Finite Group Databasebeta

← #27357796

Subgroups — #27357796

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289231C211yesmaximal, characteristic
2#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C212yesmaximal, complemented
6#20273702C212yesmaximal, complemented
7#20273698C212yesmaximal, complemented
8#20273668C212yesmaximal, complemented
9#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—21no—
13#16811365—21no—
14#16811358—21no—
15#16811282—21no—
16#16811269—21no—
17#16811265—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811244—21no—
20#16811213C2212yes—
21#16811212—22no—
22#16811192—21no—
23#16811181C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
27#16810951C2211yescharacteristic, complemented
28#16810937C2212yescomplemented
29#16810934C2211yescharacteristic
30#16810927—21no—
31#16810919—21no—
32#16810842—21no—
33#16810824—21no—
34#16810778C2211yescharacteristic, complemented
35#16810764C2212yescomplemented
36#16810761C2211yescharacteristic
37#16810725—22no—
38C4×#11719925—21no—
39C4×#11719923—21no—
40#16810676C2211yescharacteristic, complemented
41#16810550C2212yescomplemented
42#16810536C2212yescomplemented
43#16810528—21no—
44#16810524—21no—
45#16810514—22no—
46#16810356C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48#16810346C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#328C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C2×D4×D53—22no—
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719923—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133214—21no—
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133212—22no—
69#13133206—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133199—22no—
82#13133196—21no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191C2312yes—
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133187—22no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133185—22no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212D412yes—
106#13133179—22no—
107#13133177—22no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921D412yes—
113C2×#11719921C2312yes—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116#13133151—22no—
117#13133150—21no—
118#13133148—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133142—22no—
121#13133141—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—22no—
125#13133138—21no—
126C22⋊#88322C2311yescharacteristic
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#121×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#97×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53—22no—
149C23×D53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164D4×D53—82no—
165D4×D53—82no—
166#11719945—82no—
167#11719945—81no—
168#11719945—81no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—82no—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—42no—
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—81no—
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719925—42no—
210#11719923—42no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—44no—
222#11719921—82no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—41no—
230#11719919—41no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—41no—
233C4×Dic53—41no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236#11719913—44no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—82no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—82no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—81no—
286D212—81no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289D212—82no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—22no—
294Dic106—22no—
295Dic106—41no—
296Dic106—41no—
297Dic106—42no—
298Dic106—81no—
299Dic106—81no—
300C8×C53—42no—
301#88322—41no—
302#88322—41no—
303#18273—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53C2×#12011yescharacteristic
310C22×C53#57611yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—82no—
320C2×D53—164no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—82no—
330C4×C53#45512yes—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—81no—
335#3558—531no—
336#3112—531no—
337#3108—531no—
338#2592—531no—
339#1612—532no—
340#1607—532no—
341#1606—532no—
342#1601—532no—
343#1509D5311yescharacteristic, complemented
344#1502—531no—
345#1469—531no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53#301211yescharacteristic
350C2×C53C2×#45511yescharacteristic
351C2×C53#302511yescharacteristic
352D53—82no—
353D53—82no—
354#562—1061no—
355H(3,𝔽4)—1061no—
356#559—1061no—
357#548—1061no—
358#546—1062no—
359#546—1061no—
360D42—1061no—
361#542—1061no—
362#538—532no—
363#538—1062no—
364#535—1061no—
365#534—532no—
366#532—531no—
367#529C2×D5311yescharacteristic
368C2×#124—531no—
369C2×C4×Q8—531no—
370#483—531no—
371#480—531no—
372#480—532no—
373#479—1061no—
374#477—1061no—
375#464—1061no—
376#460—1061no—
377#451—531no—
378#448—531no—
379#448—532no—
380#440—1062no—
381C4×Q16—1061no—
382C4×SD16—1061no—
383#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#431—531no—
385#397—532no—
386#393—532no—
