Finite Group Databasebeta

← #27357769

Subgroups — #27357769

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288932C211yesmaximal, characteristic
2#20284637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#481×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—21no—
17#16811368—21no—
18#16811327—21no—
19#16811279—21no—
20#16811272—21no—
21#16811262—21no—
22#16811262—21no—
23#16811261—21no—
24#16811248—21no—
25#16811243—21no—
26#16811220C2211yescharacteristic
27#16811218C2211yescharacteristic
28#16811205—21no—
29#16811200—21no—
30#16811200C2211yescharacteristic
31#16811133C2211yescharacteristic
32C2×#13133195C2211yescharacteristic
33#121×D53C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
35#16810959C2211yescharacteristic, complemented
36#16810958C2211yescharacteristic, complemented
37#16810955—21no—
38#16810943—21no—
39#16810942C2211yescharacteristic
40#16810941C2211yescharacteristic
41#16810940—21no—
42#16810939C2211yescharacteristic
43#16810939C2211yescharacteristic, complemented
44#16810935—21no—
45#16810662—21no—
46#106×D53—21no—
47#16810621—21no—
48#102×D53—21no—
49#16810585C2211yescharacteristic
50C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic
51#16810563C2211yescharacteristic, complemented
52#16810562C2211yescharacteristic, complemented
53#16810561C2211yescharacteristic, complemented
54#16810527—21no—
55#16810487—21no—
56#16810485—21no—
57#16810485—21no—
58#16810470C2211yescharacteristic
59#16810361C2211yescharacteristic, complemented
60#16810359C2211yescharacteristic, complemented
61#16810358C2211yescharacteristic
62#16810357C2211yescharacteristic
63#16810357C2211yescharacteristic, complemented
64#16810356C2211yescharacteristic
65#16810349C2211yescharacteristic, complemented
66#16810348C2211yescharacteristic, complemented
67#16810348C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#537C2211yescharacteristic
69C53×#481C2211yescharacteristic
70C53×#481C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#400C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#327C2211yescharacteristic
73C53×#327C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C22×Dic106D411yescharacteristic
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53D411yescharacteristic
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C2×#11719912—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133215—21no—
86#13133212—21no—
87#13133210—21no—
88#13133207—21no—
89#13133207—21no—
90#13133206—21no—
91#13133204—21no—
92#13133203—21no—
93#13133203—21no—
94#13133203—21no—
95#13133202—21no—
96#13133202—21no—
97#13133200—21no—
98#13133200—21no—
99#13133200—21no—
100#13133199—21no—
101#13133198—21no—
102#13133198—21no—
103#13133198—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133196—21no—
107#13133196C2311yescharacteristic
108#13133195—21no—
109#13133195—21no—
110#13133195—21no—
111#13133195—21no—
112#13133195—21no—
113#13133195—21no—
114#13133195—21no—
115#13133194—21no—
116#13133194—21no—
117#13133194—21no—
118#13133194—21no—
119#13133193—21no—
120#13133193—21no—
121#13133192D411yescharacteristic
122#13133191—21no—
123#13133191C2311yescharacteristic
124#13133190—21no—
125#13133190—21no—
126#13133190—21no—
127#13133189—21no—
128#13133189—21no—
129#13133189—21no—
130#13133189—21no—
131#13133189—21no—
132#13133189—21no—
133#13133188D411yescharacteristic
134#13133188D411yescharacteristic
135#13133185—21no—
136#13133185—21no—
137#13133185—21no—
138#13133182—21no—
139D4×Dic53—21no—
140D4×Dic53—21no—
141C4×C22⋊D53—21no—
142C4×C22⋊D53—21no—
143C4×C22⋊D53—21no—
144#13133177—21no—
145#13133177—21no—
146#13133175D411yescharacteristic
147C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
148C2×#11719919—21no—
149C2×#11719919—21no—
150C2×#11719919D411yescharacteristic
151C2×#11719919C2311yescharacteristic
152C4⋊C4×D53—21no—
153C4⋊C4×D53—21no—
154C4⋊C4×D53—21no—
155C4⋊C4×D53—21no—
156C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
157C2×#11719921—21no—
158C2×#11719921—21no—
159C2×#11719921D411yescharacteristic
160C2×#11719921D411yescharacteristic
161C22⋊C4×D53—21no—
