Finite Group Databasebeta

← #27357795

Subgroups — #27357795

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289234C211yesmaximal, characteristic
2#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273731C212yesmaximal, complemented
6#20273703C212yesmaximal, complemented
7#20273697C212yesmaximal, complemented
8#20273669C212yesmaximal, complemented
9#20273241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—21no—
13#16811365—21no—
14#16811355—21no—
15#16811284—21no—
16#16811266—21no—
17#16811263—22no—
18D4×C22⋊D53—21no—
19#16811242—21no—
20#16811211C2212yes—
21#16811207—22no—
22#16811191—21no—
23#16811185C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
27#16810954C2211yescharacteristic, complemented
28#16810937C2211yescharacteristic
29#16810937C2212yescomplemented
30#16810931—21no—
31#16810919—21no—
32#16810846—21no—
33#16810824—21no—
34#16810781C2211yescharacteristic, complemented
35#16810764C2211yescharacteristic
36#16810764C2212yescomplemented
37#16810725—22no—
38C4×Dic212—21no—
39C4×#11719913—21no—
40#16810548C2212yescomplemented
41#16810535C2212yescomplemented
42#16810530—21no—
43#16810526—21no—
44#16810517—22no—
45C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810361C2212yescomplemented
47#16810358C2212yes—
48#16810358C2212yescomplemented
49#16810358C2212yescomplemented
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#323C2212yescomplemented
54C53×#323C2212yescomplemented
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C2×D4×D53—21no—
60C2×Dic212—21no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×#11719913—22no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133213—21no—
66#13133211—21no—
67#13133210—22no—
68#13133209D411yescharacteristic
69#13133206—21no—
70#13133206—22no—
71#13133205—21no—
72#13133205D411yescharacteristic
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133200—21no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133196C2311yescharacteristic
81#13133194—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—22no—
86#13133191C2311yescharacteristic
87#13133191C2312yes—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133186—22no—
97#13133185—22no—
98Q8×Dic53—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106D411yescharacteristic
104C4×D212—21no—
105C4×D212D411yescharacteristic
106C4×D212D412yes—
107D4×Dic53—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110#13133177—22no—
111#13133174—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120#13133151—22no—
121#13133151—21no—
122#13133149—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—22no—
125#13133142—21no—
126#13133142—21no—
127#13133139—22no—
128#13133139—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124C2312yes—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#124×C53—21no—
137#124×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53D412yes—
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53C2×D412yes—
149C23×D53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—42no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—82no—
167C2×C22⋊D53—82no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172#11719949—82no—
173D4×D53—82no—
174#11719945—81no—
175#11719945—81no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D411yescharacteristic
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—44no—
204C22⋊Dic53—82no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—42no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—41no—
228#11719919—41no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—41no—
232C4×Dic53—41no—
233C4×Dic53—81no—
234Dic212—42no—
235#11719913—44no—
236#11719913—42no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—42no—
249Q8×C53—81no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—81no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—41no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—41no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—82no—
286D212—41no—
287D212—42no—
288D212—42no—
289D212—81no—
290D212—82no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—22no—
295Dic106—22no—
296Dic106—41no—
297Dic106—41no—
298Dic106—41no—
299Dic106—81no—
300C8×C53—41no—
301C8×C53—42no—
302C8×C53—41no—
303#18273—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53#57611yescharacteristic
313C22×C53#57711yescharacteristic
314C2×D53—42no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53#45512yes—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—41no—
333Dic53—82no—
334Dic53—81no—
335#3558—531no—
336#3112—531no—
337#3108—531no—
338#2592—531no—
339#1612—532no—
340#1607—532no—
341#1606—532no—
342#1601—532no—
343#1509—531no—
344#1502—531no—
345#1469D5311yescharacteristic, complemented
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#301211yescharacteristic
350C2×C53C2×#45511yescharacteristic
351C2×C53#302511yescharacteristic
352D53—82no—
353D53—81no—
354#562—1061no—
355H(3,𝔽4)—1061no—
356#559—1061no—
357#548—1061no—
358#546—1061no—
359#546—1062no—
360D42—1061no—
361#542—1061no—
362#538—532no—
363#538—1062no—
364#535—1061no—
365#534—532no—
366#532—531no—
367#529—531no—
368C2×#124C2×D5311yescharacteristic
369C2×C4×Q8—531no—
370#483—531no—
371#480—531no—
372#480—532no—
373#479—1061no—
