Finite Group Databasebeta

← #27357778

Subgroups — #27357778

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273761C212yesmaximal, complemented
5#20273734C212yesmaximal, complemented
6#20273659C212yesmaximal, complemented
7#20273632C212yesmaximal, complemented
8#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811355—21no—
15#16811284—21no—
16#16811266—21no—
17#16811263—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811242—21no—
20#16811211C2212yes—
21#16811207—22no—
22#16811191—21no—
23#16811185C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16810958C2211yescharacteristic, complemented
27#16810941C2211yescharacteristic
28#16810941C2212yescomplemented
29#16810923—21no—
30#16810913—21no—
31#16810838—21no—
32#16810818—21no—
33#16810774C2211yescharacteristic, complemented
34#16810757C2211yescharacteristic
35#16810757C2212yescomplemented
36#16810733—22no—
37C4×#11719923—21no—
38C4×#11719922—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic, complemented
40#16810676C2211yescharacteristic, complemented
41#16810359C2212yescomplemented
42#16810356C2212yes—
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810356C2212yescomplemented
45#16810347C2212yescomplemented
46#16810347C2212yescomplemented
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C53—21no—
49C2×#121×C53—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#399C2212yescomplemented
52C53×#392C2212yescomplemented
53C53×#390—22no—
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719922—22no—
62#13133217D411yescharacteristic, complemented
63#13133214D411yescharacteristic, complemented
64#13133213—21no—
65#13133211—21no—
66#13133210—22no—
67#13133209D411yescharacteristic, complemented
68#13133206—21no—
69#13133206—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205D411yescharacteristic, complemented
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—21no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133196C2311yescharacteristic
80#13133194—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—22no—
85#13133191C2311yescharacteristic
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188—21no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133186—22no—
96#13133185—22no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
99C4×D212—21no—
100C4×D212D411yescharacteristic, complemented
101C4×D212D412yescomplemented
102D4×Dic53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105#13133177—22no—
106#13133174—21no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108#13133150—21no—
109#13133148—22no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—22no—
116#13133138—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2312yes—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53—21no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—44no—
134#121×C53—44no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#95×C53C2312yes—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D412yes—
152C23×D53—22no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—42no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—44no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—44no—
164C2×D4×C53—82no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53—41no—
170C22×C4×C53—41no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—21no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—82no—
182C2×C22⋊D53—82no—
183C22×Dic53—22no—
184#11719949—82no—
185D4×D53—82no—
186#11719945—81no—
187#11719945—81no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53—24no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—44no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—44no—
207C22⋊C4×C53—44no—
208C22⋊C4×C53—41no—
209C22⋊C4×C53—41no—
210C42×C53—81no—
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—21no—
218#11719923—42no—
219#11719922—44no—
220#11719922—42no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229#11719921—22no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719919—22no—
236#11719919—21no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—22no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—42no—
253C23×C53—42no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—22no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—82no—
261C22×D53—82no—
262C22×D53—82no—
263Q8×C53—42no—
264Q8×C53—81no—
265D4×C53—22no—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—81no—
271D4×C53—88no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—24no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—82no—
285C2×C4×C53—82no—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—42no—
293C22⋊D53—41no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—41no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—82no—
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—82no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—82no—
305D212—41no—
306D212—42no—
307D212—42no—
308D212—81no—
309D212—82no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—82no—
312C4×D53—82no—
313Dic106—41no—
314Dic106—81no—
315#88322—41no—
316#88322—42no—
317#88322—41no—
318#18272—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—82no—
328C22×C53—82no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—81no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C22×C53#57611yescharacteristic
335C22×C53#57711yescharacteristic
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—164no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—44no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53#45312yes—
352Dic53—42no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356#3558—531no—
357#3109—531no—
358#3105—531no—
359#2540D5311yescharacteristic, complemented
360#1618—532no—
361#1613—532no—
362#1600—532no—
363#1595—532no—
364#1509—531no—
365#1502—531no—
366#1469—531no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—82no—
370C2×C53—82no—
371C2×C53#301211yescharacteristic
372C2×C53C2×#45311yescharacteristic
373C2×C53#302511yescharacteristic
374D53—82no—
375D53—81no—
376#562—1061no—
