Finite Group Databasebeta

← #27357791

Subgroups — #27357791

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273729C212yesmaximal, complemented
5#20273701C212yesmaximal, complemented
6#20273695C212yesmaximal, complemented
7#20273667C212yesmaximal, complemented
8#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
13#16810951C2211yescharacteristic, complemented
14#16810934C2211yescharacteristic
15#16810934C2212yescomplemented
16#16810927—21no—
17#16810915—21no—
18#16810842—21no—
19#16810820—21no—
20#16810778C2211yescharacteristic, complemented
21#16810761C2211yescharacteristic
22#16810761C2212yescomplemented
23#16810723—22no—
24C4×#11719925—21no—
25C4×#11719923—21no—
26#16810680C2211yescharacteristic, complemented
27#16810676C2211yescharacteristic, complemented
28#16810548C2212yescomplemented
29#16810535C2212yescomplemented
30#16810530—21no—
31#16810526—21no—
32#16810517—22no—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810360C2212yescomplemented
35#16810357C2212yes—
36#16810357C2212yescomplemented
37#16810357C2212yescomplemented
38#16810347C2212yescomplemented
39#16810347C2212yescomplemented
40C53×#562—21no—
41C53×H(3,𝔽4)—21no—
42C53×#559—21no—
43C53×#548—21no—
44C53×#546—21no—
45C53×#546—22no—
46D42×C53—21no—
47C53×#542—21no—
48C53×#538—22no—
49C53×#538C2212yes—
50C53×#535—21no—
51C53×#534C2212yes—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719923—22no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×#11719919—21no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70#13133150—22no—
71#13133150—21no—
72#13133148—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75#13133141—21no—
76#13133140—21no—
77#13133140—22no—
78#13133140—21no—
79#13133138—22no—
80#13133138—21no—
81C22⋊#88322C2311yescharacteristic
82C22⋊#88322C2312yes—
83C22⋊#88322C2311yescharacteristic
84#13133128—21no—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#127×C53—21no—
97#127×C53D411yescharacteristic
98#126×C53—22no—
99#126×C53—21no—
100#125×C53D411yescharacteristic
101#124×C53—21no—
102#124×C53—22no—
103#124×C53—22no—
104#124×C53—21no—
105#124×C53—21no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53D411yescharacteristic
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#121×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53C2311yescharacteristic
128#121×C53C2312yes—
129#120×C53—22no—
130#120×C53—22no—
131#120×C53—22no—
132#120×C53—22no—
133#120×C53—22no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53D411yescharacteristic
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53D411yescharacteristic
142C4×D4×C53D412yes—
143#117×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—22no—
149C24×C53C2×D412yes—
150#41×C53—81no—
151#41×C53—81no—
152#41×C53—82no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—42no—
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53—82no—
171C2×D4×C53—82no—
172C2×D4×C53—82no—
173C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—42no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—44no—
222C22⋊Dic53—82no—
223#11719925—42no—
224#11719923—44no—
225#11719923—42no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—42no—
229#11719919—41no—
230#11719919—41no—
231C4×Dic53—41no—
232C4×Dic53—41no—
233C4×Dic53—81no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—82no—
245C23×C53—82no—
246C23×C53—82no—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53—42no—
250Q8×C53—81no—
251Q8×C53—81no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—81no—
261D4×C53—81no—
262D4×C53—82no—
263D4×C53—82no—
264D4×C53—82no—
265D4×C53—82no—
266D4×C53—82no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—82no—
279C2×C4×C53—82no—
280C2×C4×C53—82no—
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296Dic106—22no—
297Dic106—22no—
298Dic106—41no—
299Dic106—41no—
300#88322—42no—
301#88322—41no—
302#88322—41no—
303#18273—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—164no—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53#57611yescharacteristic
320C22×C53#57711yescharacteristic
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53#45512yes—
332Dic53—42no—
333Dic53—82no—
334Dic53—81no—
335#3558D5311yescharacteristic
336#3112—531no—
337#3108—531no—
338#2592—531no—
339#1612—532no—
340#1607—532no—
341#1606—532no—
342#1601—532no—
343#1509—531no—
344#1502—531no—
345#1469—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53—81no—
