Finite Group Databasebeta

← #27357798

Subgroups — #27357798

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273762C212yesmaximal, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273660C212yesmaximal, complemented
7#20273636C212yesmaximal, complemented
8#20273241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811345—21no—
15#16811297—22no—
16#16811286—21no—
17#16811285—21no—
18#16811264—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811247—21no—
21#16811245—22no—
22#16811213C2212yes—
23#16811198—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133196—21no—
27C2×#13133191—21no—
28#16810958C2211yescharacteristic
29#16810941C2211yescharacteristic
30#16810923—21no—
31#16810838—21no—
32#16810774C2211yescharacteristic
33#16810757C2211yescharacteristic
34C4×#11719923—21no—
35C4×#11719922—21no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810558C2212yes—
38#16810531C2212yes—
39#16810523—22no—
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810346C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#484C2212yes—
50C53×#474—21no—
51C53×#461—21no—
52C53×#450C2212yes—
53C53×#440—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—22no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719922—21no—
62#13133216—22no—
63#13133215—21no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133211—22no—
67#13133211—21no—
68#13133209D411yescharacteristic, complemented
69#13133206—21no—
70#13133206—22no—
71#13133205—22no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205D411yescharacteristic, complemented
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133202—22no—
81#13133200—21no—
82#13133197—21no—
83#13133197—22no—
84#13133196—44no—
85#13133196C2311yescharacteristic
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133194—22no—
91#13133193—22no—
92#13133192—21no—
93#13133192—22no—
94#13133192—22no—
95#13133191—44no—
96#13133191C2311yescharacteristic
97#13133187—22no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
99#13133182—21no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212D411yescharacteristic, complemented
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133174—22no—
106#13133174—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×#11719919—22no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921D412yes—
112C2×#11719921C2312yes—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115#13133150—21no—
116#13133148—21no—
117C4⋊#88322—21no—
118#13133140—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322C2311yescharacteristic
123C22⋊#88322C2311yescharacteristic
124C4×#88322—21no—
125#13133124C2312yes—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53—21no—
128C2×SD16×C53—22no—
129C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
130C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
131#125×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53C2312yes—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53D412yescomplemented
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144#107×C53—22no—
145C4⋊C8×C53—21no—
146#103×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C22⋊C8×C53C2312yes—
149#97×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53C2×D412yes—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—42no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—44no—
167C2×C22⋊D53—44no—
168C2×C22⋊D53—82no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171#11719949—82no—
172Q8×D53—82no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—42no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188SD16×C53—44no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C42×C53—22no—
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—44no—
208#11719923—42no—
209#11719922—42no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—21no—
223#11719921—44no—
224C4⋊Dic53—24no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—44no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—81no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255Q8×C53—42no—
256Q8×C53—42no—
257D4×C53—22no—
258D4×C53—22no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—82no—
271C2×C4×C53—82no—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D53—41no—
279C22⋊D53—41no—
280C22⋊D53—88no—
281C2×Dic53—24no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289D212—41no—
290D212—42no—
291D212—81no—
292D212—82no—
293D212—82no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53—82no—
298Dic106—42no—
299Dic106—41no—
300Dic106—81no—
301Dic106—82no—
302C8×C53—42no—
303#88322—41no—
304#88322—41no—
305#18274—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53#57711yescharacteristic
317C22×C53#57811yescharacteristic
318C2×D53—41no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53#45312yes—
335Dic53—44no—
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340#3561—531no—
341#3110D5311yescharacteristic, complemented
342#3105—531no—
343#2540—531no—
344#1618—532no—
345#1614—532no—
346#1600—532no—
347#1596—532no—
348#1509—531no—
349#1503—531no—
350#1469—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53#301311yescharacteristic
355C2×C53C2×#45311yescharacteristic
356C2×C53#302511yescharacteristic
357D53—81no—
358D53—82no—
359#563—1061no—
360#562—1061no—
