Finite Group Databasebeta

← #27357772

Subgroups — #27357772

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288942C211yesmaximal, characteristic
2#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C214yesmaximal, complemented
6#20273749C214yesmaximal, complemented
7#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811370—22no—
11#16811330—21no—
12#16811282—21no—
13#16811277—21no—
14#16811269—21no—
15#16811260—22no—
16#16811248—21no—
17#16811244—21no—
18#16811222C2212yes—
19#16811210—21no—
20#16811201—21no—
21#16811200C2212yes—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810956C2212yescomplemented
26#16810951—21no—
27#16810942—22no—
28#16810942C2214yes—
29#16810939C2212yescomplemented
30#16810934—21no—
31#16810666—21no—
32C2×#13133149—21no—
33#16810624—21no—
34C2×#13133139—21no—
35#16810587C2211yescharacteristic
36#16810563C2214yescomplemented
37#16810529—21no—
38#16810489—21no—
39#16810484—22no—
40#16810356C2214yes—
41#16810348C2214yescomplemented
42C53×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#328C2212yescomplemented
46C53×#327C2212yescomplemented
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719947—22no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C23×Dic53—21no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133217—21no—
55#13133212—22no—
56#13133208—22no—
57#13133205—21no—
58#13133203—22no—
59#13133203—22no—
60#13133202—22no—
61#13133201—22no—
62#13133201—22no—
63#13133199—22no—
64#13133197—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79#13133191C2312yes—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—22no—
85#13133185—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×D212—21no—
88D4×Dic53—22no—
89#13133177—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2312yes—
99C2×#11719919C2312yes—
100C2×C22⋊Dic53D412yes—
101C2×#11719921—21no—
102C22⋊C4×D53—22no—
103#13133150—22no—
104#13133149—24no—
105#13133148—22no—
106#13133141—22no—
107#13133139—24no—
108#13133138—22no—
109C22⋊#88322—21no—
110C22⋊#88322C2312yes—
111#13133124—24no—
112#13133124—24no—
113C2×#41×C53D411yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53—21no—
116#123×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#121×C53D411yescharacteristic
120#121×C53C2311yescharacteristic
121#120×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124#117×C53D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53—21no—
127C22⋊C8×C53—21no—
128C22⋊C8×C53C2312yes—
129#95×C53C2312yes—
130C24×C53C2×D411yescharacteristic
131C23×D53—21no—
132#41×C53—42no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—44no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160#11719947—84no—
161#11719945—82no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—42no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—42no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D412yes—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—22no—
209#11719917—42no—
210C2×#88322—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—81no—
222Q8×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—81no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#12011yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—81no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53—82no—
258C2×Dic53—82no—
259D212—42no—
260D212—42no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—42no—
264Dic106—81no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—42no—
267#88322—42no—
268#18271—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53#45412yes—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#57712yes—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—162no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—82no—
294C4×C53#45812yes—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—82no—
299#3536—531no—
300#3092—531no—
301C2×#481—531no—
302#2503—531no—
303#1616—534no—
304#1615—534no—
305#1507—531no—
306#1501D5311yescharacteristic, complemented
307#1472—531no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53—41no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53#300911yescharacteristic
313C2×C53C2×#45411yescharacteristic
314C2×C53C2×#45811yescharacteristic
315D53—82no—
316#562—1062no—
317#554—1061no—
318#548—1061no—
319#547—1061no—
320#546—1062no—
321#546—1061no—
322#543—1061no—
323#542—1061no—
324#539—532no—
325#538—1061no—
326#537—532no—
327#537—1061no—
328#525C2×D5311yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8—531no—
330C2×#121—531no—
331C22×C4⋊C4—531no—
332#484—532no—
333#483—1061no—
334#481—532no—
335#481—534no—
336#481—1062no—
337#480—1061no—
338#428—1061no—
339C2×#106—1061no—
340#417—1061no—
341C2×#102—1061no—
342#407—531no—
343C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344#400—534no—
345#391—1061no—
346#382—1061no—
347#381—1062no—
348C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
349#328C2×D5312yescomplemented
350#327—534no—
351#327C2×D5312yescomplemented
352#324—534no—
353C53#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—1061no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41D21211yescharacteristic
357C22×Q8—531no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1061no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×M16—1061no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—1061no—
365#126—1062no—
366#125—1062no—
367#124—1061no—
368#124—1062no—
369#124—1062no—
370#123—21no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8D21211yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#121—532no—
389#121—532no—
390#121—1062no—
391#121—1061no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121D21211yescharacteristic
399#121C22×D5311yescharacteristic
400#120—21no—
401#120—1062no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408#117D21211yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—532no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C42—21no—
424#107—1062no—
425#106—1064no—
426#106—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1064no—
429#102—1062no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—532no—
432C22⋊C8—1061no—
433C22⋊C8C22×D5312yes—
434#95—1064no—
435#95—1064no—
436#95C22×D5312yes—
437C24—1061no—
438C24D4×D5311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—4242no—
441#41—4244no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4C2×D21211yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—2124no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4C2×D21211yescharacteristic
473C22×C4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478M16—2122no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—1062no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—1062no—
523C23—4241no—
524C23—4241no—
525C23—2122no—
526C23#1313318711yescharacteristic
527C23#1313318711yescharacteristic
528C23C2×D4×D5311yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—4241no—
531Q8—4242no—
532Q8—2122no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—2122no—
541D4—2124no—
542D4—2122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1064no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4241no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4#1313318711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
572C2×C4C22×D21211yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2122no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—8482no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22#1681079712yes—
591C22C2×#1313318711yescharacteristic
592C22#1681143012yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—4242no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4#1681081412yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—4242no—
610C2#2028399511yescharacteristic
611C2C2×#1681079711yescharacteristic
612C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288942C2
hypercenter#1501D53
hypocenterC53#18271
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284635C2semidirect
3. C2×#16810942C2semidirect
4. #20279200C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273749C2semidirect
7. #20273230C2semidirect
8. #20273078C2semidirect
9. C53×#1501C2semidirect
25. #16810956C22semidirect
29. #16810939C22semidirect
36. #16810563C22semidirect
41. #16810348C22semidirect
45. C53×#328C22semidirect
46. C53×#327C22semidirect
306. #1501D53semidirect
349. #328C2×D53semidirect
351. #327C2×D53semidirect
353. C53#18271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202889422
#202846352
C2×#168109422
#202792002
#202737532
#202737492
#202732302
#202730782
C53×#15012
#1827153