Finite Group Databasebeta

← #27357785

Subgroups — #27357785

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273766C212yesmaximal, complemented
6#20273736C212yesmaximal, complemented
7#20273664C212yesmaximal, complemented
8#20273634C212yesmaximal, complemented
9#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—21no—
13#16811365—21no—
14#16811358—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811265—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811244—21no—
20#16811213C2212yes—
21#16811212—22no—
22#16811192—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133197—21no—
27C2×#13133192—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
29#16810956C2211yescharacteristic, complemented
30#16810942C2212yescomplemented
31#16810939C2211yescharacteristic
32#16810920—21no—
33#16810914—21no—
34#16810835—21no—
35#16810819—21no—
36#16810773C2211yescharacteristic, complemented
37#16810759C2212yescomplemented
38#16810756C2211yescharacteristic
39#16810736—22no—
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719922—21no—
42#16810676C2211yescharacteristic, complemented
43#16810560C2212yescomplemented
44#16810533C2212yescomplemented
45#16810525—22no—
46#16810356C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48#16810346C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#328C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212—22no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C2×D4×D53—22no—
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719924—21no—
65C2×D424—22no—
66C2×#11719922—21no—
67#13133217D411yescharacteristic, complemented
68#13133214—21no—
69#13133214D411yescharacteristic, complemented
70#13133212—22no—
71#13133206—22no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133203—22no—
79#13133203—22no—
80#13133202—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133199—22no—
84#13133197—44no—
85#13133196—21no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—44no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191C2312yes—
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133185—22no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212—21no—
109C4×D212D412yescomplemented
110#13133179—22no—
111#13133177—22no—
112C2×C4⋊Dic53—22no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921D412yes—
118C2×#11719921C2312yes—
119C22⋊C4×D53—22no—
120#13133150—21no—
121#13133149—22no—
122#13133148—21no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133141—21no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133138—21no—
128#13133137—21no—
129#13133137—21no—
130C22⋊#88322C2311yescharacteristic
131C22⋊#88322C2311yescharacteristic
132C4×#88322—21no—
133#126×C53—21no—
134#125×C53D411yescharacteristic, complemented
135#124×C53D411yescharacteristic, complemented
136#123×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
138#121×C53C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
142#117×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148#97×C53—21no—
149#95×C53C2312yes—
150C23×D53—21no—
151C23×D53—22no—
152C23×D53C2×D412yes—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166D4×D53—82no—
167D4×D53—82no—
168#11719945—82no—
169#11719945—81no—
170#11719945—81no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—44no—
183C2×D212—44no—
184C2×D212—82no—
185C2×D212—82no—
186C2×D212C2×D412yes—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—41no—
193C2×C4×D53—41no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×C8×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—24no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53—81no—
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic53—22no—
218#11719924—42no—
219#11719922—42no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—44no—
231#11719921—44no—
232#11719921—41no—
233#11719921—41no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—44no—
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241C4×Dic53—22no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244D424—44no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—82no—
261C22×D53—82no—
262C22×D53—82no—
263Q8×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—41no—
266D4×C53—41no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—24no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—82no—
287C22⋊D53—82no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294D212—22no—
295D212—22no—
296D212—42no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—42no—
300D212—42no—
301D212—81no—
302D212—81no—
303D212—82no—
304D212—82no—
305D212—82no—
306D212—88no—
307C4×D53—82no—
308C4×D53—82no—
309C4×D53—82no—
310C4×D53—82no—
311C4×D53—82no—
312Dic106—42no—
313Dic106—81no—
314Dic106—81no—
315C8×C53—42no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#18272—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53#57611yescharacteristic
326C22×C53#57711yescharacteristic
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C2×D53—81no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—164no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—44no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53#45312yes—
353Dic53—42no—
354Dic53—42no—
355Dic53—81no—
356#3558—531no—
357#3109—531no—
358#3105—531no—
359#2540—531no—
360#1618—532no—
361#1613—532no—
362#1600—532no—
363#1595—532no—
364#1509D5311yescharacteristic, complemented
365#1502—531no—
366#1469—531no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—81no—
370C2×C53#301211yescharacteristic
371C2×C53C2×#45311yescharacteristic
372C2×C53#302511yescharacteristic
373D53—82no—
374D53—82no—
375D53—82no—
376#562—1061no—
377H(3,𝔽4)—1061no—
378#559—1061no—
379#548—1061no—
380#546—1062no—
381#546—1061no—
382D42—1061no—
383#542—1061no—
384#538—532no—
385#538—1062no—
386#535—1061no—
387#534—532no—
388#532—531no—
389#529C2×D5311yescharacteristic
390C2×#124—531no—
391C2×C22⋊Q8—1061no—
392C2×#121—1061no—
393C2×C4×D4—531no—
394#484—531no—
395#481—531no—
396#481—532no—
397#478—1061no—
398#476—1061no—
399#463—1061no—
400#459—1061no—
401#450—531no—
402#447—531no—
403#447—532no—
404#442—1062no—
405C4×SD16—1061no—
406C4×D8—1061no—
407#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
408#431—531no—
409#399—532no—
410#392—532no—
411#390—1062no—
412C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
