Finite Group Databasebeta

← #27357790

Subgroups — #27357790

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2#20284837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273728C212yesmaximal, complemented
5#20273699C212yesmaximal, complemented
6#20273694C212yesmaximal, complemented
7#20273665C212yesmaximal, complemented
8#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—21no—
13#16811365—21no—
14#16811358—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811265—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811244—21no—
20#16811213C2212yes—
21#16811212—22no—
22#16811192—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16810936C2212yescomplemented
27#16810918—21no—
28#16810823—21no—
29#16810762C2212yescomplemented
30#16810721—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic, complemented
32#16810549C2212yescomplemented
33#16810534C2212yescomplemented
34#16810529—21no—
35#16810525—21no—
36#16810513—22no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
38#16810360C2212yescomplemented
39#16810358C2212yescomplemented
40#16810358C2212yescomplemented
41#16810357C2212yes—
42#16810346C2212yescomplemented
43#16810346C2212yescomplemented
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#483C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#480C2211yescharacteristic
48C53×#479—21no—
49C53×#464—21no—
50C53×#451C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C53—21no—
53C4×SD16×C53—21no—
54C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212—21no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×#11719924—22no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133214—21no—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133212—22no—
66#13133206—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133199—22no—
79#13133196—21no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191C2312yes—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133185—22no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212D412yes—
99#13133179—22no—
100#13133177—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921D412yes—
105C2×#11719921C2312yes—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133150—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133141—22no—
111#13133137—22no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133128—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120#126×C53—21no—
121#125×C53D411yescharacteristic
122#124×C53D411yescharacteristic
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#121×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C23×D53—22no—
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167D4×D53—82no—
168D4×D53—82no—
169#11719945—82no—
170#11719945—81no—
171#11719945—81no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—82no—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—42no—
189Q16×C53—42no—
190SD16×C53—42no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—41no—
200C4⋊C4×C53—41no—
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—41no—
210C42×C53—41no—
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic53—22no—
216#11719924—44no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—44no—
228#11719921—82no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—42no—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—81no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—82no—
279C22⋊D53—82no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289D212—81no—
290D212—81no—
291D212—82no—
292D212—82no—
293D212—82no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297Dic106—42no—
298Dic106—81no—
299Dic106—81no—
300C8×C53—41no—
301C8×C53—41no—
302#88322—42no—
303#18273—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53#57611yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53#45512yes—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—82no—
335#3558—531no—
336#3112—531no—
337#3108D5311yescharacteristic, complemented
338#2592—531no—
339#1612—532no—
340#1607—532no—
341#1606—532no—
342#1601—532no—
343#1509—531no—
344#1502—531no—
345#1469—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53#301211yescharacteristic
350C2×C53C2×#45511yescharacteristic
351C2×C53#302511yescharacteristic
352D53—82no—
353D53—82no—
354#562—1061no—
355H(3,𝔽4)—1061no—
356#559—1061no—
357#548—1061no—
358#546—1062no—
359#546—1061no—
360D42—1061no—
361#542—1061no—
362#538—532no—
363#538—1062no—
364#535—1061no—
365#534—532no—
366#532—531no—
367#529C2×D5311yescharacteristic
368C2×#124—531no—
369C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#483C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#480—532no—
372#480C2×D5311yescharacteristic
373#479—21no—
374#477—1061no—
375#464—21no—
376#460—1061no—
377#451C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#448—532no—
379#448C2×D5311yescharacteristic
380#440—1062no—
381C4×Q16—21no—
382C4×SD16—21no—
383#432—531no—
384#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#397—532no—
386#393—532no—
387#391—1061no—
388#390—1061no—
389#388—1062no—
390C4×C4⋊C4—531no—
391#328—532no—
392#327—532no—
393#327—532no—
394#327—532no—
395#323—532no—
396#323—532no—
397C53#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1062no—
405C2×Q16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1062no—
408C4⋊Q8—531no—
409#127—531no—
410#127—1061no—
411#126—21no—
412#126—1062no—
413#125C22⋊D5311yescharacteristic
414#124—1061no—
415#124—1062no—
416#124—1062no—
417#124—1062no—
418#124—1061no—
419#124—1061no—
420#124—1061no—
421#124—1061no—
422#124—1061no—
423#124C22⋊D5311yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
433#121—532no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1061no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121C22×D5311yescharacteristic
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—532no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—532no—
465C2×C22⋊C4—532no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472#107—21no—
473#107—1062no—
474#106—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1061no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—1062no—
481#102—21no—
482#102—1062no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
486#97—1061no—
487C4×C8—21no—
488#95—532no—
489#95—1062no—
490#95—1062no—
491C24—532no—
492C24—1062no—
493#41—4241no—
494#41—4241no—
495#41—4242no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—2122no—
503C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—532no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—4242no—
517C2×D4—4242no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532Q16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—2124no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1062no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—4242no—
570C22⋊C4—2124no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—1062no—
575C42—4241no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—1062no—
582C23—1062no—
583C23—1062no—
584C23—1062no—
585C23—4242no—
586C23—4242no—
587C23—4242no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23C2×D4×D5311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—4241no—
597Q8—4241no—
598Q8—2122no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—4241no—
603D4—4241no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—4242no—
609D4—2122no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318511yescharacteristic
638C2×C4#1313318511yescharacteristic
639C2×C4#1313318511yescharacteristic
640C2×C4#1313318511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—2122no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—8484no—
652C22—4242no—
653C22—4242no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22C2×#1313318511yescharacteristic
661C22#1681142511yescharacteristic
662C22#1681143011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—4242no—
674C4—2122no—
675C4—2122no—
676C4#1681079912yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—4242no—
681C2—4242no—
682C2#2028401511yescharacteristic
683C2C2×#1681079911yescharacteristic
684C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3108C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289231C2
hypercenter#3108D53
hypocenterC53#18273
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284837C2semidirect
3. #20280203C2semidirect
4. #20273728C2semidirect
5. #20273699C2semidirect
6. #20273694C2semidirect
7. #20273665C2semidirect
8. #20273240C2semidirect
9. #20273211C2semidirect
10. #20273066C2semidirect
11. C53×#3108C2semidirect
26. #16810936C22semidirect
29. #16810762C22semidirect
31. #16810680C22semidirect
32. #16810549C22semidirect
33. #16810534C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
38. #16810360C22semidirect
39. #16810358C22semidirect
40. #16810358C22semidirect
42. #16810346C22semidirect
43. #16810346C22semidirect
45. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
46. C53×#483C22semidirect
50. C53×#451C22semidirect
54. C53×#431C22semidirect
337. #3108D53semidirect
369. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
370. #483C2×D53semidirect
377. #451C2×D53semidirect
384. #431C2×D53semidirect
397. C53#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202848372
#202802032
#202737282
#202736992
#202736942
#202736652
#202732402
#202732112
#202730662
C53×#31082
#1827353