Finite Group Databasebeta

← #27357800

Subgroups — #27357800

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273761C212yesmaximal, complemented
5#20273739C212yesmaximal, complemented
6#20273659C212yesmaximal, complemented
7#20273637C212yesmaximal, complemented
8#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249C2212yes—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211C2212yes—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16810958C2211yescharacteristic
27#16810958C2212yes—
28#16810941C2211yescharacteristic
29#16810923—21no—
30#16810903—21no—
31#16810838—21no—
32#16810828—21no—
33#16810774C2211yescharacteristic
34#16810774C2212yes—
35#16810757C2211yescharacteristic
36#16810723—22no—
37C4×#11719923—21no—
38C4×#11719922—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810347C2212yes—
46#16810347C2212yes—
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C53—21no—
49C2×#121×C53—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#399C2212yes—
52C53×#392C2212yes—
53C53×#390—22no—
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719922—21no—
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133215—21no—
63#13133215—22no—
64#13133211—21no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209D411yescharacteristic, complemented
70#13133205D411yescharacteristic, complemented
71#13133204—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133198—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—22no—
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133196C2312yes—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—21no—
89#13133193—22no—
90#13133191C2311yescharacteristic
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133186—22no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
98C4×Dic106D412yescomplemented
99C4×D212D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103#13133177—22no—
104#13133176—21no—
105#13133174—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108#13133150—22no—
109#13133150—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—22no—
114#13133140—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—22no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2312yes—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53—21no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—44no—
134#121×C53—44no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#95×C53C2312yes—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D412yes—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—42no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—44no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—44no—
163C2×D4×C53—82no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53—41no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179Q8×D53—82no—
180#11719947—82no—
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C4⋊C4×C53—24no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—44no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—44no—
197C22⋊C4×C53—44no—
198C22⋊C4×C53—41no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C42×C53—81no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—22no—
211#11719923—42no—
212#11719923—44no—
213#11719922—42no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—22no—
233#11719919—21no—
234#11719919—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255Q8×C53—42no—
256Q8×C53—81no—
257D4×C53—22no—
258D4×C53—22no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—81no—
263D4×C53—88no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—24no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—82no—
277C2×C4×C53—82no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D53—41no—
285C22⋊D53—41no—
286C22⋊D53—82no—
287C22⋊D53—82no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—82no—
294C2×Dic53—82no—
295D212—41no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—82no—
298Dic106—42no—
299Dic106—41no—
300Dic106—42no—
301Dic106—82no—
302#88322—41no—
303#88322—42no—
304#88322—41no—
305#18274—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C22×C53#57711yescharacteristic
322C22×C53#57811yescharacteristic
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—44no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53#45312yes—
335Dic53—41no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340#3561—531no—
341#3110—531no—
342#3105—531no—
343#2540D5311yescharacteristic, complemented
344#1618—532no—
345#1614—532no—
346#1600—532no—
347#1596—532no—
348#1509—531no—
349#1503—531no—
350#1469—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53#301311yescharacteristic
356C2×C53C2×#45311yescharacteristic
357C2×C53#302511yescharacteristic
358D53—81no—
359#563—1061no—
360#562—1061no—
361#556—1061no—
362#551—1062no—
363D4×Q8—1061no—
364#548—1061no—
365#546—1061no—
366#543—532no—
367#542—1062no—
368#542—1061no—
369#538—532no—
370#536—1061no—
371#533—531no—
372#529—531no—
373C2×#124C2×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—21no—
375C2×#121—21no—
376C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
377#484—531no—
378#484—532no—
379#481—531no—
380#478—1061no—
381#474—1061no—
382#463—1061no—
383#461—1061no—
384#450—531no—
385#450—532no—
386#447—531no—
387#440—1062no—
388C4×SD16—1061no—
389C4×D8—1061no—
390#432—531no—
391#431—531no—
392#399C2×D5312yes—
393#392C2×D5312yes—
394#390—22no—
395C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
396#328—532no—
397#328—532no—
398#328—532no—
399#327—532no—
400#323—532no—
401#323—532no—
402C53#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1061no—
404C22×Q8—1061no—
405C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
408C22×D4C22×D5311yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—1061no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×D8—1061no—
413C4⋊Q8—531no—
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—1061no—
416C4⋊Q8—1062no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1061no—
421#125—531no—
422#125—1061no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—531no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1061no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1061no—
436C22⋊Q8—44no—
437C22⋊Q8—531no—
438C22⋊Q8—532no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1061no—
447C22⋊Q8—1062no—
448#121—44no—
449#121—531no—
450#121—1062no—
451#121—1061no—
452#121—1062no—
453#120—1062no—
454C4×Q8—531no—
455C4×Q8—532no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×Q8—1061no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—531no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1062no—
467#117—1062no—
468#117—1061no—
469#117—1061no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D5311yescharacteristic
481#107—1061no—
482#107—1062no—
483#106—1061no—
484C4⋊C8—1061no—
485C4⋊C8—1061no—
486#103—1061no—
487#103—1062no—
488#102—1061no—
489#102—1061no—
490#102—1061no—
491#102—1062no—
492C22⋊C8—532no—
493C22⋊C8—531no—
494C22⋊C8—531no—
495#97—1061no—
496C4×C8—1061no—
497#95C22×D5312yes—
498C24—21no—
499C24C2×C22⋊D5312yes—
500#41—4242no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—531no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—4242no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—531no—
519C2×D4—1062no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1061no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536SD16—2122no—
537SD16—2124no—
538D8—2122no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1062no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C42—81no—
582C42—1062no—
583C42—1062no—
584C42—1061no—
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C42D4×D5311yescharacteristic
588C42D4×D5311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—1061no—
602C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—4242no—
606Q8—2121no—
607Q8—2122no—
608Q8—2122no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—88no—
616D4—4242no—
617D4—4242no—
618D4—2121no—
619D4—2121no—
620D4—2121no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—4242no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4#1313318511yescharacteristic
645C2×C4#1313318511yescharacteristic
646C2×C4#1313318511yescharacteristic
647C2×C4#1313318511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C8—2121no—
651C8—2121no—
652C8—2122no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—2121no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22C2×#1313318511yescharacteristic
671C22#1681143411yescharacteristic
672C22#1681143811yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—2121no—
682C4—2121no—
683C4—2122no—
684C4—2121no—
685C4—2122no—
686C4#1681079012yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—4241no—
692C2#2028402711yescharacteristic
693C2C2×#1681079011yescharacteristic
694C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2540C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2540D53
hypocenterC53#18274
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289287C2semidirect
2. #20284814C2semidirect
3. #20284762C2semidirect
4. #20273761C2semidirect
5. #20273739C2semidirect
6. #20273659C2semidirect
7. #20273637C2semidirect
8. #20273238C2semidirect
9. #20273213C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#2540C2semidirect
60. #13133217D4semidirect
61. #13133217D4semidirect
69. #13133209D4semidirect
70. #13133205D4semidirect
97. C4×Dic106D4semidirect
98. C4×Dic106D4semidirect
99. C4×D212D4semidirect
343. #2540D53semidirect
402. C53#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202848142
#202847622
#202737612
#202737392
#202736592
#202736372
#202732382
#202732132
#202730672
C53×#25402
#1827453