Finite Group Databasebeta

← #27357782

Subgroups — #27357782

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273764C212yesmaximal, complemented
6#20273736C212yesmaximal, complemented
7#20273662C212yesmaximal, complemented
8#20273634C212yesmaximal, complemented
9#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811356—21no—
15#16811279—21no—
16#16811268—21no—
17#16811261—22no—
18#16811257—21no—
19#16811247—21no—
20#16811210C2212yes—
21#16811206—22no—
22#16811186—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133197—21no—
27C2×#13133192—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
29#16810959C2211yescharacteristic, complemented
30#16810942C2211yescharacteristic
31#16810939C2212yescomplemented
32#16810924—21no—
33#16810910—21no—
34#16810839—21no—
35#16810815—21no—
36#16810776C2211yescharacteristic, complemented
37#16810759C2211yescharacteristic
38#16810756C2212yescomplemented
39#16810733—22no—
40C4×#11719913—21no—
41C4×D424—21no—
42#16810680C2211yescharacteristic, complemented
43#16810560C2212yescomplemented
44#16810533C2212yescomplemented
45#16810525—22no—
46#16810359C2212yescomplemented
47#16810356C2212yes—
48#16810346C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#327C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yescomplemented
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×D212—22no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C2×D4×D53—21no—
61C2×D4×D53—22no—
62C22×C4×D53—21no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×D424—21no—
65C2×#11719922—22no—
66#13133213—21no—
67#13133212—22no—
68#13133211—21no—
69#13133209D411yescharacteristic, complemented
70#13133206—22no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205D411yescharacteristic, complemented
76#13133204—21no—
77#13133203—22no—
78#13133203—22no—
79#13133202—22no—
80#13133201—22no—
81#13133200—22no—
82#13133200—21no—
83#13133199—22no—
84#13133197—21no—
85#13133197—44no—
86#13133196C2311yescharacteristic
87#13133194—22no—
88#13133193—22no—
89#13133192—21no—
90#13133192—44no—
91#13133191—22no—
92#13133191C2311yescharacteristic
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133185—22no—
100#13133185—22no—
101#13133185—22no—
102C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
103#13133182—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic53—22no—
110#13133179—21no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133174—21no—
114C2×C4⋊Dic53—22no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921D412yes—
121C2×#11719921C2312yes—
122#13133151—21no—
123#13133149—21no—
124#13133148—22no—
125C4⋊#88322—21no—
126#13133142—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133139—21no—
130#13133138—22no—
131#13133137—22no—
132C22⋊#88322C2312yes—
133#13133128—21no—
134C2×#41×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
136#127×C53D411yescharacteristic, complemented
137#124×C53—21no—
138#121×C53—21no—
139#121×C53C2312yes—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53D412yescomplemented
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C53—21no—
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C4×C8×C53—21no—
149#95×C53C2312yes—
150C23×D53—21no—
151C23×D53—22no—
152C23×D53C2×D412yes—
153#41×C53—81no—
154#41×C53—81no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173#11719947—82no—
174D4×D53—82no—
175D4×D53—82no—
176D4×D53—82no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—42no—
184C2×D212—44no—
185C2×D212—44no—
186C2×D212—82no—
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—41no—
193C2×C4×D53—41no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—42no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—24no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53C2×D412yes—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C42×C53—81no—
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—21no—
213#11719922—44no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—21no—
225#11719921—44no—
226#11719921—44no—
227#11719921—41no—
228#11719921—41no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—44no—
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719919—22no—
236#11719919—21no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—21no—
242C2×#88322—22no—
243D424—42no—
244#11719913—42no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—82no—
261C22×D53—82no—
262C22×D53—82no—
