Finite Group Databasebeta

← #27357764

Subgroups — #27357764

Order 13568.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273720C214yesmaximal, complemented
6#20273714C214yesmaximal, complemented
7#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811369—22no—
11#16811331—21no—
12#16811284—21no—
13#16811274—21no—
14#16811264—21no—
15#16811263—22no—
16#16811248—21no—
17#16811246—21no—
18#16811220C2212yes—
19#16811213—21no—
20#16811204C2212yes—
21#16811203—21no—
22#16811134C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810959—21no—
26#16810954C2212yescomplemented
27#16810942—21no—
28#16810937—22no—
29#16810937C2214yes—
30#16810937C2212yescomplemented
31#16810665—21no—
32C2×#13133151—21no—
33#16810625—21no—
34C2×#13133139—21no—
35#16810553C2214yescomplemented
36#16810530—21no—
37#16810495—22no—
38#16810492—21no—
39C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810361C2212yescomplemented
41#16810358C2214yes—
42#16810358C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#324C2214yescomplemented
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C23×Dic53—21no—
53#13133216—21no—
54#13133212—22no—
55#13133207—22no—
56#13133206—21no—
57#13133206—22no—
58#13133203—22no—
59#13133202—22no—
60#13133202—22no—
61#13133200—22no—
62#13133200—21no—
63#13133199—22no—
64#13133197—22no—
65#13133197—22no—
66#13133196D411yescharacteristic
67#13133196C2311yescharacteristic
68#13133195—22no—
69#13133195—22no—
70#13133194—22no—
71#13133193—21no—
72#13133193—22no—
73#13133192—21no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191D412yes—
80#13133191D411yescharacteristic
81#13133191C2312yes—
82#13133191C2311yescharacteristic
83#13133190—22no—
84#13133190—22no—
85#13133187—22no—
86#13133186—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88#13133179—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133177—22no—
93#13133176D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2312yes—
101C2×#11719919—24no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C22⋊C4×D53—22no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107#13133151—24no—
108#13133151—22no—
109#13133149—22no—
110#13133142—22no—
111#13133139—24no—
112#13133139—22no—
113#13133124—24no—
114#13133124C2312yes—
115C22×Q8×C53D411yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×M16×C53—21no—
118C22×C8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C53D412yes—
126C22⋊C8×C53—21no—
127C22⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129C22⋊C8×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—82no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—82no—
156#11719949—82no—
157#11719945—42no—
158#11719945—84no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171M16×C53—42no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—42no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919—84no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—42no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53—81no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—81no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53—82no—
255C2×Dic53—82no—
256D212—42no—
257D212—41no—
258D212—42no—
259D212—82no—
260D212—82no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—41no—
266Dic106—82no—
267C8×C53—42no—
268C8×C53—42no—
269#18270—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53#45612yes—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53#57612yes—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—162no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53#45812yes—
294Dic53—44no—
295Dic53—41no—
296Dic53—42no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—82no—
300#3536—531no—
301#3092—531no—
302C2×#480—531no—
303#2502—531no—
304#1610—534no—
305#1609—534no—
306#1507—531no—
307#1501—531no—
308#1472D5311yescharacteristic, complemented
309C2×C53—22no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53—41no—
312C2×C53#300811yescharacteristic
313C2×C53C2×#45611yescharacteristic
314C2×C53C2×#45811yescharacteristic
315D53—81no—
316D53—82no—
317#562—1062no—
318#554—1061no—
319#548—1061no—
320#547—1061no—
321#546—1061no—
322#546—1062no—
323#543—1061no—
324#542—1061no—
325#539—532no—
326#538—1061no—
327#537—532no—
328#537—1061no—
329#525—531no—
330C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
331C2×#121—531no—
332C22×C4⋊C4—531no—
333#484—1061no—
334#483—532no—
335#481—1061no—
336#480—534no—
337#480—532no—
338#480—1062no—
339#428—1061no—
340C2×#107—1061no—
341#417—1061no—
342C2×#102—1061no—
343#407C2×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345#398—534no—
346#391—1061no—
347#385—1062no—
348#384—1061no—
349C4×C22⋊C4—531no—
350#328—532no—
351#327—534no—
352#327—532no—
353#324C2×D5314yescomplemented
354C53#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—531no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1062no—
358C22×Q8D21211yescharacteristic
359C22×D4—531no—
360C22×D4—1061no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—1061no—
366#126—1062no—
367#125—1062no—
368#124—1062no—
369#124—1062no—
370#124—1061no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1061no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—531no—
381C22⋊Q8—531no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1062no—
389#121—532no—
390#121—531no—
391#121—532no—
392#121—531no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1062no—
400#121—1061no—
401#120—1062no—
402#120—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1061no—
409#117—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1064no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4D21212yes—
425C2×C42—1061no—
426#107—1064no—
427#107—1062no—
428#106—1062no—
429#103—1062no—
430#102—1064no—
431#102—1062no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8C22×D5312yes—
435C22⋊C8C22×D5312yes—
436#95—532no—
437#95—1064no—
438C24—1061no—
439C24C2×D21211yescharacteristic
440#41—4244no—
441#41—4242no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—4242no—
459C2×D4—2122no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—4242no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4C2×D21212yes—
472C22×C4C2×D21211yescharacteristic
473C22×C4C2×D21212yes—
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479M16—42no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—4244no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1061no—
517C42—1062no—
518C42—1061no—
519C42—2122no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—1062no—
524C23—1061no—
525C23—4241no—
526C23—4241no—
527C23—2122no—
528C23#1313318711yescharacteristic
529C23#1313318711yescharacteristic
530C23C22×D21211yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—4242no—
534Q8—2121no—
535D4—4242no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4241no—
539D4—2122no—
540D4—2121no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1064no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4241no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4#1313318711yescharacteristic
572C2×C4#1313318711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—8482no—
586C22—2121no—
587C22—2122no—
588C22—2121no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2121no—
592C22#1681080812yes—
593C22C2×#1313318711yescharacteristic
594C22#1681142812yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—4242no—
601C4—2124no—
602C4—2122no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4#1681081412yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—4242no—
611C2—4241no—
612C2#2028398511yescharacteristic
613C2C2×#1681080811yescharacteristic
614C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1472C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288944C2
hypercenter#1472D53
hypocenterC53#18270
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. C2×#16810937C2semidirect
4. #20279194C2semidirect
5. #20273720C2semidirect
6. #20273714C2semidirect
7. #20273232C2semidirect
8. #20273207C2semidirect
9. C53×#1472C2semidirect
26. #16810954C22semidirect
30. #16810937C22semidirect
35. #16810553C22semidirect
40. #16810361C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
46. C53×#324C22semidirect
308. #1472D53semidirect
353. #324C2×D53semidirect
354. C53#18270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202846402
C2×#168109372
#202791942
#202737202
#202737142
#202732322
#202732072
C53×#14722
#1827053