Finite Group Databasebeta

← #27357789

Subgroups — #27357789

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic
2#20284837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C212yesmaximal, complemented
5#20273700C212yesmaximal, complemented
6#20273693C212yesmaximal, complemented
7#20273666C212yesmaximal, complemented
8#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811355—21no—
15#16811284—21no—
16#16811266—21no—
17#16811263—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811242—21no—
20#16811211C2212yes—
21#16811207—22no—
22#16811191—21no—
23#16811185C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16810953C2211yescharacteristic, complemented
27#16810936C2211yescharacteristic
28#16810936C2212yescomplemented
29#16810930—21no—
30#16810918—21no—
31#16810845—21no—
32#16810823—21no—
33#16810779C2211yescharacteristic, complemented
34#16810762C2211yescharacteristic
35#16810762C2212yescomplemented
36#16810721—22no—
37C4×#11719925—21no—
38C4×#11719924—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic, complemented
40#16810676C2211yescharacteristic, complemented
41#16810359C2212yescomplemented
42#16810356C2212yes—
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810356C2212yescomplemented
45#16810347C2212yescomplemented
46#16810347C2212yescomplemented
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#397C2212yescomplemented
50C53×#393C2212yescomplemented
51C53×#391—21no—
52C53×#390—21no—
53C53×#388—22no—
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—21no—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719924—22no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133213—21no—
65#13133211—21no—
66#13133210—22no—
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133206—21no—
69#13133206—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—21no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133196C2311yescharacteristic
80#13133194—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—22no—
85#13133191C2311yescharacteristic
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133188—21no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133186—22no—
96#13133185—22no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99C4×D212—21no—
100C4×D212D411yescharacteristic
101C4×D212D412yes—
102D4×Dic53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105#13133177—22no—
106#13133174—21no—
107C22⋊C4×D53—22no—
108#13133150—22no—
109#13133150—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—22no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2312yes—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127#124×C53—21no—
128#124×C53—21no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—22no—
139C2×C22⋊C4×C53—22no—
140C2×C22⋊C4×C53D412yes—
141C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—22no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D412yes—
149C23×D53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—42no—
155C2×Q8×C53—42no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—42no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—82no—
173C2×C22⋊D53—82no—
174C22×Dic53—22no—
175#11719949—82no—
176D4×D53—82no—
177#11719945—81no—
178#11719945—81no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—42no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—44no—
199C22⋊C4×C53—82no—
200C42×C53—41no—
201C42×C53—41no—
202C42×C53—81no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—21no—
210#11719925—42no—
211#11719924—44no—
212#11719924—42no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—22no—
220#11719921—21no—
221#11719921—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—81no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—81no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—41no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—41no—
281C22⋊D53—82no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—82no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—82no—
290D212—41no—
291D212—42no—
292D212—42no—
293D212—81no—
294D212—82no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53—82no—
298Dic106—41no—
299Dic106—81no—
300#88322—41no—
301#88322—42no—
302#88322—41no—
303#18273—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53#57611yescharacteristic
313C22×C53#57711yescharacteristic
314C2×D53—42no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—82no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53#45512yes—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335#3558—531no—
336#3112—531no—
337#3108—531no—
338#2592D5311yescharacteristic, complemented
339#1612—532no—
340#1607—532no—
341#1606—532no—
342#1601—532no—
343#1509—531no—
344#1502—531no—
345#1469—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#301211yescharacteristic
350C2×C53C2×#45511yescharacteristic
351C2×C53#302511yescharacteristic
352D53—82no—
353D53—81no—
354#562—1061no—
355H(3,𝔽4)—1061no—
356#559—1061no—
357#548—1061no—
358#546—1061no—
359#546—1062no—
360D42—1061no—
361#542—1061no—
362#538—532no—
363#538—1062no—
364#535—1061no—
365#534—532no—
366#532—531no—
367#529—531no—
