Finite Group Databasebeta

← #27357787

Subgroups — #27357787

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic
2#20284795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273726C212yesmaximal, complemented
5#20273699C212yesmaximal, complemented
6#20273692C212yesmaximal, complemented
7#20273665C212yesmaximal, complemented
8#20273241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811356—21no—
15#16811279—21no—
16#16811268—21no—
17#16811261—22no—
18#16811257—21no—
19#16811247—21no—
20#16811210C2212yes—
21#16811206—22no—
22#16811186—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16810953C2211yescharacteristic, complemented
27#16810936C2211yescharacteristic
28#16810930—21no—
29#16810845—21no—
30#16810779C2211yescharacteristic, complemented
31#16810762C2211yescharacteristic
32C4×#11719925—21no—
33C4×#11719924—21no—
34#16810676C2211yescharacteristic, complemented
35#16810549C2212yescomplemented
36#16810534C2212yescomplemented
37#16810529—21no—
38#16810525—21no—
39#16810513—22no—
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810358C2212yes—
43#16810357C2212yescomplemented
44#16810357C2212yescomplemented
45#16810346C2212yescomplemented
46#16810346C2212yescomplemented
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#480C2212yescomplemented
50C53×#477—21no—
51C53×#460—21no—
52C53×#448C2212yescomplemented
53C53×#440—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×D212D411yescharacteristic
58C2×D4×D53—21no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719924—21no—
62#13133213—21no—
63#13133212—22no—
64#13133211—21no—
65#13133209D411yescharacteristic
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133204—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—22no—
77#13133200—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133197—21no—
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133192—21no—
85#13133191—22no—
86#13133191C2311yescharacteristic
87#13133190—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95#13133185—22no—
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97#13133182—21no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99D4×Dic53—22no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133174—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921D412yes—
109C2×#11719921C2312yes—
110C2×C4×Dic53—21no—
111#13133150—21no—
112#13133148—21no—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133137—21no—
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C4×#88322—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C2×#41×C53—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C53—22no—
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128#127×C53D411yescharacteristic
129#124×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53C2312yes—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D412yes—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147#97×C53—21no—
148C23×D53—22no—
149C23×D53C2×D412yes—
150#41×C53—81no—
151#41×C53—81no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—42no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174#11719947—82no—
175D4×D53—82no—
176D4×D53—82no—
177D4×D53—82no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189SD16×C53—44no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—41no—
195C4⋊C4×C53—41no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C42×C53—41no—
200C42×C53—41no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—21no—
208#11719925—42no—
209#11719924—42no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—44no—
222#11719921—82no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—42no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—81no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—81no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—81no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—41no—
277C22⋊D53—41no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—82no—
281C22⋊D53—82no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—82no—
291D212—41no—
292D212—42no—
293D212—81no—
294D212—82no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—82no—
297Dic106—42no—
298Dic106—41no—
299Dic106—81no—
300C8×C53—42no—
301#88322—41no—
302#88322—41no—
303#18273—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53#57611yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C2×D53—42no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—81no—
329C4×C53#45512yes—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—82no—
335#3558—531no—
336#3112D5311yescharacteristic, complemented
337#3108—531no—
338#2592—531no—
339#1612—532no—
340#1607—532no—
341#1606—532no—
342#1601—532no—
343#1509—531no—
344#1502—531no—
345#1469—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#301211yescharacteristic
350C2×C53C2×#45511yescharacteristic
351C2×C53#302511yescharacteristic
352D53—82no—
353D53—81no—
354#562—1061no—
355H(3,𝔽4)—1061no—
356#559—1061no—
357#548—1061no—
358#546—1062no—
359#546—1061no—
360D42—1061no—
361#542—1061no—
362#538—532no—
363#538—1062no—
364#535—1061no—
