Finite Group Databasebeta

← #27357793

Subgroups — #27357793

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289238C211yesmaximal, characteristic
2#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273730C212yesmaximal, complemented
6#20273702C212yesmaximal, complemented
7#20273696C212yesmaximal, complemented
8#20273668C212yesmaximal, complemented
9#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811356—21no—
15#16811279—21no—
16#16811268—21no—
17#16811261—22no—
18#16811257—21no—
19#16811247—21no—
20#16811210C2212yes—
21#16811206—22no—
22#16811186—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
27#16810954C2211yescharacteristic, complemented
28#16810937C2211yescharacteristic
29#16810934C2212yescomplemented
30#16810931—21no—
31#16810915—21no—
32#16810846—21no—
33#16810820—21no—
34#16810781C2211yescharacteristic, complemented
35#16810764C2211yescharacteristic
36#16810761C2212yescomplemented
37#16810723—22no—
38C4×Dic212—21no—
39C4×#11719913—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic, complemented
41#16810550C2212yescomplemented
42#16810536C2212yescomplemented
43#16810528—21no—
44#16810524—21no—
45#16810514—22no—
46#16810359C2212yescomplemented
47#16810356C2212yes—
48#16810346C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#327C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yescomplemented
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×Dic212—21no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×#11719923—22no—
64#13133213—21no—
65#13133212—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133206—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205D411yescharacteristic
74#13133204—21no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133202—22no—
78#13133201—22no—
79#13133200—22no—
80#13133200—21no—
81#13133199—22no—
82#13133197—21no—
83#13133196C2311yescharacteristic
84#13133194—22no—
85#13133193—22no—
86#13133192—21no—
87#13133191—22no—
88#13133191C2311yescharacteristic
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106D411yescharacteristic
103#13133182—21no—
104C4×D212D411yescharacteristic
105D4×Dic53—22no—
106#13133179—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133174—21no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719921—22no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921D412yes—
116C2×#11719921C2312yes—
117C2×C4×Dic53—21no—
118#13133151—21no—
119#13133150—22no—
120#13133149—21no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133140—22no—
126#13133139—21no—
127#13133138—22no—
128C22⋊#88322C2312yes—
129#13133128—21no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132C2×#41×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#127×C53D411yescharacteristic
135#124×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53C2312yes—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D412yes—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C4×C8×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53—22no—
149C23×D53C2×D412yes—
150#41×C53—81no—
151#41×C53—81no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171#11719947—82no—
172D4×D53—82no—
173D4×D53—82no—
174D4×D53—82no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—42no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53—81no—
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204#11719923—44no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—44no—
217#11719921—82no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—41no—
229#11719919—41no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—41no—
233C4×Dic53—41no—
234C2×#88322—22no—
235Dic212—42no—
236#11719913—42no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—81no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—81no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—41no—
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—82no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—82no—
287D212—41no—
288D212—42no—
289D212—81no—
290D212—82no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—22no—
294Dic106—22no—
295Dic106—41no—
296Dic106—41no—
297Dic106—42no—
298Dic106—41no—
299Dic106—81no—
300C8×C53—41no—
301C8×C53—41no—
302#88322—42no—
303#18273—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53#57611yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C2×D53—42no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—41no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—82no—
328C4×C53#45512yes—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—41no—
334Dic53—81no—
335#3558—531no—
336#3112—531no—
337#3108—531no—
338#2592—531no—
339#1612—532no—
340#1607—532no—
341#1606—532no—
342#1601—532no—
343#1509—531no—
344#1502D5311yescharacteristic, complemented
345#1469—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#301211yescharacteristic
350C2×C53C2×#45511yescharacteristic
351C2×C53#302511yescharacteristic
352D53—82no—
353D53—81no—
354#562—1061no—
355H(3,𝔽4)—1061no—
356#559—1061no—
357#548—1061no—
358#546—1062no—
359#546—1061no—
360D42—1061no—
361#542—1061no—
362#538—532no—
363#538—1062no—
364#535—1061no—
365#534—532no—
366#532C2×D5311yescharacteristic
367#529—531no—
368C2×#124—531no—
369C2×C4×Q8—531no—
370#483—531no—
371#480—532no—
372#480—531no—
373#479—1061no—
374#477—1061no—
375#464—1061no—
376#460—1061no—
377#451—531no—
378#448—532no—
379#448—531no—
380#440—1062no—
381C4×Q16—1061no—