361#556—1061no—
362#551—1062no—
363D4×Q8—1061no—
364#548—1061no—
365#546—1061no—
366#543—532no—
367#542—1061no—
368#542—1062no—
369#538—532no—
370#536—1061no—
371#533C2×D5311yescharacteristic
372#529—531no—
373C2×#124—531no—
374C2×C22⋊Q8—1061no—
375C2×#121—1061no—
376C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
377#484—531no—
378#484C2×D5312yes—
379#481—531no—
380#478—1061no—
381#474—21no—
382#463—1061no—
383#461—21no—
384#450—531no—
385#450C2×D5312yes—
386#447—531no—
387#440—22no—
388C4×SD16—1061no—
389C4×D8—1061no—
390#432C2×D5311yescharacteristic
391#431—531no—
392#399—532no—
393#392—532no—
394#390—1062no—
395C4×C4⋊C4—531no—
396#328—532no—
397#328—532no—
398#328—532no—
399#327—532no—
400#323—532no—
401#323—532no—
402C53#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1061no—
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8—1061no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—1062no—
408C22×D4C22×D5311yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1061no—
412C2×D8—1061no—
413C4⋊Q8—1062no—
414C4⋊Q8—1061no—
415C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1061no—
421#125—21no—
422#125—531no—
423#124—531no—
424#124—1062no—
425#124—1061no—
426#124—1062no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1061no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—531no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—2124no—
447C22⋊Q8C22×D5312yes—
448#121—531no—
449#121—1062no—
450#121—1061no—
451#121—1062no—
452#121—2124no—
453#120—1062no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—531no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—531no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467#117—21no—
468#117—1062no—
469#117—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1062no—
472C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—532no—
475C2×C22⋊C4—532no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4—1062no—
478C2×C22⋊C4—1062no—
479C2×C42—1061no—
480C2×C42C22×D5311yescharacteristic
481#107—22no—
482#107—1061no—
483#106—1061no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1061no—
486#103—22no—
487#103—1061no—
488#102—22no—
489#102—1061no—
490#102—1061no—
491#102—1061no—
492C22⋊C8—531no—
493C22⋊C8—531no—
494C22⋊C8C22×D5312yes—
495#97—21no—
496C4×C8—1061no—
497#95—532no—
498C24—21no—
499C24—532no—
500#41—4242no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—531no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—4242no—
507C2×Q8—2122no—
508C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—531no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—2124no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—532no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536SD16—44no—
537SD16—2122no—
538D8—2122no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—1064no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—2124no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—2124no—
580C22⋊C4—2124no—
581C42—22no—
582C42—1062no—
583C42—1061no—
584C42—4241no—
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—1062no—
597C23—1062no—
598C23—1062no—
599C23—1061no—
600C23—2122no—
601C23—2122no—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—4241no—
606Q8—4242no—
607Q8—2121no—
608Q8—2122no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—4241no—
614D4—4242no—
615D4—4242no—
616D4—4248no—
617D4—2121no—
618D4—2121no—
619D4—2121no—
620D4—2122no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—1064no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4#1313318511yescharacteristic
645C2×C4#1313318511yescharacteristic
646C2×C4#1313318511yescharacteristic
647C2×C4#1313318511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—2121no—
652C8—2121no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—4242no—
663C22—4242no—
664C22—2121no—
665C22—2122no—
666C22—2121no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2121no—
670C22C2×#1313318511yescharacteristic
671C22#1681143211yescharacteristic
672C22#1681143911yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—2124no—
682C4—2121no—
683C4—2121no—
684C4—2122no—
685C4—2121no—
686C4#1681078912yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—4242no—
691C2—4241no—
692C2#2028402911yescharacteristic
693C2C2×#1681078911yescharacteristic
694C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3110C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3110D53
hypocenterC53#18274
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289280C2semidirect
2. #20284762C2semidirect
3. #20279654C2semidirect
4. #20273762C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273660C2semidirect
7. #20273636C2semidirect
8. #20273241C2semidirect
9. #20273214C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#3110C2semidirect
68. #13133209D4semidirect
76. #13133205D4semidirect
98. C4×Dic106D4semidirect
101. C4×D212D4semidirect
129. C4⋊Q8×C53D4semidirect
130. C4⋊Q8×C53D4semidirect
135. C4×Q8×C53D4semidirect
341. #3110D53semidirect
402. C53#18274semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
457. C4×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202847622
#202796542
#202737622
#202737382
#202736602
#202736362
#202732412
#202732142
#202730682
C53×#31102
#1827453