413#328C2×D5312yescomplemented
414#327—532no—
415#327—532no—
416#327C2×D5312yes—
417#323—532no—
418#323—532no—
419C53#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—1061no—
422C22×Q8—531no—
423C22×D4—531no—
424C22×D4—531no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4—1062no—
427C22×D4—1062no—
428C23×C4—1061no—
429C2×SD16—1061no—
430C2×D8—1062no—
431C2×D8—1061no—
432C4⋊Q8—531no—
433#127—531no—
434#127—1061no—
435#126—21no—
436#126—1062no—
437#125D21211yescharacteristic, complemented
438#124—1061no—
439#124—1062no—
440#124—1062no—
441#124—1062no—
442#124—1061no—
443#124—1061no—
444#124—1061no—
445#124—1061no—
446#124—1061no—
447#124D21211yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1062no—
450#123—1062no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1062no—
455C22⋊Q8—1061no—
456C22⋊Q8—2124no—
457C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458#121—532no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1062no—
462#121—1062no—
463#121—1061no—
464#121—1062no—
465#121—1061no—
466#121—2124no—
467#121C22×D5311yescharacteristic
468#120—1062no—
469#120—1062no—
470#120—1062no—
471#120—1062no—
472#120—1062no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8D21211yescharacteristic, complemented
475C4×D4—21no—
476C4×D4—532no—
477C4×D4—1061no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1061no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4D21211yescharacteristic, complemented
486#117—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—532no—
491C2×C22⋊C4—532no—
492C2×C22⋊C4—1062no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C22⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D5311yescharacteristic
498#107—1061no—
499#106—1062no—
500#106—1061no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1061no—
503#103—1061no—
504#102—1062no—
505#102—1062no—
506#102—1061no—
507#102—1061no—
508#102—1061no—
509C22⋊C8—531no—
510C22⋊C8—531no—
511C22⋊C8C22×D5312yes—
512#97—21no—
513C4×C8—1061no—
514#95C22×D5312yes—
515C24—532no—
516C24—1062no—
517C24—1061no—
518#41—4241no—
519#41—4241no—
520#41—4242no—
521C2×Q8—1061no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—2122no—
525C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—532no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4—4242no—
542C2×D4—4242no—
543C2×D4—4242no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4C2×D21211yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—532no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—2122no—
557C22×C4—2122no—
558C22×C4—2121no—
559C22×C4—2121no—
560C22×C4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4D4×D5311yescharacteristic
562C22×C4C23×D5311yescharacteristic
563SD16—2122no—
564D8—2124no—
565D8—2122no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—532no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—2124no—
581C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—2124no—
600C22⋊C4—2124no—
601C22⋊C4—2121no—
602C22⋊C4—2121no—
603C42—21no—
604C42—81no—
605C42—1062no—
606C42C2×D21211yescharacteristic
607C42C2×D21211yescharacteristic
608C42D4×D5311yescharacteristic
609C42D4×D5311yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—1062no—
612C23—1062no—
613C23—1062no—
614C23—1062no—
615C23—1062no—
616C23—4242no—
617C23—4242no—
618C23—4242no—
619C23—2122no—
620C23—2122no—
621C23—2121no—
622C23—2121no—
623C23—2121no—
624C23—2121no—
625C23—2121no—
626C23—2121no—
627C23C2×D4×D5311yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—4241no—
630Q8—4241no—
631Q8—2122no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—1062no—
636D4—1062no—
637D4—4241no—
638D4—4241no—
639D4—4248no—
640D4—4242no—
641D4—4242no—
642D4—4242no—
643D4—4242no—
644D4—4242no—
645D4—2122no—
646D4—2121no—
647D4—2121no—
648D4—2122no—
649D4—2122no—
650D4—2122no—
651D4—2122no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—4242no—
666C2×C4—4242no—
667C2×C4—4242no—
668C2×C4—4242no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4#1313318711yescharacteristic
675C2×C4#1313318711yescharacteristic
676C2×C4#1313318711yescharacteristic
677C2×C4#1313318711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C22×D21211yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—2121no—
682C8—2121no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—8484no—
689C22—4242no—
690C22—4242no—
691C22—4241no—
692C22—4241no—
693C22—4241no—
694C22—4241no—
695C22—2122no—
696C22—2122no—
697C22—2122no—
698C22—2122no—
699C22—2122no—
700C22—2122no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22—2122no—
704C22C2×#1313318711yescharacteristic
705C22#1681142711yescharacteristic
706C22#1681143211yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—4241no—
717C4—2122no—
718C4—2122no—
719C4#1681079212yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—4242no—
724C2—4242no—
725C2—4242no—
726C2#2028402111yescharacteristic
727C2C2×#1681079211yescharacteristic
728C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#18272
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289231C2semidirect
2. #20284807C2semidirect
3. #20284758C2semidirect
4. #20279649C2semidirect
5. #20273766C2semidirect
6. #20273736C2semidirect
7. #20273664C2semidirect
8. #20273634C2semidirect
9. #20273209C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#1509C2semidirect
28. C2×C4×D212C22semidirect
29. #16810956C22semidirect
30. #16810942C22semidirect
36. #16810773C22semidirect
37. #16810759C22semidirect
42. #16810676C22semidirect
43. #16810560C22semidirect
44. #16810533C22semidirect
46. #16810356C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
48. #16810346C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
53. C53×#328C22semidirect
67. #13133217D4semidirect
69. #13133214D4semidirect
109. C4×D212D4semidirect
134. #125×C53D4semidirect
135. #124×C53D4semidirect
139. C4×Q8×C53D4semidirect
141. C4×D4×C53D4semidirect
364. #1509D53semidirect
407. #432C2×D53semidirect
412. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
413. #328C2×D53semidirect
419. C53#18272semidirect
437. #125D212semidirect
447. #124D212semidirect
474. C4×Q8D212semidirect
485. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202848072
#202847582
#202796492
#202737662
#202737362
#202736642
#202736342
#202732092
#202730682
C53×#15092
#1827253