Finite Group Databasebeta

← #27357768

Subgroups — #27357768

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288944C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273751C214yesmaximal, complemented
5#20273744C214yesmaximal, complemented
6#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811369—22no—
11#16811331—21no—
12#16811284—21no—
13#16811274—21no—
14#16811264—21no—
15#16811263—22no—
16#16811248—21no—
17#16811246—21no—
18#16811220C2212yes—
19#16811213—21no—
20#16811204C2212yes—
21#16811203—21no—
22#16811134C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16810958C2212yescomplemented
25#16810953—21no—
26#16810941—22no—
27#16810941C2214yes—
28#16810941C2212yescomplemented
29#16810936—21no—
30#16810663—21no—
31C2×#13133148—21no—
32#16810622—21no—
33C2×#13133137—21no—
34#16810587C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810359C2212yescomplemented
37#16810356C2214yes—
38#16810356C2212yescomplemented
39#16810349C2214yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400C2214yescomplemented
43C53×#391—21no—
44C53×#382—21no—
45C53×#381—22no—
46C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719949—21no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C2×#11719917—21no—
53C22×#88322—21no—
54#13133216—21no—
55#13133212—22no—
56#13133207—22no—
57#13133206—21no—
58#13133206—22no—
59#13133203—22no—
60#13133202—22no—
61#13133202—22no—
62#13133200—22no—
63#13133200—21no—
64#13133199—22no—
65#13133197—22no—
66#13133197—22no—
67#13133196D411yescharacteristic
68#13133196C2311yescharacteristic
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133194—22no—
72#13133193—21no—
73#13133193—22no—
74#13133192—21no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133191D411yescharacteristic
82#13133191C2312yes—
83#13133191C2311yescharacteristic
84#13133190—22no—
85#13133190—22no—
86#13133187—22no—
87#13133186—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89#13133179—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93#13133177—22no—
94#13133176D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D53—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C22⋊C4×D53—22no—
99#13133150—22no—
100#13133148—24no—
101#13133148—22no—
102#13133140—22no—
103#13133137—24no—
104#13133137—22no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107C22⋊#88322C2312yes—
108C22⋊#88322C2312yes—
109C22×Q8×C53D411yescharacteristic
110C23×C4×C53—21no—
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53D412yes—
126C2×C42×C53—21no—
127#95×C53—24no—
128#95×C53—24no—
129#95×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—42no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—44no—
139C22×C4×C53—41no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—82no—
155C22×Dic53—21no—
156#11719949—82no—
157#11719945—42no—
158#11719945—84no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C42×C53—42no—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—22no—
194#11719921—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—21no—
207#11719917—42no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322—42no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—81no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—81no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—44no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—81no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—81no—
255D212—42no—
256D212—41no—
257D212—42no—
258D212—82no—
259D212—82no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266#88322—42no—
267#88322—42no—
268#18271—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53#45412yes—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C22×C53#57712yes—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—162no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—82no—
293C4×C53—82no—
294C4×C53#45812yes—
295Dic53—41no—
296Dic53—42no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299#3536—531no—
300#3092—531no—
301C2×#481—531no—
302#2503D5311yescharacteristic, complemented
303#1616—534no—
304#1615—534no—
305#1507—531no—
306#1501—531no—
307#1472—531no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53—41no—
311C2×C53#300911yescharacteristic
312C2×C53C2×#45411yescharacteristic
313C2×C53C2×#45811yescharacteristic
314D53—81no—
315D53—82no—
316#562—1062no—
317#554—1061no—
318#548—1061no—
319#547—1061no—
320#546—1061no—
321#546—1062no—
322#543—1061no—
323#542—1061no—
324#539—532no—
325#538—1061no—
326#537—532no—
327#537—1061no—
328#525—531no—
329C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
330C2×#121—531no—
331C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
332#484—532no—
333#483—1061no—
334#481—534no—
335#481—532no—
336#481—1062no—
337#480—1061no—
338#428—1061no—
339C2×#106—1061no—
340#417—1061no—
341C2×#102—1061no—
342#407—531no—
343C2×C22⋊C8—531no—
344#400C2×D5314yescomplemented
345#391—21no—
346#382—21no—
347#381—22no—
348C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
349#328—532no—
350#327—534no—
351#327—532no—
352#324—534no—
353C53#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—531no—
355C2×#41—1061no—
356C2×#41—1062no—
357C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1061no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×M16—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365#126—1062no—
366#125—1062no—
367#124—1062no—
368#124—1062no—
369#124—1061no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1061no—
374#123—1062no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—531no—
380C22⋊Q8—531no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1062no—
388#121—532no—
389#121—531no—
390#121—532no—
391#121—531no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1062no—
400#120—1062no—
401#120—1061no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1062no—
408#117—531no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
418C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
423C2×C42—21no—
424#107—1062no—
425#106—1064no—
426#106—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1064no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—532no—
431C22⋊C8—532no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8—1061no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95C22×D5312yes—
437C24—1061no—
438C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439#41—4244no—
440#41—4242no—
441#41—2122no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—4242no—
458C2×D4—2122no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478M16—2122no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—2122no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1061no—
515C42—42no—
516C42—1062no—
517C42—1061no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—1062no—
522C23—1061no—
523C23—4241no—
524C23—4241no—
525C23—2122no—
526C23#1313318511yescharacteristic
527C23#1313318511yescharacteristic
528C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—4242no—
532Q8—2121no—
533D4—4242no—
534D4—4242no—
535D4—4242no—
536D4—4241no—
537D4—2122no—
538D4—2121no—
539D4—2122no—
540D4—2124no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4241no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4#1313318511yescharacteristic
570C2×C4#1313318511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C8—2122no—
574C8—2122no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—8482no—
584C22—2121no—
585C22—2122no—
586C22—2121no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2121no—
590C22#1681079512yes—
591C22C2×#1313318511yescharacteristic
592C22#1681143112yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—2122no—
601C4—2121no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4#1681081212yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—4242no—
609C2—4241no—
610C2#2028399011yescharacteristic
611C2C2×#1681079511yescharacteristic
612C2C2×#1681081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2503C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288944C2
hypercenter#2503D53
hypocenterC53#18271
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. C2×#16810941C2semidirect
4. #20273751C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273230C2semidirect
7. #20273204C2semidirect
8. #20273079C2semidirect
9. C53×#2503C2semidirect
24. #16810958C22semidirect
28. #16810941C22semidirect
36. #16810359C22semidirect
38. #16810356C22semidirect
39. #16810349C22semidirect
42. C53×#400C22semidirect
302. #2503D53semidirect
344. #400C2×D53semidirect
353. C53#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889442
#202846382
C2×#168109412
#202737512
#202737442
#202732302
#202732042
#202730792
C53×#25032
#1827153