374#477—1061no—
375#464—1061no—
376#460—1061no—
377#451—531no—
378#448—531no—
379#448—532no—
380#440—1062no—
381C4×Q16—1061no—
382C4×SD16—1061no—
383#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
385#397—532no—
386#393—532no—
387#391—1061no—
388#390—1061no—
389#388—1062no—
390C4×C4⋊C4—531no—
391#328—532no—
392#327—532no—
393#327—532no—
394#327—532no—
395#323C2×D5312yescomplemented
396#323C2×D5312yescomplemented
397C53#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8D21211yescharacteristic
402C22×D4—1061no—
403C22×D4—1062no—
404C22×D4D21211yescharacteristic
405C2×Q16—1061no—
406C2×SD16—1061no—
407C2×SD16—1062no—
408C4⋊Q8—531no—
409#127—531no—
410#127—1061no—
411#126—1062no—
412#126—1061no—
413#125—531no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—531no—
419#124—1062no—
420#124—1062no—
421#124—1061no—
422#124—1062no—
423#124—1061no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1061no—
429C22⋊Q8—531no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1061no—
433#121—531no—
434#121—532no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121—1062no—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447C4×Q8—531no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×D4—531no—
454C4×D4—532no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1062no—
459C4×D4—1061no—
460#117—1061no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C22⋊C4—1062no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4D21212yes—
468C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
469C2×C42—1061no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472#107—1061no—
473#107—1062no—
474#106—1061no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477#103—1061no—
478#103—1061no—
479#103—1062no—
480#103—1061no—
481#102—1061no—
482#102—1062no—
483C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D5312yes—
486#97—21no—
487C4×C8—21no—
488#95—532no—
489#95—1062no—
490#95—1062no—
491C24—1062no—
492C24C2×D21212yes—
493#41—4241no—
494#41—4241no—
495#41—4242no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—531no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—531no—
508C2×D4—532no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—4242no—
520C2×D4—4242no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4C2×D21211yescharacteristic
529C22×C4C2×D21211yescharacteristic
530C22×C4C2×D21212yes—
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532Q16—2122no—
533SD16—2124no—
534SD16—2122no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—531no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4—2121no—
552C4⋊C4—2121no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—4242no—
570C22⋊C4—2124no—
571C42—1062no—
572C42—1061no—
573C42—4241no—
574C42—2121no—
575C42—2121no—
576C42D4×D5311yescharacteristic
577C42D4×D5311yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1061no—
586C23—1062no—
587C23—4242no—
588C23—4242no—
589C23—4242no—
590C23C22×D21211yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—1062no—
594Q8—1062no—
595Q8—4241no—
596Q8—2121no—
597Q8—2121no—
598Q8—2121no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—4241no—
602D4—4242no—
603D4—4242no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—2122no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610D4—2122no—
611D4—2121no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318711yescharacteristic
638C2×C4#1313318711yescharacteristic
639C2×C4#1313318711yescharacteristic
640C2×C4#1313318711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—8484no—
654C22—2122no—
655C22—2121no—
656C22—2122no—
657C22—2121no—
658C22—2122no—
659C22—2121no—
660C22C2×#1313318711yescharacteristic
661C22#1681142811yescharacteristic
662C22#1681143511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—4242no—
670C4—4241no—
671C4—2121no—
672C4—2122no—
673C4—2121no—
674C4—2122no—
675C4—2121no—
676C4#1681080312yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—4241no—
681C2—4242no—
682C2#2028402211yescharacteristic
683C2C2×#1681080311yescharacteristic
684C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289234C2
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#18273
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284838C2semidirect
3. #20284797C2semidirect
4. #20280204C2semidirect
5. #20273731C2semidirect
6. #20273703C2semidirect
7. #20273697C2semidirect
8. #20273669C2semidirect
9. #20273241C2semidirect
10. #20273211C2semidirect
11. C53×#1469C2semidirect
26. C2×C4×Dic106C22semidirect
27. #16810954C22semidirect
29. #16810937C22semidirect
34. #16810781C22semidirect
36. #16810764C22semidirect
40. #16810548C22semidirect
41. #16810535C22semidirect
45. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
46. #16810361C22semidirect
48. #16810358C22semidirect
49. #16810358C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C53×#431C22semidirect
53. C53×#323C22semidirect
54. C53×#323C22semidirect
345. #1469D53semidirect
383. #432C2×D53semidirect
384. #431C2×D53semidirect
395. #323C2×D53semidirect
396. #323C2×D53semidirect
397. C53#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892342
#202848382
#202847972
#202802042
#202737312
#202737032
#202736972
#202736692
#202732412
#202732112
C53×#14692
#1827353