Finite Group Databasebeta

← #27357758

Subgroups — #27357758

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273716C214yesmaximal, complemented
5#20273711C214yesmaximal, complemented
6#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811370—22no—
11#16811330—21no—
12#16811282—21no—
13#16811277—21no—
14#16811269—21no—
15#16811260—22no—
16#16811248—21no—
17#16811244—21no—
18#16811222C2212yes—
19#16811210—21no—
20#16811201—21no—
21#16811200C2212yes—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16810936—22no—
25#16810936C2214yes—
26C2×#13133150—21no—
27C2×#13133137—21no—
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29#16810554C2214yescomplemented
30#16810528—21no—
31#16810496—22no—
32#16810492—21no—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810358C2214yes—
36#16810357C2212yescomplemented
37#16810348C2214yescomplemented
38C53×#525C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#484—21no—
41C53×#483C2212yescomplemented
42C53×#481—21no—
43C53×#480C2212yescomplemented
44C53×#428—21no—
45C53×#417—21no—
46C53×#407C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×#88322—21no—
53#13133217—21no—
54#13133212—22no—
55#13133208—22no—
56#13133205—21no—
57#13133203—22no—
58#13133203—22no—
59#13133202—22no—
60#13133201—22no—
61#13133201—22no—
62#13133199—22no—
63#13133197—22no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133193—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yes—
78#13133191C2312yes—
79#13133190—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—22no—
84#13133185—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×D212—21no—
87D4×Dic53—22no—
88#13133177—22no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×#11719919—24no—
93C2×#11719919C2312yes—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53D412yes—
96C2×#11719921—21no—
97C22⋊C4×D53—22no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133150—24no—
100#13133137—24no—
101C22⋊#88322—21no—
102C22⋊#88322C2312yes—
103#13133124—24no—
104#13133124C2312yes—
105C2×#41×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53—21no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53—21no—
109#123×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
112#121×C53D411yescharacteristic
113#121×C53C2311yescharacteristic
114#120×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117#117×C53D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
124#107×C53—22no—
125#106×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#102×C53—22no—
128C22⋊C8×C53—21no—
129C22⋊C8×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132#41×C53—42no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53—82no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—82no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160#11719947—84no—
161#11719945—82no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—42no—
171M16×C53—42no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—84no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—42no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—81no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—44no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—82no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—42no—
265Dic106—81no—
266Dic106—82no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#18270—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53#45612yes—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53#57612yes—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—162no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—82no—
295C4×C53#45812yes—
296Dic53—44no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300#3536—531no—
301#3092D5311yescharacteristic, complemented
302C2×#480—531no—
303#2502—531no—
304#1610—534no—
305#1609—534no—
306#1507—531no—
307#1501—531no—
308#1472—531no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#300811yescharacteristic
314C2×C53C2×#45611yescharacteristic
315C2×C53C2×#45811yescharacteristic
316D53—82no—
317#562—1062no—
318#554—1061no—
319#548—1061no—
320#547—1061no—
321#546—1062no—
322#546—1061no—
323#543—1061no—
324#542—1061no—
325#539—532no—
326#538—1061no—
327#537—532no—
328#537—1061no—
329#525C2×D5311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—531no—
331C2×#121—531no—
332C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
333#484—21no—
334#483C2×D5312yescomplemented
335#481—21no—
336#480—534no—
337#480—1062no—
338#480C2×D5312yescomplemented
339#428—21no—
340C2×#107—1061no—
341#417—21no—
342C2×#102—1061no—
343#407C2×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—531no—
345#398—534no—
346#391—1061no—
347#385—1062no—
348#384—1061no—
349C4×C22⋊C4—531no—
350#328—532no—
351#327—532no—
352#327—534no—
353#324—534no—
354C53#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C2×#41—1062no—
357C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×Q8—531no—
359C22×D4—531no—
360C22×D4—1061no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366#126—1062no—
367#125—1062no—
368#124—1061no—
369#124—1062no—
370#124—1062no—
371#123—21no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
388C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389#121—532no—
390#121—532no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121C22⋊D5311yescharacteristic
400#121C22×D5311yescharacteristic
401#120—21no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409#117C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—532no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1064no—
420C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
421C2×C22⋊C4—532no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42—1061no—
426#107—22no—
427#107—1064no—
428#106—22no—
429#103—22no—
430#102—22no—
431#102—1064no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—532no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8C22×D5312yes—
436#95—532no—
437#95—1064no—
438C24—1061no—
439C24D4×D5311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—4242no—
442#41—4244no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—4242no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479M16—42no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—2122no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—4244no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C42—21no—
518C42—1062no—
519C42—2122no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—1062no—
525C23—4241no—
526C23—4241no—
527C23—2122no—
528C23#1313318511yescharacteristic
529C23#1313318511yescharacteristic
530C23C2×D4×D5311yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—4241no—
533Q8—4242no—
534Q8—2122no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—2122no—
543D4—2124no—
544D4—2122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—1064no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1064no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313318511yescharacteristic
572C2×C4#1313318511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—2122no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—8482no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22#1681080412yes—
593C22C2×#1313318511yescharacteristic
594C22#1681142712yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—2124no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4#1681081212yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—4242no—
612C2#2028398211yescharacteristic
613C2C2×#1681080411yescharacteristic
614C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3092C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288942C2
hypercenter#3092D53
hypocenterC53#18270
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810936C2semidirect
3. #20279189C2semidirect
4. #20273716C2semidirect
5. #20273711C2semidirect
6. #20273232C2semidirect
7. #20273206C2semidirect
8. #20273080C2semidirect
9. C53×#3092C2semidirect
29. #16810554C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
36. #16810357C22semidirect
37. #16810348C22semidirect
41. C53×#483C22semidirect
43. C53×#480C22semidirect
301. #3092D53semidirect
334. #483C2×D53semidirect
338. #480C2×D53semidirect
354. C53#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
C2×#168109362
#202791892
#202737162
#202737112
#202732322
#202732062
#202730802
C53×#30922
#1827053