382C4×SD16—1061no—
383#432—531no—
384#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#397—532no—
386#393—532no—
387#391—1061no—
388#390—1061no—
389#388—1062no—
390C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#328—532no—
392#327—532no—
393#327C2×D5312yescomplemented
394#327C2×D5312yescomplemented
395#323—532no—
396#323—532no—
397C53#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—531no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1062no—
404C22×D4—1061no—
405C2×Q16—1061no—
406C2×SD16—1061no—
407C2×SD16—1062no—
408C4⋊Q8D21211yescharacteristic
409#127—1061no—
410#127D21211yescharacteristic
411#126—1062no—
412#126—1061no—
413#125—531no—
414#124—21no—
415#124—531no—
416#124—1062no—
417#124—1062no—
418#124—1061no—
419#124—1062no—
420#124—1061no—
421#124—1061no—
422#124—1061no—
423#124—1061no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1061no—
428#123—1062no—
429C22⋊Q8—531no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1062no—
433#121—21no—
434#121—531no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121C22×D5312yes—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447C4×Q8—531no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—531no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4D21212yes—
460#117—1061no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—532no—
465C2×C22⋊C4—532no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472#107—1061no—
473#107—1062no—
474#106—1061no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1061no—
477#103—1061no—
478#103—1061no—
479#103—1061no—
480#103—1062no—
481#102—1061no—
482#102—1062no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
486#97—1061no—
487C4×C8—21no—
488#95—1062no—
489#95—1062no—
490#95C22×D5312yes—
491C24—532no—
492C24—1062no—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—4242no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—531no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—2122no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—531no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—4242no—
517C2×D4—4242no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4C2×D21212yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532Q16—2122no—
533SD16—2122no—
534SD16—2124no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1062no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—531no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—2121no—
551C4⋊C4—2121no—
552C4⋊C4C2×D21212yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—4242no—
570C22⋊C4—2124no—
571C42—81no—
572C42—1062no—
573C42—1061no—
574C42—2121no—
575C42—2121no—
576C42C2×D21211yescharacteristic
577C42C2×D21211yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—1062no—
582C23—1062no—
583C23—1061no—
584C23—1062no—
585C23—4242no—
586C23—4242no—
587C23—4242no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23C2×D4×D5311yescharacteristic
591Q8—81no—
592Q8—1062no—
593Q8—1062no—
594Q8—4241no—
595Q8—2121no—
596Q8—2121no—
597Q8—2121no—
598Q8—2122no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—4241no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—4242no—
609D4—4242no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613D4—2122no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318711yescharacteristic
638C2×C4#1313318711yescharacteristic
639C2×C4#1313318711yescharacteristic
640C2×C4#1313318711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C22×D21211yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—2122no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—8484no—
652C22—4242no—
653C22—4242no—
654C22—2122no—
655C22—2121no—
656C22—2121no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2121no—
660C22C2×#1313318711yescharacteristic
661C22#1681142411yescharacteristic
662C22#1681142911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—4241no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4—2122no—
674C4—2122no—
675C4—2121no—
676C4#1681080212yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—4241no—
681C2—4242no—
682C2#2028402411yescharacteristic
683C2C2×#1681080211yescharacteristic
684C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1502C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289238C2
hypercenter#1502D53
hypocenterC53#18273
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284833C2semidirect
3. #20284797C2semidirect
4. #20280198C2semidirect
5. #20273730C2semidirect
6. #20273702C2semidirect
7. #20273696C2semidirect
8. #20273668C2semidirect
9. #20273238C2semidirect
10. #20273066C2semidirect
11. C53×#1502C2semidirect
26. C2×C4×Dic106C22semidirect
27. #16810954C22semidirect
29. #16810934C22semidirect
34. #16810781C22semidirect
36. #16810761C22semidirect
40. #16810680C22semidirect
41. #16810550C22semidirect
42. #16810536C22semidirect
46. #16810359C22semidirect
48. #16810346C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
51. C53×#431C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
53. C53×#327C22semidirect
54. C53×#327C22semidirect
344. #1502D53semidirect
384. #431C2×D53semidirect
390. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
393. #327C2×D53semidirect
394. #327C2×D53semidirect
397. C53#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892382
#202848332
#202847972
#202801982
#202737302
#202737022
#202736962
#202736682
#202732382
#202730662
C53×#15022
#1827353