365#534—532no—
366#532C2×D5311yescharacteristic
367#529—531no—
368C2×#124—531no—
369C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#483—531no—
371#480—531no—
372#480C2×D5312yescomplemented
373#479—1061no—
374#477—21no—
375#464—1061no—
376#460—21no—
377#451—531no—
378#448—531no—
379#448C2×D5312yescomplemented
380#440—22no—
381C4×Q16—1061no—
382C4×SD16—1061no—
383#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#431—531no—
385#397—532no—
386#393—532no—
387#391—1061no—
388#390—1061no—
389#388—1062no—
390C4×C4⋊C4—531no—
391#328—532no—
392#327—532no—
393#327—532no—
394#327—532no—
395#323—532no—
396#323—532no—
397C53#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1062no—
404C22×D4—1061no—
405C2×Q16—1061no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1061no—
408C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
409#127—1061no—
410#127C22⋊D5311yescharacteristic
411#126—1062no—
412#126—1061no—
413#125—531no—
414#124—21no—
415#124—531no—
416#124—1062no—
417#124—1062no—
418#124—1061no—
419#124—1062no—
420#124—1061no—
421#124—1061no—
422#124—1061no—
423#124—1061no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1061no—
428#123—1062no—
429C22⋊Q8—531no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1062no—
433#121—21no—
434#121—531no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121C22×D5312yes—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—531no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—531no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4C22⋊D5312yes—
460#117—1061no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—532no—
465C2×C22⋊C4—532no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—1061no—
474#106—1061no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1061no—
477#103—22no—
478#103—1061no—
479#103—1061no—
480#103—1061no—
481#102—22no—
482#102—1061no—
483C22⋊C8—531no—
484C22⋊C8—531no—
485C22⋊C8C22×D5312yes—
486#97—21no—
487C4×C8—1061no—
488#95—532no—
489#95—1062no—
490#95—1062no—
491C24—532no—
492C24—1062no—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—4242no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—531no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—531no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—4242no—
517C2×D4—4242no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532Q16—2122no—
533SD16—44no—
534SD16—2122no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—4242no—
570C22⋊C4—2124no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—1062no—
574C42—1061no—
575C42—4241no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—1062no—
582C23—1062no—
583C23—1061no—
584C23—1062no—
585C23—4242no—
586C23—4242no—
587C23—4242no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23C2×D4×D5311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—4241no—
597Q8—2121no—
598Q8—2122no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—4241no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—4242no—
609D4—4242no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613D4—2122no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4#1313318511yescharacteristic
639C2×C4#1313318511yescharacteristic
640C2×C4#1313318511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—2121no—
645C8—2121no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—8484no—
652C22—4242no—
653C22—4242no—
654C22—2122no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2121no—
660C22C2×#1313318511yescharacteristic
661C22#1681142711yescharacteristic
662C22#1681143311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—4242no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4—2122no—
675C4—2121no—
676C4#1681079912yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—4241no—
681C2—4242no—
682C2#2028401811yescharacteristic
683C2C2×#1681079911yescharacteristic
684C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3112C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289238C2
hypercenter#3112D53
hypocenterC53#18273
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284795C2semidirect
3. #20280203C2semidirect
4. #20273726C2semidirect
5. #20273699C2semidirect
6. #20273692C2semidirect
7. #20273665C2semidirect
8. #20273241C2semidirect
9. #20273210C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#3112C2semidirect
26. #16810953C22semidirect
30. #16810779C22semidirect
34. #16810676C22semidirect
35. #16810549C22semidirect
36. #16810534C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
43. #16810357C22semidirect
44. #16810357C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
46. #16810346C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
49. C53×#480C22semidirect
52. C53×#448C22semidirect
54. C53×#432C22semidirect
336. #3112D53semidirect
369. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
372. #480C2×D53semidirect
379. #448C2×D53semidirect
383. #432C2×D53semidirect
397. C53#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202847952
#202802032
#202737262
#202736992
#202736922
#202736652
#202732412
#202732102
#202730682
C53×#31122
#1827353