Finite Group Databasebeta

← #27357776

Subgroups — #27357776

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C212yesmaximal, complemented
5#20273733C212yesmaximal, complemented
6#20273658C212yesmaximal, complemented
7#20273631C212yesmaximal, complemented
8#20273241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811356—21no—
15#16811279—21no—
16#16811268—21no—
17#16811261—22no—
18#16811257—21no—
19#16811247—21no—
20#16811210C2212yes—
21#16811206—22no—
22#16811186—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133196—21no—
27C2×#13133191—21no—
28#16810958C2211yescharacteristic, complemented
29#16810941C2211yescharacteristic
30#16810923—21no—
31#16810838—21no—
32#16810774C2211yescharacteristic, complemented
33#16810757C2211yescharacteristic
34C4×#11719923—21no—
35C4×#11719922—21no—
36#16810676C2211yescharacteristic, complemented
37#16810558C2212yescomplemented
38#16810531C2212yescomplemented
39#16810523—22no—
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810357C2212yescomplemented
44#16810357C2212yescomplemented
45#16810346C2212yescomplemented
46#16810346C2212yescomplemented
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#481C2212yescomplemented
50C53×#476—21no—
51C53×#459—21no—
52C53×#447C2212yescomplemented
53C53×#442—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719922—21no—
63#13133213—21no—
64#13133212—22no—
65#13133211—21no—
66#13133209D411yescharacteristic, complemented
67#13133206—22no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205D411yescharacteristic, complemented
73#13133204—21no—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133200—22no—
79#13133200—21no—
80#13133199—22no—
81#13133197—21no—
82#13133196—44no—
83#13133196C2311yescharacteristic
84#13133194—22no—
85#13133193—22no—
86#13133192—21no—
87#13133191—22no—
88#13133191—44no—
89#13133191C2311yescharacteristic
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133189—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
100#13133182—21no—
101C4×D212D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic53—22no—
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133174—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×#11719919—22no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921D412yes—
113C2×#11719921C2312yes—
114C2×C4×Dic53—21no—
115#13133150—21no—
116#13133148—21no—
117C4⋊#88322—21no—
118#13133140—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322C2311yescharacteristic
123C22⋊#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322—21no—
125#13133124C2312yes—
126C2×#41×C53—21no—
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53—21no—
129C2×D8×C53—22no—
130C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
131#127×C53D411yescharacteristic, complemented
132#124×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53C2312yes—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53D412yescomplemented
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#106×C53—22no—
145C4⋊C8×C53—21no—
146#102×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C22⋊C8×C53C2312yes—
149#97×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—22no—
152C23×D53C2×D412yes—
153#41×C53—81no—
154#41×C53—81no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—42no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—41no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—44no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C2×C22⋊D53—82no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183#11719947—82no—
184D4×D53—82no—
185D4×D53—82no—
186D4×D53—82no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—42no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—42no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198D8×C53—44no—
199C2×C8×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—41no—
207C22⋊C4×C53—41no—
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—44no—
216#11719923—42no—
217#11719922—42no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—21no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229#11719921—44no—
230C4⋊Dic53—24no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719919—22no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239#11719919—44no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—81no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—22no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—82no—
261C22×D53—82no—
262C22×D53—82no—
263Q8×C53—81no—
264D4×C53—22no—
265D4×C53—22no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—42no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—81no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—82no—
282C2×C4×C53—82no—
283C2×C4×C53—82no—
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D53—41no—
291C22⋊D53—41no—
292C22⋊D53—82no—
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—82no—
296C22⋊D53—88no—
297C2×Dic53—24no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—82no—
306D212—41no—
307D212—42no—
308D212—81no—
309D212—82no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—82no—
312Dic106—42no—
313Dic106—41no—
314Dic106—81no—
315C8×C53—42no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#18272—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C22×C53#57611yescharacteristic
333C22×C53#57711yescharacteristic
334C2×D53—42no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—164no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53#45312yes—
351Dic53—44no—
352Dic53—41no—
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356#3558—531no—
357#3109D5311yescharacteristic, complemented
358#3105—531no—
359#2540—531no—
360#1618—532no—
361#1613—532no—
362#1600—532no—
363#1595—532no—
364#1509—531no—
365#1502—531no—
366#1469—531no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—82no—
370C2×C53—82no—
371C2×C53#301211yescharacteristic
372C2×C53C2×#45311yescharacteristic
373C2×C53#302511yescharacteristic
374D53—82no—
375D53—81no—
376#562—1061no—
377H(3,𝔽4)—1061no—
378#559—1061no—
379#548—1061no—
380#546—1062no—
381#546—1061no—
382D42—1061no—
383#542—1061no—
384#538—532no—
385#538—1062no—
386#535—1061no—
387#534—532no—
388#532C2×D5311yescharacteristic
389#529—531no—
390C2×#124—531no—
391C2×C22⋊Q8—1061no—
392C2×#121—1061no—
393C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
394#484—531no—