351C2×C53#301211yescharacteristic
352C2×C53C2×#45511yescharacteristic
353C2×C53#302511yescharacteristic
354#562—21no—
355H(3,𝔽4)—21no—
356#559—21no—
357#548—21no—
358#546—21no—
359#546—22no—
360D42—21no—
361#542—21no—
362#538—22no—
363#538C2×D5312yes—
364#535—21no—
365#534C2×D5312yes—
366#532C2×D5311yescharacteristic
367#529C2×D5311yescharacteristic
368C2×#124C2×D5311yescharacteristic
369C2×C4×Q8—531no—
370#483—531no—
371#480—531no—
372#480—532no—
373#479—1061no—
374#477—1061no—
375#464—1061no—
376#460—1061no—
377#451—531no—
378#448—531no—
379#448—532no—
380#440—1062no—
381C4×Q16—1061no—
382C4×SD16—1061no—
383#432—531no—
384#431—531no—
385#397—532no—
386#393—532no—
387#391—1061no—
388#390—1061no—
389#388—1062no—
390C4×C4⋊C4—531no—
391#328—532no—
392#327—532no—
393#327—532no—
394#327—532no—
395#323—532no—
396#323—532no—
397C53#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—21no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
405C2×Q16—1061no—
406C2×SD16—1061no—
407C2×SD16—1062no—
408C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
409#127—21no—
410#127C22⋊D5311yescharacteristic
411#126—22no—
412#126—21no—
413#125C22⋊D5311yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124C22⋊D5311yescharacteristic
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121C22×D5311yescharacteristic
441#121C22×D5312yes—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445#120—22no—
446#120—22no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
459C4×D4C22⋊D5312yes—
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
468C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
469C2×C42—1061no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472#107—1061no—
473#107—1062no—
474#106—1061no—
475C4⋊C8—1061no—
476C4⋊C8—1061no—
477#103—1061no—
478#103—1061no—
479#103—1061no—
480#103—1062no—
481#102—1061no—
482#102—1062no—
483C22⋊C8—531no—
484C22⋊C8—531no—
485C22⋊C8—532no—
486#97—1061no—
487C4×C8—1061no—
488#95—532no—
489#95—1062no—
490#95—1062no—
491C24—22no—
492C24C2×C22⋊D5312yes—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—82no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—2122no—
503C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532Q16—2122no—
533SD16—2124no—
534SD16—2122no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1062no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2121no—
549C4⋊C4—2121no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—4242no—
570C22⋊C4—2124no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—4241no—
574C42—2121no—
575C42—2121no—
576C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—1062no—
596Q8—1062no—
597Q8—2121no—
598Q8—2121no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4#1313318611yescharacteristic
638C2×C4#1313318611yescharacteristic
639C2×C4#1313318611yescharacteristic
640C2×C4#1313318611yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
643C8—2122no—
644C8—2121no—
645C8—2121no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22C2×#1313318611yescharacteristic
661C22#1681142611yescharacteristic
662C22#1681143411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—4242no—
674C4—4241no—
675C4—2122no—
676C4#1681080112yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2#2028401911yescharacteristic
683C2C2×#1681080111yescharacteristic
684C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3558C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3558D53
hypocenterC53#18273
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284833C2semidirect
2. #20284791C2semidirect
3. #20280204C2semidirect
4. #20273729C2semidirect
5. #20273701C2semidirect
6. #20273695C2semidirect
7. #20273667C2semidirect
8. #20273240C2semidirect
9. #20273210C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
12. C2×C4×Dic106C22semidirect
13. #16810951C22semidirect
15. #16810934C22semidirect
20. #16810778C22semidirect
22. #16810761C22semidirect
26. #16810680C22semidirect
27. #16810676C22semidirect
28. #16810548C22semidirect
29. #16810535C22semidirect
33. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
34. #16810360C22semidirect
36. #16810357C22semidirect
37. #16810357C22semidirect
38. #16810347C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
397. C53#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848332
#202847912
#202802042
#202737292
#202737012
#202736952
#202736672
#202732402
#202732102
#202730672
C53×#35582
#1827353