368C2×#124C2×D5311yescharacteristic
369C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#483—531no—
371#480—531no—
372#480—532no—
373#479—1061no—
374#477—1061no—
375#464—1061no—
376#460—1061no—
377#451—531no—
378#448—531no—
379#448—532no—
380#440—1062no—
381C4×Q16—1061no—
382C4×SD16—1061no—
383#432—531no—
384#431—531no—
385#397C2×D5312yescomplemented
386#393C2×D5312yescomplemented
387#391—21no—
388#390—21no—
389#388—22no—
390C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#328—532no—
392#327—532no—
393#327—532no—
394#327—532no—
395#323—532no—
396#323—532no—
397C53#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1062no—
404C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
405C2×Q16—1061no—
406C2×SD16—1061no—
407C2×SD16—1062no—
408C4⋊Q8—531no—
409#127—531no—
410#127—1061no—
411#126—1062no—
412#126—1061no—
413#125—531no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—531no—
419#124—1062no—
420#124—1062no—
421#124—1061no—
422#124—1062no—
423#124—1061no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1061no—
429C22⋊Q8—531no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1061no—
433#121—531no—
434#121—532no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121—1062no—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—531no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×D4—531no—
454C4×D4—532no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1061no—
460#117—1061no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
468C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472#107—1061no—
473#107—1062no—
474#106—1061no—
475C4⋊C8—1061no—
476C4⋊C8—1061no—
477#103—1061no—
478#103—1061no—
479#103—1061no—
480#103—1062no—
481#102—1061no—
482#102—1062no—
483C22⋊C8—531no—
484C22⋊C8—531no—
485C22⋊C8—532no—
486#97—1061no—
487C4×C8—1061no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95C22×D5312yes—
491C24—1062no—
492C24C2×C22⋊D5312yes—
493#41—4241no—
494#41—4241no—
495#41—4242no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—531no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—531no—
508C2×D4—532no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—4242no—
520C2×D4—4242no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532Q16—2122no—
533SD16—2124no—
534SD16—2122no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1062no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—532no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1062no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—81no—
574C42—1062no—
575C42—1061no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1061no—
586C23—1062no—
587C23—4242no—
588C23—4242no—
589C23—4242no—
590C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—4241no—
598Q8—2121no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—4241no—
602D4—4242no—
603D4—4242no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—2122no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610D4—2122no—
611D4—2121no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—4242no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4#1313318511yescharacteristic
639C2×C4#1313318511yescharacteristic
640C2×C4#1313318511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
643C8—2122no—
644C8—2121no—
645C8—2121no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—8484no—
654C22—2122no—
655C22—2121no—
656C22—2122no—
657C22—2121no—
658C22—2122no—
659C22—2121no—
660C22C2×#1313318511yescharacteristic
661C22#1681142611yescharacteristic
662C22#1681143111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—2121no—
673C4—2122no—
674C4—2121no—
675C4—2121no—
676C4#1681080012yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—4241no—
681C2—4242no—
682C2#2028401611yescharacteristic
683C2C2×#1681080011yescharacteristic
684C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2592C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289234C2
hypercenter#2592D53
hypocenterC53#18273
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284837C2semidirect
3. #20284795C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273700C2semidirect
6. #20273693C2semidirect
7. #20273666C2semidirect
8. #20273238C2semidirect
9. #20273209C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#2592C2semidirect
26. #16810953C22semidirect
28. #16810936C22semidirect
33. #16810779C22semidirect
35. #16810762C22semidirect
39. #16810680C22semidirect
40. #16810676C22semidirect
41. #16810359C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810356C22semidirect
45. #16810347C22semidirect
46. #16810347C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
49. C53×#397C22semidirect
50. C53×#393C22semidirect
54. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
338. #2592D53semidirect
369. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
385. #397C2×D53semidirect
386. #393C2×D53semidirect
390. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
397. C53#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202848372
#202847952
#202737272
#202737002
#202736932
#202736662
#202732382
#202732092
#202730672
C53×#25922
#1827353