28#16810951—21no—
29#16810939C2212yes—
30#16810934—21no—
31#16810666—21no—
32C2×#13133151—21no—
33#16810624—21no—
34C2×#13133142—21no—
35#16810587C2211yescharacteristic
36#16810563C2214yes—
37#16810529—21no—
38#16810489—21no—
39#16810484—22no—
40#16810359C2214yes—
41#16810348C2214yes—
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#328C2212yes—
46C53×#327C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C23×Dic53—21no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133217—21no—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209—21no—
61#13133207—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133204—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196D412yes—
79#13133196C2312yes—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88#13133176—21no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2312yes—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919C2312yes—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53D412yes—
103#13133151—24no—
104#13133150—22no—
105#13133148—22no—
106#13133142—24no—
107#13133141—22no—
108#13133138—22no—
109C22⋊#88322—21no—
110C22⋊#88322C2312yes—
111#13133124—24no—
112#13133124—24no—
113C2×#41×C53D411yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53—21no—
116#123×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#121×C53D411yescharacteristic
120#121×C53C2311yescharacteristic
121#120×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124#117×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C22⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129#95×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131#41×C53—42no—
132C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—44no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—82no—
162C2×Dic106C2×D412yes—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—42no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—42no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207#11719917—42no—
208C2×#88322—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—81no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—81no—
248C2×Dic53—82no—
249C2×Dic53—82no—
250C2×Dic53—82no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254Dic106—81no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—42no—
257#88322—42no—
258#18269—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53#45412yes—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53#57812yes—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—82no—
280C4×C53#45812yes—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—82no—
286#3538—531no—
287#3092—531no—
288C2×#484—531no—
289#2503—531no—
290#1617—534no—
291#1615—534no—
292#1508—531no—
293#1501D5311yescharacteristic
294#1472—531no—
295C2×C53—22no—
296C2×C53—22no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#301111yescharacteristic
300C2×C53C2×#45411yescharacteristic
301C2×C53C2×#45811yescharacteristic
302#563—1062no—
303#552—1061no—
304#552—1061no—
305#551—1062no—
306D4×Q8—1061no—
307D4×Q8—1061no—
308#544—532no—
309#544—1061no—
310#541—1061no—
311#539—532no—
312#539—1061no—
313#536—1061no—
314#525C2×D5311yescharacteristic
315C2×C22⋊Q8—531no—
316C2×C22⋊Q8—531no—
317C22×C4⋊C4—531no—
318#484—532no—
319#484—534no—
320#484—1062no—
321#483—1061no—
322#481—532no—
323#480—1061no—
324#428—1061no—
325C2×#107—1061no—
326#417—1061no—
327C2×#103—1061no—
328#407—531no—
329C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
330#400—534no—
331#391—1061no—
332#382—1061no—
333#381—1062no—
334C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
335#328—534no—
336#328C2×D5312yes—
337#327C2×D5312yes—
338#324—534no—
339C53#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41D21211yescharacteristic
341C22×Q8—531no—
342C22×Q8—531no—
343C22×Q8—1061no—
344C23×C4—1061no—
345C23×C4C22×D5311yescharacteristic
346C2×M16—1061no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1062no—
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#126—1062no—
356#125—1061no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1062no—
361#124—1062no—
362#123—21no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366#123—1062no—
367C22⋊Q8—532no—
368C22⋊Q8—532no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8D21211yescharacteristic
382C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
383#121D21211yescharacteristic
384#121C22×D5311yescharacteristic
385#120—21no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1061no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392#117—1062no—
393#117—1062no—
394#117—1061no—
395#117D21211yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—532no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C42—21no—
410#107—1064no—
411#107—1062no—
412#106—1062no—
413#103—1064no—
414#103—1062no—
415#102—1062no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—532no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8C22×D5312yes—
420#95—1064no—
421#95—1064no—
422#95C22×D5312yes—
423C24D4×D5311yescharacteristic
424#41—42no—
425C2×Q8—532no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—4242no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×D21211yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—2124no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4—2121no—
450C22×C4C2×D21211yescharacteristic
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4C23×D5311yescharacteristic
456M16—2122no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1062no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—532no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—1062no—
500C42—1062no—
501C42—1062no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23#1313318711yescharacteristic
507C23#1313318711yescharacteristic
508C23C2×D4×D5311yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—4241no—
511Q8—4242no—
512Q8—2122no—
513Q8—2122no—
514Q8—2122no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4241no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4#1313318711yescharacteristic
546C2×C4#1313318711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C22×D21211yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2122no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#1681079712yes—
563C22C2×#1313318711yescharacteristic
564C22#1681143712yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—4242no—
573C4—2122no—
574C4—2122no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4#1681081412yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2#2028401311yescharacteristic
583C2C2×#1681079711yescharacteristic
584C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#1501D53
hypocenterC53#18269
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810959C2semidirect
4. #20279200C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
6. #20273747C2semidirect
7. #20273234C2semidirect
8. #20273078C2semidirect
339. C53#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889642
#202846352
C2×#168109592
#202792002
#202737582
#202737472
#202732342
#202730782
C53×#15012
#1826953