395#481—531no—
396#481C2×D5312yescomplemented
397#478—1061no—
398#476—21no—
399#463—1061no—
400#459—21no—
401#450—531no—
402#447—531no—
403#447C2×D5312yescomplemented
404#442—22no—
405C4×SD16—1061no—
406C4×D8—1061no—
407#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
408#431—531no—
409#399—532no—
410#392—532no—
411#390—1062no—
412C4×C4⋊C4—531no—
413#328—532no—
414#327—532no—
415#327—532no—
416#327—532no—
417#323—532no—
418#323—532no—
419C53#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1061no—
422C22×Q8—531no—
423C22×D4—531no—
424C22×D4—1062no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4—1062no—
427C22×D4C22×D5311yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C2×SD16—1061no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—1061no—
432C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
433#127—1061no—
434#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
435#126—1062no—
436#126—1061no—
437#125—531no—
438#124—21no—
439#124—531no—
440#124—1062no—
441#124—1062no—
442#124—1061no—
443#124—1062no—
444#124—1061no—
445#124—1061no—
446#124—1061no—
447#124—1061no—
448#123—1062no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1061no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—531no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1061no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—2124no—
458#121—21no—
459#121—531no—
460#121—1062no—
461#121—1061no—
462#121—1062no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1062no—
466#121—2124no—
467#121C22×D5312yes—
468#120—1062no—
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471#120—1062no—
472#120—1062no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—531no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1062no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
486#117—1061no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1062no—
489C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—532no—
492C2×C22⋊C4—532no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1062no—
496C2×C42—1061no—
497C2×C42C22×D5311yescharacteristic
498#107—1061no—
499#106—22no—
500#106—1061no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1061no—
503#103—1061no—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—1061no—
507#102—1061no—
508#102—1061no—
509C22⋊C8—531no—
510C22⋊C8—531no—
511C22⋊C8C22×D5312yes—
512#97—21no—
513C4×C8—1061no—
514#95—532no—
515C24—21no—
516C24—532no—
517C24—1062no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—4242no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—531no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—2122no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—531no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—4242no—
542C2×D4—4242no—
543C2×D4—4242no—
544C2×D4—4242no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—532no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4C23×D5311yescharacteristic
563SD16—2122no—
564D8—44no—
565D8—2122no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—531no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—1064no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—2124no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—2124no—
602C22⋊C4—2124no—
603C42—1062no—
604C42—1061no—
605C42—4241no—
606C42D4×D5311yescharacteristic
607C42D4×D5311yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—1062no—
619C23—1062no—
620C23—1061no—
621C23—1062no—
622C23—4242no—
623C23—4242no—
624C23—4242no—
625C23—2122no—
626C23—2122no—
627C23C2×D4×D5311yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—4241no—
630Q8—2121no—
631Q8—2122no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—4241no—
642D4—4242no—
643D4—4248no—
644D4—4242no—
645D4—4242no—
646D4—4242no—
647D4—4242no—
648D4—2121no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651D4—2122no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—1064no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—4242no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4#1313318511yescharacteristic
675C2×C4#1313318511yescharacteristic
676C2×C4#1313318511yescharacteristic
677C2×C4#1313318511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—2121no—
682C8—2121no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—8484no—
696C22—4242no—
697C22—4242no—
698C22—2122no—
699C22—2121no—
700C22—2121no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22—2121no—
704C22C2×#1313318511yescharacteristic
705C22#1681142711yescharacteristic
706C22#1681143311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—2124no—
715C4—2121no—
716C4—2121no—
717C4—2122no—
718C4—2121no—
719C4#1681078912yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—4241no—
725C2—4242no—
726C2#2028401811yescharacteristic
727C2C2×#1681078911yescharacteristic
728C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3109C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3109D53
hypocenterC53#18272
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289238C2semidirect
2. #20284762C2semidirect
3. #20279654C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273733C2semidirect
6. #20273658C2semidirect
7. #20273631C2semidirect
8. #20273241C2semidirect
9. #20273210C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#3109C2semidirect
28. #16810958C22semidirect
32. #16810774C22semidirect
36. #16810676C22semidirect
37. #16810558C22semidirect
38. #16810531C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
43. #16810357C22semidirect
44. #16810357C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
46. #16810346C22semidirect
48. C2×C4×D4×C53C22semidirect
49. C53×#481C22semidirect
52. C53×#447C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
66. #13133209D4semidirect
72. #13133205D4semidirect
99. C4×Dic106D4semidirect
101. C4×D212D4semidirect
130. C4⋊Q8×C53D4semidirect
131. #127×C53D4semidirect
140. C4×D4×C53D4semidirect
357. #3109D53semidirect
393. C2×C4×D4C2×D53semidirect
396. #481C2×D53semidirect
403. #447C2×D53semidirect
407. #432C2×D53semidirect
419. C53#18272semidirect
432. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
434. #127C22⋊D53semidirect
485. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202847622
#202796542
#202737602
#202737332
#202736582
#202736312
#202732412
#202732102
#202730682
C53×#31092
#1827253