162C22⋊C4×D53—21no—
163C2×C4×Dic53—21no—
164#13133151—21no—
165#13133150—21no—
166#13133149—21no—
167#13133148—21no—
168#13133148—21no—
169#13133148—21no—
170#13133142—21no—
171#13133140—21no—
172#13133139—21no—
173#13133138—21no—
174#13133138—21no—
175#13133137—21no—
176C22⋊#88322C2311yescharacteristic
177C22⋊#88322C2311yescharacteristic
178#13133129—21no—
179#13133129—21no—
180#13133124—21no—
181#13133124—21no—
182#13133124—21no—
183#13133124—21no—
184#13133124—21no—
185#13133124—21no—
186#13133124C2311yescharacteristic
187C2×#41×C53—21no—
188C22⋊Q8×C53—21no—
189C22⋊Q8×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#121×C53—21no—
192#121×C53—21no—
193#121×C53C2311yescharacteristic
194#121×C53C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197#106×C53—21no—
198#106×C53—21no—
199#102×C53—21no—
200#102×C53—21no—
201C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
202C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
203#95×C53—21no—
204#95×C53—21no—
205#95×C53C2311yescharacteristic
206C23×D53—21no—
207C23×D53C2×D411yescharacteristic
208#41×C53—81no—
209#41×C53—81no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719947—42no—
240#11719947—82no—
241#11719947—81no—
242#11719947—81no—
243D4×D53—42no—
244D4×D53—81no—
245D4×D53—81no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—44no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—42no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314#11719919—21no—
315#11719919—41no—
316#11719919—41no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53—42no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323#11719912—42no—
324C8×D53—42no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53C22×D411yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—42no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53#12011yescharacteristic
337C22×D53#12011yescharacteristic
338Q8×C53—81no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—81no—
346D4×C53—81no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—81no—
361C2×C4×C53—81no—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—81no—
369C22⋊D53—81no—
370C22⋊D53—81no—
371C22⋊D53—81no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—81no—
388C2×Dic53—81no—
389C2×Dic53#12011yescharacteristic
390C2×Dic53#12011yescharacteristic
391D212—41no—
392D212—81no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—81no—
398C4×D53—81no—
399C4×D53—81no—
400C4×D53—82no—
401C4×D53—82no—
402Dic106—42no—
403Dic106—41no—
404Dic106—81no—
405Dic106—81no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53—41no—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#18271—531nomaximal, Sylow
411C22×C53—21no—
412C22×C53—21no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53#57711yescharacteristic
421C22×C53#57711yescharacteristic
422C2×D53—21no—
423C2×D53—21no—
424C2×D53—21no—
425C2×D53—21no—
426C2×D53—21no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—162no—
433C2×D53#45412yes—
434C4×C53—21no—
435C4×C53—21no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53—81no—
442Dic53—21no—
443Dic53—41no—
444Dic53—41no—
445Dic53—41no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—81no—
449Dic53—81no—
450Dic53#45812yes—
451#3536—531no—
452#3092—531no—
453C2×#481—531no—
454#2503—531no—
455#1616—531no—
456#1616—531no—
457#1616—531no—
458#1616D5311yescharacteristic, complemented
459#1615—531no—
460#1615—531no—
461#1615—531no—
462#1615—531no—
463#1507—531no—
464#1501—531no—
465#1472—531no—
466C2×C53—21no—
467C2×C53—21no—
468C2×C53—81no—
469C2×C53—81no—
470C2×C53#300911yescharacteristic
471C2×C53C2×#45411yescharacteristic
472C2×C53C2×#45811yescharacteristic
473D53—22no—
474D53—41no—
475D53—81no—
476#562—1061no—
477#562—1061no—
478#554—1061no—
479#548—1061no—
480#547—1061no—
481#546—1061no—
482#546—1061no—
483#546—1061no—
484#543—1061no—
485#542—1061no—
486#539—531no—
487#539—531no—
488#538—1061no—
489#537—531no—
490#537—1061no—
491#537C2×D5311yescharacteristic
492#525—531no—
493C2×C22⋊Q8—531no—
494C2×#121—531no—
495C22×C4⋊C4—531no—
496#484—531no—
497#484—531no—