263Q8×C53—81no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—42no—
268D4×C53—81no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—24no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—82no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D53—41no—
285C22⋊D53—41no—
286C22⋊D53—82no—
287C22⋊D53—82no—
288C22⋊D53—82no—
289C22⋊D53—82no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—82no—
299D212—22no—
300D212—22no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—42no—
305D212—81no—
306D212—82no—
307D212—88no—
308C4×D53—42no—
309C4×D53—82no—
310C4×D53—82no—
311C4×D53—82no—
312Dic106—42no—
313Dic106—41no—
314Dic106—81no—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317#88322—42no—
318#18272—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53#57611yescharacteristic
326C22×C53#57711yescharacteristic
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—81no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—164no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—44no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53#45312yes—
351Dic53—41no—
352Dic53—42no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—81no—
356#3558—531no—
357#3109—531no—
358#3105—531no—
359#2540—531no—
360#1618—532no—
361#1613—532no—
362#1600—532no—
363#1595—532no—
364#1509—531no—
365#1502D5311yescharacteristic, complemented
366#1469—531no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—82no—
370C2×C53#301211yescharacteristic
371C2×C53C2×#45311yescharacteristic
372C2×C53#302511yescharacteristic
373D53—82no—
374D53—82no—
375D53—81no—
376#562—1061no—
377H(3,𝔽4)—1061no—
378#559—1061no—
379#548—1061no—
380#546—1062no—
381#546—1061no—
382D42—1061no—
383#542—1061no—
384#538—532no—
385#538—1062no—
386#535—1061no—
387#534—532no—
388#532C2×D5311yescharacteristic
389#529—531no—
390C2×#124—531no—
391C2×C22⋊Q8—1061no—
392C2×#121—1061no—
393C2×C4×D4—531no—
394#484—531no—
395#481—532no—
396#481—531no—
397#478—1061no—
398#476—1061no—
399#463—1061no—
400#459—1061no—
401#450—531no—
402#447—532no—
403#447—531no—
404#442—1062no—
405C4×SD16—1061no—
406C4×D8—1061no—
407#432—531no—
408#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
409#399—532no—
410#392—532no—
411#390—1062no—
412C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
413#328—532no—
414#327—532no—
415#327C2×D5312yescomplemented
416#327C2×D5312yescomplemented
417#323—532no—
418#323—532no—
419C53#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1061no—
422C22×Q8—531no—
423C22×D4—531no—
424C22×D4—531no—
425C22×D4—1062no—
426C22×D4—1062no—
427C22×D4—1061no—
428C23×C4—1061no—
429C2×SD16—1061no—
430C2×D8—1061no—
431C2×D8—1062no—
432C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
433#127—1061no—
434#127D21211yescharacteristic, complemented
435#126—1062no—
436#126—1061no—
437#125—531no—
438#124—21no—
439#124—531no—
440#124—1062no—
441#124—1062no—
442#124—1061no—
443#124—1062no—
444#124—1061no—
445#124—1061no—
446#124—1061no—
447#124—1061no—
448#123—1062no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1061no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—531no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1061no—
456C22⋊Q8—1062no—
457C22⋊Q8—2124no—
458#121—21no—
459#121—531no—
460#121—1062no—
461#121—1061no—
462#121—1062no—
463#121—1062no—
464#121—1062no—
465#121—1062no—
466#121—2124no—
467#121C22×D5312yes—
468#120—1062no—
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471#120—1062no—
472#120—1062no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—531no—
477C4×D4—1061no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1061no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4D21212yescomplemented
486#117—1061no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—532no—
491C2×C22⋊C4—532no—
492C2×C22⋊C4—1062no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D5311yescharacteristic
498#107—1061no—
499#106—1061no—
500#106—1062no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1061no—
503#103—1061no—
504#102—1061no—
505#102—1061no—
506#102—1061no—
507#102—1062no—
508#102—1062no—
509C22⋊C8—532no—
510C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
512#97—1061no—
513C4×C8—21no—
514#95C22×D5312yes—
515C24—532no—
516C24—1062no—
