Finite Group Databasebeta

← #27357763

Subgroups — #27357763

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic
2#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273719C214yesmaximal, complemented
6#20273715C214yesmaximal, complemented
7#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811370—22no—
11#16811330—21no—
12#16811282—21no—
13#16811277—21no—
14#16811269—21no—
15#16811260—22no—
16#16811248—21no—
17#16811244—21no—
18#16811222C2212yes—
19#16811210—21no—
20#16811201—21no—
21#16811200C2212yes—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810956—21no—
26#16810951C2212yescomplemented
27#16810939—21no—
28#16810937—22no—
29#16810937C2214yes—
30#16810934C2212yescomplemented
31#16810666—21no—
32C2×#13133151—21no—
33#16810624—21no—
34C2×#13133139—21no—
35#16810587C2211yescharacteristic
36#16810555C2214yescomplemented
37#16810529—21no—
38#16810498—22no—
39#16810493—21no—
40#16810356C2214yes—
41#16810348C2214yescomplemented
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#328C2212yescomplemented
46C53×#327C2212yescomplemented
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C23×Dic53—21no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133217—21no—
55#13133212—22no—
56#13133208—22no—
57#13133205—21no—
58#13133203—22no—
59#13133203—22no—
60#13133202—22no—
61#13133201—22no—
62#13133201—22no—
63#13133199—22no—
64#13133197—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79#13133191C2312yes—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—22no—
85#13133185—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×D212—21no—
88D4×Dic53—22no—
89#13133177—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—24no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2312yes—
100C2×#11719919C2312yes—
101C2×C22⋊Dic53D412yes—
102C2×#11719921—21no—
103C22⋊C4×D53—22no—
104#13133151—24no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107#13133141—22no—
108#13133139—24no—
109#13133138—22no—
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322C2312yes—
112#13133124—24no—
113C2×#41×C53D411yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53—21no—
116#123×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#121×C53D411yescharacteristic
120#121×C53C2311yescharacteristic
121#120×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124#117×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C22⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129#95×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132#41×C53—42no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—82no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160#11719947—84no—
161#11719945—82no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—42no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—42no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53—84no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—22no—
210#11719917—42no—
211C2×#88322—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C23×C53#12011yescharacteristic
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—81no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—44no—
256C2×Dic53—81no—
257C2×Dic53—82no—
258C2×Dic53—82no—
259C2×Dic53—82no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—42no—
265Dic106—81no—
266Dic106—82no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#18270—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53#45612yes—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53#57612yes—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—162no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—44no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53#45812yes—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—82no—
300#3536—531no—
301#3092—531no—
302C2×#480—531no—
303#2502—531no—
304#1610—534no—
305#1609—534no—
306#1507—531no—
307#1501D5311yescharacteristic, complemented
308#1472—531no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#300811yescharacteristic
314C2×C53C2×#45611yescharacteristic
315C2×C53C2×#45811yescharacteristic
316D53—82no—
317#562—1062no—
318#554—1061no—
319#548—1061no—
320#547—1061no—
321#546—1062no—
322#546—1061no—
323#543—1061no—
324#542—1061no—
325#539—532no—
326#538—1061no—
327#537—532no—
328#537—1061no—
329#525C2×D5311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—531no—
331C2×#121—531no—
332C22×C4⋊C4—531no—
333#484—1061no—
334#483—532no—
335#481—1061no—
336#480—532no—
337#480—534no—
338#480—1062no—
339#428—1061no—
340C2×#107—1061no—
341#417—1061no—
342C2×#102—1061no—
343#407—531no—
344C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345#398—534no—
346#391—1061no—
347#385—1062no—
348#384—1061no—
349C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
350#328C2×D5312yescomplemented
351#327—534no—
352#327C2×D5312yescomplemented
353#324—534no—
354C53#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1061no—
356C2×#41—1062no—
357C2×#41D21211yescharacteristic
358C22×Q8—531no—
359C22×D4—531no—
360C22×D4—1061no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—1061no—
366#126—1062no—
367#125—1062no—
368#124—1061no—
369#124—1062no—
370#124—1062no—
371#123—21no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8D21211yescharacteristic
388C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389#121—532no—
390#121—532no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121D21211yescharacteristic
400#121C22×D5311yescharacteristic
401#120—21no—
402#120—1062no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409#117D21211yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—532no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1064no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—532no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C42—21no—
426#107—1064no—
427#107—1062no—
428#106—1062no—
429#103—1062no—
430#102—1064no—
431#102—1062no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—532no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8C22×D5312yes—
436#95—1064no—
437#95C22×D5312yes—
438C24—1061no—
439C24D4×D5311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—4242no—
442#41—4244no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—2122no—
447C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—4242no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4C2×D21211yescharacteristic
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—4242no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4C2×D21211yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479M16—2122no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1062no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—4244no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—1062no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—1062no—
525C23—4241no—
526C23—4241no—
527C23—2122no—
528C23#1313318711yescharacteristic
529C23#1313318711yescharacteristic
530C23C2×D4×D5311yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—4241no—
533Q8—4242no—
534Q8—2122no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—2122no—
543D4—2124no—
544D4—2122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1064no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4241no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313318711yescharacteristic
572C2×C4#1313318711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×D21211yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—2122no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—8482no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22#1681080712yes—
593C22C2×#1313318711yescharacteristic
594C22#1681142512yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4242no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4#1681081412yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—4242no—
612C2#2028398611yescharacteristic
613C2C2×#1681080711yescharacteristic
614C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288942C2
hypercenter#1501D53
hypocenterC53#18270
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284635C2semidirect
3. C2×#16810937C2semidirect
4. #20279193C2semidirect
5. #20273719C2semidirect
6. #20273715C2semidirect
7. #20273230C2semidirect
8. #20273078C2semidirect
9. C53×#1501C2semidirect
26. #16810951C22semidirect
30. #16810934C22semidirect
36. #16810555C22semidirect
41. #16810348C22semidirect
45. C53×#328C22semidirect
46. C53×#327C22semidirect
307. #1501D53semidirect
350. #328C2×D53semidirect
352. #327C2×D53semidirect
354. C53#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202846352
C2×#168109372
#202791932
#202737192
#202737152
#202732302
#202730782
C53×#15012
#1827053