Finite Group Databasebeta

← #27357801

Subgroups — #27357801

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273760C212yesmaximal, complemented
5#20273738C212yesmaximal, complemented
6#20273658C212yesmaximal, complemented
7#20273636C212yesmaximal, complemented
8#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210C2212yes—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133196—21no—
27C2×#13133191—21no—
28#16810958C2212yes—
29#16810903—21no—
30#16810828—21no—
31#16810774C2212yes—
32#16810723—22no—
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810558C2212yes—
35#16810531C2212yes—
36#16810523—22no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43#16810346C2212yes—
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#484C2211yescharacteristic
47C53×#481C2211yescharacteristic
48C53×#478—21no—
49C53×#463—21no—
50C53×#450C2211yescharacteristic
51C53×#447C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C53—21no—
53C4×D8×C53—21no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—22no—
60C2×#11719923—22no—
61#13133217—21no—
62#13133217D411yescharacteristic, complemented
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133216—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133209—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133203—22no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133201—22no—
79#13133199—22no—
80#13133197—22no—
81#13133197—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—44no—
85#13133196C2312yes—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191—44no—
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133185—22no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106D412yescomplemented
99C4×D212—21no—
100D4×Dic53—22no—
101#13133177—22no—
102#13133176—21no—
103#13133175—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×#11719919—22no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921D412yes—
109C2×#11719921C2312yes—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112#13133150—22no—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133140—22no—
115#13133138—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133128—21no—
118#13133124C2312yes—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C23×C4×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×D8×C53—21no—
123#126×C53—21no—
124#125×C53D411yescharacteristic, complemented
125#124×C53D411yescharacteristic, complemented
126#123×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128#121×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
136#117×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#107×C53—21no—
141#106×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145#102×C53—21no—
146#102×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
149C4×C8×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53C2×D412yes—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—42no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53—41no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—44no—
170C2×C22⋊D53—44no—
171C2×C22⋊D53—82no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175#11719945—82no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—42no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106—82no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188SD16×C53—42no—
189D8×C53—42no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—41no—
206C22⋊C4×C53—41no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—44no—
215#11719923—44no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—44no—
225C4⋊Dic53—24no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—44no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—81no—
240C2×#88322—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255Q8×C53—41no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—22no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—41no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—82no—
275C2×C4×C53—82no—
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—88no—
285C2×Dic53—24no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—82no—
293D212—42no—
294D212—81no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297Dic106—42no—
298Dic106—42no—
299Dic106—42no—
300Dic106—81no—
301Dic106—82no—
302C8×C53—41no—
303C8×C53—41no—
304#88322—42no—
305#18274—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53#57711yescharacteristic
320C22×C53#57811yescharacteristic
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53#45312yes—
336Dic53—44no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340#3561—531no—
341#3110—531no—
342#3105D5311yescharacteristic, complemented
343#2540—531no—
344#1618—532no—
345#1614—532no—
346#1600—532no—
347#1596—532no—
348#1509—531no—
349#1503—531no—
350#1469—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53#301311yescharacteristic
356C2×C53C2×#45311yescharacteristic
357C2×C53#302511yescharacteristic
358D53—82no—
359#563—1061no—
360#562—1061no—
361#556—1061no—
362#551—1062no—
363D4×Q8—1061no—
364#548—1061no—
365#546—1061no—
366#543—532no—
367#542—1061no—
368#542—1062no—
369#538—532no—
370#536—1061no—
371#533—531no—
372#529C2×D5311yescharacteristic
373C2×#124—531no—
374C2×C22⋊Q8—1061no—
375C2×#121—1061no—
376C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
377#484—532no—
378#484C2×D5311yescharacteristic
379#481C2×D5311yescharacteristic
380#478—21no—
381#474—1061no—
382#463—21no—
383#461—1061no—
384#450—532no—
385#450C2×D5311yescharacteristic
386#447C2×D5311yescharacteristic
387#440—1062no—
388C4×SD16—21no—
389C4×D8—21no—
390#432—531no—
391#431C2×D5311yescharacteristic
392#399—532no—
393#392—532no—
394#390—1062no—
395C4×C4⋊C4—531no—
396#328—532no—
397#328—532no—
398#328—532no—
399#327—532no—
400#323—532no—
401#323—532no—
402C53#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1061no—
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8—1061no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—1062no—
408C22×D4C22×D5311yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×D8—21no—
413C4⋊Q8—531no—
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—1061no—
416C4⋊Q8—1062no—
417#126—21no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#125—1061no—
422#125C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
423#124—1061no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1061no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—532no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—2124no—
447C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448#121—1062no—
449#121—1061no—
450#121—1062no—
451#121—2124no—
452#121C22×D5311yescharacteristic
453#120—1062no—
454C4×Q8—532no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1062no—
466C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
467#117—21no—
468#117—1062no—
469#117—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1062no—
472C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—532no—
475C2×C22⋊C4—532no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4—1062no—
478C2×C22⋊C4—1062no—
479C2×C42—1061no—
480C2×C42C22×D5311yescharacteristic
481#107—21no—
482#107—1062no—
483#106—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1061no—
486#103—21no—
487#103—1062no—
488#102—21no—
489#102—21no—
490#102—21no—
491#102—1062no—
492C22⋊C8—532no—
493C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
495#97—1061no—
496C4×C8—21no—
497#95—532no—
498C24—21no—
499C24—532no—
500#41—4242no—
501C2×Q8—532no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—4242no—
507C2×Q8—2122no—
508C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—4242no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2124no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—532no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536SD16—42no—
537SD16—2124no—
538D8—42no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1062no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—1064no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—2124no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—2124no—
580C22⋊C4—2124no—
581C42—21no—
582C42—1062no—
583C42—1062no—
584C42—4241no—
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—1062no—
598C23—1062no—
599C23—1062no—
600C23—2122no—
601C23—2122no—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—4241no—
605Q8—4242no—
606Q8—2122no—
607Q8—2122no—
608Q8—2122no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—4241no—
617D4—4248no—
618D4—4242no—
619D4—4242no—
620D4—2122no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—1064no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4#1313318511yescharacteristic
645C2×C4#1313318511yescharacteristic
646C2×C4#1313318511yescharacteristic
647C2×C4#1313318511yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2122no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—4242no—
666C22—4242no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22C2×#1313318511yescharacteristic
671C22#1681143011yescharacteristic
672C22#1681143711yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—2124no—
683C4—2122no—
684C4—2122no—
685C4—2122no—
686C4#1681078912yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—4242no—
692C2#2028402611yescharacteristic
693C2C2×#1681078911yescharacteristic
694C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3105C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3105D53
hypocenterC53#18274
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289285C2semidirect
2. #20284814C2semidirect
3. #20279654C2semidirect
4. #20273760C2semidirect
5. #20273738C2semidirect
6. #20273658C2semidirect
7. #20273636C2semidirect
8. #20273240C2semidirect
9. #20273215C2semidirect
10. #20273066C2semidirect
11. C53×#3105C2semidirect
62. #13133217D4semidirect
63. #13133217D4semidirect
98. C4×Dic106D4semidirect
124. #125×C53D4semidirect
125. #124×C53D4semidirect
129. C4×Q8×C53D4semidirect
135. C4×D4×C53D4semidirect
342. #3105D53semidirect
402. C53#18274semidirect
422. #125C22⋊D53semidirect
430. #124C22⋊D53semidirect
457. C4×Q8C22⋊D53semidirect
466. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202848142
#202796542
#202737602
#202737382
#202736582
#202736362
#202732402
#202732152
#202730662
C53×#31052
#1827453