517C24—1061no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—4242no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—531no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—2122no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—531no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4—4242no—
542C2×D4—4242no—
543C2×D4—4242no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4C2×D21212yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—532no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—2122no—
557C22×C4—2122no—
558C22×C4—2121no—
559C22×C4—2121no—
560C22×C4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4C23×D5311yescharacteristic
563SD16—2122no—
564D8—2122no—
565D8—2124no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1062no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—531no—
572C4⋊C4—531no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—2124no—
582C4⋊C4C2×D21212yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—2124no—
600C22⋊C4—2124no—
601C22⋊C4—2121no—
602C22⋊C4—2121no—
603C42—81no—
604C42—1062no—
605C42—1061no—
606C42C2×D21211yescharacteristic
607C42C2×D21211yescharacteristic
608C42D4×D5311yescharacteristic
609C42D4×D5311yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—1062no—
612C23—1062no—
613C23—1062no—
614C23—1061no—
615C23—1062no—
616C23—4242no—
617C23—4242no—
618C23—4242no—
619C23—2122no—
620C23—2122no—
621C23—2121no—
622C23—2121no—
623C23—2121no—
624C23—2121no—
625C23—2121no—
626C23—2121no—
627C23C2×D4×D5311yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—4241no—
630Q8—2121no—
631Q8—2122no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—1062no—
638D4—1062no—
639D4—4241no—
640D4—4248no—
641D4—4242no—
642D4—4242no—
643D4—4242no—
644D4—4242no—
645D4—4242no—
646D4—2121no—
647D4—2121no—
648D4—2121no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651D4—2122no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—4242no—
666C2×C4—4242no—
667C2×C4—4242no—
668C2×C4—4242no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4#1313318711yescharacteristic
675C2×C4#1313318711yescharacteristic
676C2×C4#1313318711yescharacteristic
677C2×C4#1313318711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C22×D21211yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—2122no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—8484no—
689C22—4242no—
690C22—4242no—
691C22—4241no—
692C22—4241no—
693C22—4241no—
694C22—4241no—
695C22—2122no—
696C22—2122no—
697C22—2122no—
698C22—2121no—
699C22—2121no—
700C22—2122no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22—2121no—
704C22C2×#1313318711yescharacteristic
705C22#1681142411yescharacteristic
706C22#1681142911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—4241no—
715C4—2121no—
716C4—2121no—
717C4—2122no—
718C4—2121no—
719C4#1681079212yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—4241no—
724C2—4242no—
725C2—4242no—
726C2#2028402411yescharacteristic
727C2C2×#1681079211yescharacteristic
728C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1502C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1502D53
hypocenterC53#18272
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289238C2semidirect
2. #20284802C2semidirect
3. #20284764C2semidirect
4. #20279649C2semidirect
5. #20273764C2semidirect
6. #20273736C2semidirect
7. #20273662C2semidirect
8. #20273634C2semidirect
9. #20273238C2semidirect
10. #20273066C2semidirect
11. C53×#1502C2semidirect
28. C2×C4×D212C22semidirect
29. #16810959C22semidirect
31. #16810939C22semidirect
36. #16810776C22semidirect
38. #16810756C22semidirect
42. #16810680C22semidirect
43. #16810560C22semidirect
44. #16810533C22semidirect
46. #16810359C22semidirect
48. #16810346C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
51. C53×#431C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
53. C53×#327C22semidirect
54. C53×#327C22semidirect
69. #13133209D4semidirect
75. #13133205D4semidirect
102. C4×Dic106D4semidirect
108. C4×D212D4semidirect
135. C4⋊Q8×C53D4semidirect
136. #127×C53D4semidirect
141. C4×D4×C53D4semidirect
365. #1502D53semidirect
408. #431C2×D53semidirect
412. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
415. #327C2×D53semidirect
416. #327C2×D53semidirect
419. C53#18272semidirect
432. C4⋊Q8D212semidirect
434. #127D212semidirect
485. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202848022
#202847642
#202796492
#202737642
#202737362
#202736622
#202736342
#202732382
#202730662
C53×#15022
#1827253