498#483—1061no—
499#481—531no—
500#481—531no—
501#481—531no—
502#481—531no—
503#481—1061no—
504#481—1061no—
505#481C2×D5311yescharacteristic
506#481C2×D5311yescharacteristic, complemented
507#480—1061no—
508#428—1061no—
509C2×#106—1061no—
510#417—1061no—
511C2×#102—1061no—
512#407—531no—
513C2×C22⋊C8—531no—
514#400—531no—
515#400—531no—
516#400—531no—
517#400C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#391—1061no—
519#382—1061no—
520#381—1061no—
521#381—1061no—
522C4×C22⋊C4—531no—
523#328—531no—
524#328—531no—
525#327—531no—
526#327—531no—
527#327—531no—
528#327—531no—
529#327C2×D5311yescharacteristic
530#327C2×D5311yescharacteristic, complemented
531#324—531no—
532#324—531no—
533#324—531no—
534#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
535C53#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
536C2×#41—21no—
537C2×#41—531no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C22×Q8—531no—
541C22×D4—531no—
542C22×D4—1061no—
543C23×C4—531no—
544C23×C4—1061no—
545C2×M16—1061no—
546C22×C8—1061no—
547C4⋊Q8—1061no—
548#126—1061no—
549#126—1061no—
550#125—1061no—
551#125—1061no—
552#124—1061no—
553#124—1061no—
554#124—1061no—
555#124—1061no—
556#124—1061no—
557#123—1061no—
558#123—1061no—
559#123—1061no—
560#123—1061no—
561#123—1061no—
562#123—1061no—
563#123—1061no—
564#123—1061no—
565#123—1061no—
566C22⋊Q8—21no—
567C22⋊Q8—21no—
568C22⋊Q8—531no—
569C22⋊Q8—531no—
570C22⋊Q8—1061no—
571C22⋊Q8—1061no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8—1061no—
574C22⋊Q8—1061no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8—1061no—
577C22⋊Q8—1061no—
578C22⋊Q8—1061no—
579C22⋊Q8—1061no—
580C22⋊Q8—1061no—
581C22⋊Q8—1061no—
582C22⋊Q8—1061no—
583C22⋊Q8—1061no—
584C22⋊Q8—1061no—
585#121—21no—
586#121—21no—
587#121—21no—
588#121—531no—
589#121—531no—
590#121—531no—
591#121—531no—
592#121—1061no—
593#121—1061no—
594#121—1061no—
595#121—1061no—
596#121—1061no—
597#121—1061no—
598#121—1061no—
599#121—1061no—
600#121—1061no—
601#121—1061no—
602#121C22×D5311yescharacteristic
603#121C22×D5311yescharacteristic
604#120—1061no—
605#120—1061no—
606#120—1061no—
607C4×Q8—1061no—
608C4×D4—1061no—
609C4×D4—1061no—
610C4×D4—1061no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1061no—
613C4×D4—1061no—
614C4×D4—1061no—
615#117—531no—
616C2×C4⋊C4—531no—
617C2×C4⋊C4—531no—
618C2×C4⋊C4—531no—
619C2×C4⋊C4—531no—
620C2×C4⋊C4—1061no—
621C2×C4⋊C4—1061no—
622C2×C4⋊C4—1061no—
623C2×C4⋊C4—1061no—
624C2×C4⋊C4—1061no—
625C2×C4⋊C4—1061no—
626C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
627C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
628C2×C22⋊C4—531no—
629C2×C22⋊C4—531no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634C2×C42—1061no—
635#107—1061no—
636#107—1061no—
637#106—21no—
638#106—21no—
639#106—1061no—
640#106—1061no—
641#106—1061no—
642#106—1061no—
643#103—1061no—
644#103—1061no—
645#102—21no—
646#102—21no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#102—1061no—
651C22⋊C8—531no—
652C22⋊C8—531no—
653C22⋊C8—1061no—
654C22⋊C8—1061no—
655C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
656C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
657#95—21no—
658#95—21no—
659#95—531no—
660#95—1061no—
661#95—1061no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664#95—1061no—
665#95—1061no—
666#95C22×D5311yescharacteristic
667C24—531no—
668C24—1061no—
669#41—81no—
670#41—81no—
671#41—4241no—
672#41—4241no—
673#41—4242no—
674#41—2122no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—531no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—2122no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—531no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—4241no—
695C2×D4—4241no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4D4×D5311yescharacteristic
698C2×D4D4×D5311yescharacteristic
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—531no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—531no—
706C22×C4—531no—
707C22×C4—531no—
708C22×C4—531no—
709C22×C4—531no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—2122no—