377H(3,𝔽4)—1061no—
378#559—1061no—
379#548—1061no—
380#546—1061no—
381#546—1062no—
382D42—1061no—
383#542—1061no—
384#538—532no—
385#538—1062no—
386#535—1061no—
387#534—532no—
388#532—531no—
389#529—531no—
390C2×#124C2×D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊Q8—21no—
392C2×#121—21no—
393C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
394#484—531no—
395#481—531no—
396#481—532no—
397#478—1061no—
398#476—1061no—
399#463—1061no—
400#459—1061no—
401#450—531no—
402#447—531no—
403#447—532no—
404#442—1062no—
405C4×SD16—1061no—
406C4×D8—1061no—
407#432—531no—
408#431—531no—
409#399C2×D5312yescomplemented
410#392C2×D5312yescomplemented
411#390—22no—
412C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
413#328—532no—
414#327—532no—
415#327—532no—
416#327—532no—
417#323—532no—
418#323—532no—
419C53#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—1061no—
422C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
423C22×D4—22no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1062no—
426C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
427C22×D4C22×D5311yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C2×SD16—1061no—
430C2×D8—1061no—
431C2×D8—1062no—
432C4⋊Q8—531no—
433#127—531no—
434#127—1061no—
435#126—1062no—
436#126—1061no—
437#125—531no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—531no—
443#124—1062no—
444#124—1062no—
445#124—1061no—
446#124—1062no—
447#124—1061no—
448#123—1062no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1061no—
453C22⋊Q8—44no—
454C22⋊Q8—531no—
455C22⋊Q8—1062no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—1061no—
458#121—44no—
459#121—531no—
460#121—532no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1061no—
466#121—1061no—
467#121—1062no—
468#120—1062no—
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471#120—1062no—
472#120—1062no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—531no—
480C4×D4—532no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1061no—
486#117—1061no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—22no—
489C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
495C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D5311yescharacteristic
498#107—1061no—
499#106—1061no—
500#106—1062no—
501C4⋊C8—1061no—
502C4⋊C8—1061no—
503#103—1061no—
504#102—1061no—
505#102—1062no—
506#102—1061no—
507#102—1061no—
508#102—1062no—
509C22⋊C8—531no—
510C22⋊C8—531no—
511C22⋊C8—532no—
512#97—1061no—
513C4×C8—1061no—
514#95C22×D5312yes—
515C24—21no—
516C24—1062no—
517C24C2×C22⋊D5312yes—
518#41—4241no—
519#41—4241no—
520#41—4242no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—531no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—531no—
536C2×D4—532no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—4242no—
547C2×D4—4242no—
548C2×D4—4242no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
562C22×C4C23×D5311yescharacteristic
563SD16—2122no—
564D8—2124no—
565D8—2122no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1062no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—532no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1062no—
603C42—81no—
604C42—1062no—
605C42—1061no—
606C42D4×D5311yescharacteristic
607C42D4×D5311yescharacteristic
608C42D4×D5311yescharacteristic
609C42D4×D5311yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—1061no—
623C23—1062no—
624C23—4242no—
625C23—4242no—
626C23—4242no—
627C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—4241no—
631Q8—2121no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—88no—
639D4—4241no—
640D4—4242no—
641D4—4242no—
642D4—4242no—
643D4—4242no—
644D4—4242no—
645D4—2122no—
646D4—2121no—
647D4—2121no—
648D4—2122no—
649D4—2121no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—4242no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4#1313318511yescharacteristic
675C2×C4#1313318511yescharacteristic
676C2×C4#1313318511yescharacteristic
677C2×C4#1313318511yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
680C8—2122no—
681C8—2121no—
682C8—2121no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—8484no—
698C22—2122no—
699C22—2121no—
700C22—2122no—
701C22—2121no—
702C22—2122no—
703C22—2121no—
704C22C2×#1313318511yescharacteristic
705C22#1681142611yescharacteristic
706C22#1681143111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—2121no—
716C4—2122no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4#1681079012yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—4241no—
725C2—4242no—
726C2#2028401611yescharacteristic
727C2C2×#1681079011yescharacteristic
728C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2540C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2540D53
hypocenterC53#18272
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289234C2semidirect
2. #20284806C2semidirect
3. #20284762C2semidirect
4. #20273761C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273659C2semidirect
7. #20273632C2semidirect
8. #20273238C2semidirect
9. #20273209C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#2540C2semidirect
26. #16810958C22semidirect
28. #16810941C22semidirect
33. #16810774C22semidirect
35. #16810757C22semidirect
39. #16810680C22semidirect
40. #16810676C22semidirect
41. #16810359C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810356C22semidirect
45. #16810347C22semidirect
46. #16810347C22semidirect
50. C2×C4×D4×C53C22semidirect
51. C53×#399C22semidirect
52. C53×#392C22semidirect
54. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
62. #13133217D4semidirect
63. #13133214D4semidirect
67. #13133209D4semidirect
71. #13133205D4semidirect
98. C4×Dic106D4semidirect
100. C4×D212D4semidirect
101. C4×D212D4semidirect
359. #2540D53semidirect
393. C2×C4×D4C2×D53semidirect
409. #399C2×D53semidirect
410. #392C2×D53semidirect
412. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
419. C53#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202848062
#202847622
#202737612
#202737342
#202736592
#202736322
#202732382
#202732092
#202730672
C53×#25402
#1827253