387#391—1061no—
388#390—1061no—
389#388—1062no—
390C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
391#328C2×D5312yescomplemented
392#327—532no—
393#327—532no—
394#327C2×D5312yes—
395#323—532no—
396#323—532no—
397C53#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—531no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1062no—
405C2×Q16—1061no—
406C2×SD16—1062no—
407C2×SD16—1061no—
408C4⋊Q8—531no—
409#127—531no—
410#127—1061no—
411#126—21no—
412#126—1062no—
413#125D21211yescharacteristic
414#124—1061no—
415#124—1062no—
416#124—1062no—
417#124—1062no—
418#124—1061no—
419#124—1061no—
420#124—1061no—
421#124—1061no—
422#124—1061no—
423#124D21211yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
433#121—532no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1061no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121C22×D5311yescharacteristic
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445#120—1062no—
446#120—1062no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8D21211yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—532no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4D21211yescharacteristic
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—532no—
465C2×C22⋊C4—532no—
466C2×C22⋊C4—1062no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472#107—1062no—
473#107—1061no—
474#106—1061no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1061no—
477#103—1062no—
478#103—1061no—
479#103—1061no—
480#103—1061no—
481#102—1062no—
482#102—1061no—
483C22⋊C8—531no—
484C22⋊C8—531no—
485C22⋊C8C22×D5312yes—
486#97—21no—
487C4×C8—1061no—
488#95—1062no—
489#95—1062no—
490#95C22×D5312yes—
491C24—532no—
492C24—1062no—
493#41—4241no—
494#41—4241no—
495#41—4242no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—2122no—
502C2×Q8—2122no—
503C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—532no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—4242no—
517C2×D4—4242no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4C2×D21211yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532Q16—2122no—
533SD16—2124no—
534SD16—2122no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—532no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—2121no—
550C4⋊C4—2121no—
551C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—4242no—
570C22⋊C4—2124no—
571C42—21no—
572C42—81no—
573C42—1062no—
574C42—2121no—
575C42—2121no—
576C42C2×D21211yescharacteristic
577C42C2×D21211yescharacteristic
578C42D4×D5311yescharacteristic
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—1062no—
582C23—1062no—
583C23—1062no—
584C23—1062no—
585C23—4242no—
586C23—4242no—
587C23—4242no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23C2×D4×D5311yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—1062no—
593Q8—1062no—
594Q8—4241no—
595Q8—4241no—
596Q8—2121no—
597Q8—2121no—
598Q8—2122no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—4241no—
603D4—4241no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—4242no—
608D4—4242no—
609D4—2122no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4#1313318711yescharacteristic
638C2×C4#1313318711yescharacteristic
639C2×C4#1313318711yescharacteristic
640C2×C4#1313318711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C22×D21211yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—2121no—
645C8—2121no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—8484no—
652C22—4242no—
653C22—4242no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22C2×#1313318711yescharacteristic
661C22#1681142711yescharacteristic
662C22#1681143211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—4241no—
673C4—2122no—
674C4—2122no—
675C4—2122no—
676C4#1681080212yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—4242no—
681C2—4242no—
682C2#2028402111yescharacteristic
683C2C2×#1681080211yescharacteristic
684C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289231C2
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#18273
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284838C2semidirect
3. #20284791C2semidirect
4. #20280198C2semidirect
5. #20273732C2semidirect
6. #20273702C2semidirect
7. #20273698C2semidirect
8. #20273668C2semidirect
9. #20273209C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#1509C2semidirect
26. C2×C4×Dic106C22semidirect
27. #16810951C22semidirect
28. #16810937C22semidirect
34. #16810778C22semidirect
35. #16810764C22semidirect
40. #16810676C22semidirect
41. #16810550C22semidirect
42. #16810536C22semidirect
46. #16810356C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
48. #16810346C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
51. C53×#432C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
53. C53×#328C22semidirect
343. #1509D53semidirect
383. #432C2×D53semidirect
390. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
391. #328C2×D53semidirect
397. C53#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892312
#202848382
#202847912
#202801982
#202737322
#202737022
#202736982
#202736682
#202732092
#202730682
C53×#15092
#1827353