719C22×C4—2121no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2124no—
722C22×C4D4×D5311yescharacteristic
723C22×C4D4×D5311yescharacteristic
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725M16—2122no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—2122no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—531no—
737C4⋊C4—531no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—1061no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—2121no—
755C4⋊C4—2121no—
756C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
757C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
758C22⋊C4—21no—
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1061no—
777C22⋊C4—1061no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1061no—
780C22⋊C4—1061no—
781C22⋊C4—2122no—
782C42—1061no—
783C42—1061no—
784C42—1061no—
785C42—2122no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—531no—
789C23—531no—
790C23—1062no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—4241no—
795C23—4241no—
796C23—2121no—
797C23—2122no—
798C23C2×D4×D5311yescharacteristic
799Q8—81no—
800Q8—4241no—
801Q8—4241no—
802Q8—2121no—
803Q8—2122no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—41no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—81no—
811D4—81no—
812D4—4241no—
813D4—4241no—
814D4—4241no—
815D4—4241no—
816D4—4241no—
817D4—2121no—
818D4—2122no—
819D4—2122no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—42no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—81no—
836C2×C4—81no—
837C2×C4—531no—
838C2×C4—531no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—4241no—
850C2×C4—4241no—
851C2×C4—4241no—
852C2×C4—4242no—
853C2×C4—4242no—
854C2×C4—4241no—
855C2×C4—4241no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2122no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2122no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
866C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
867C8—41no—
868C8—41no—
869C8—2121no—
870C8—2121no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—532no—
880C22—8482no—
881C22—1061no—
882C22—1061no—
883C22—1061no—
884C22—1061no—
885C22—1061no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22#120×D5311yescharacteristic
892C22#1681142911yescharacteristic
893C22#1681143311yescharacteristic
894C4—21no—
895C4—21no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—41no—
900C4—81no—
901C4—81no—
902C4—532no—
903C4—1061no—
904C4—4241no—
905C4—4241no—
906C4—2121no—
907C4—2121no—
908C4—2121no—
909C4—2121no—
910C4—2121no—
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—81no—
914C2—81no—
915C2—1062no—
916C2—4241no—
917C2—2121no—
918C2#2028398711yescharacteristic
919C2#454×D5311yescharacteristic
920C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1616C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288932C2
hypercenter#1616D53
hypocenterC53#18271
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284637C2semidirect
3. #481×D53C2semidirect
4. #20279195C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273752C2semidirect
7. #20273750C2semidirect
8. #20273748C2semidirect
9. #20273747C2semidirect
10. #20273744C2semidirect
11. #20273743C2semidirect
12. #20273229C2semidirect
13. #20273203C2semidirect
14. #20273077C2semidirect
15. C53×#1616C2semidirect
35. #16810959C22semidirect
36. #16810958C22semidirect
43. #16810939C22semidirect
51. #16810563C22semidirect
52. #16810562C22semidirect
53. #16810561C22semidirect
59. #16810361C22semidirect
60. #16810359C22semidirect
63. #16810357C22semidirect
65. #16810349C22semidirect
66. #16810348C22semidirect
67. #16810348C22semidirect
70. C53×#481C22semidirect
71. C53×#400C22semidirect
73. C53×#327C22semidirect
74. C53×#324C22semidirect
458. #1616D53semidirect
506. #481C2×D53semidirect
517. #400C2×D53semidirect
530. #327C2×D53semidirect
534. #324C2×D53semidirect
535. C53#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889322
#202846372
#481×D532
#202791952
#202737532
#202737522
#202737502
#202737482
#202737472
#202737442
#202737432
#202732292
#202732032
#202730772
C53×#16162
#1827153