Finite Group Databasebeta

← #27357802

Subgroups — #27357802

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273763C212yesmaximal, complemented
5#20273740C212yesmaximal, complemented
6#20273661C212yesmaximal, complemented
7#20273638C212yesmaximal, complemented
8#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133193—21no—
13C2×#13133188—21no—
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810956C2211yescharacteristic
16#16810956C2212yes—
17#16810939C2211yescharacteristic
18#16810920—21no—
19#16810900—21no—
20#16810835—21no—
21#16810825—21no—
22#16810773C2211yescharacteristic
23#16810773C2212yes—
24#16810756C2211yescharacteristic
25#16810721—22no—
26C4×#11719924—21no—
27C4×#11719922—21no—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810559C2212yes—
31#16810532C2212yes—
32#16810523—22no—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810360C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810347C2212yes—
39#16810347C2212yes—
40C53×#563—21no—
41C53×#562—21no—
42C53×#556—21no—
43C53×#551—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#548—21no—
46C53×#546—21no—
47C53×#543C2212yes—
48C53×#542—21no—
49C53×#542—22no—
50C53×#538C2212yes—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719922—21no—
61#13133193—44no—
62#13133188—44no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×#11719919—22no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×C4×Dic53—21no—
74#13133150—22no—
75#13133150—21no—
76#13133148—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133141—22no—
80#13133141—21no—
81#13133138—21no—
82#13133137—21no—
83#13133137—22no—
84#13133137—21no—
85C22⋊#88322C2311yescharacteristic
86C22⋊#88322C2312yes—
87C22⋊#88322C2311yescharacteristic
88#13133128—21no—
89C4×#88322—21no—
90#13133124C2312yes—
91C2×#41×C53—21no—
92C22×Q8×C53—21no—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
98C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
99#126×C53—22no—
100#126×C53—22no—
101#126×C53—22no—
102#126×C53—21no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53D411yescharacteristic, complemented
105#124×C53—21no—
106#124×C53—22no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111#124×C53—22no—
112#124×C53D411yescharacteristic, complemented
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—22no—
116#123×C53—22no—
117#123×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C53C2312yes—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—22no—
131#121×C53—22no—
132#121×C53C2311yescharacteristic
133#120×C53—22no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
137C4×Q8×C53D412yescomplemented
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—22no—
142C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
143#117×C53—22no—
144#117×C53—21no—
145#117×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C22⋊C4×C53D412yes—
148C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150C24×C53C2×D412yes—
151C23×D53—21no—
152#41×C53—82no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—42no—
158C2×Q8×C53—82no—
159C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—44no—
177C2×C22⋊D53—44no—
178C2×C22⋊D53—82no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—42no—
184C2×C4×D53—42no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×C4×D53—41no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C42×C53—22no—
220C42×C53—22no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—44no—
227#11719924—42no—
228#11719924—44no—
229#11719922—42no—
230#11719921—44no—
231#11719921—41no—
232#11719921—41no—
233C4⋊Dic53—24no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236#11719919—44no—
237C4×Dic53—81no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—22no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—22no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—42no—
257Q8×C53—42no—
258Q8×C53—42no—
259Q8×C53—81no—
260Q8×C53—82no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—81no—
266D4×C53—82no—
267D4×C53—82no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—82no—
281C2×C4×C53—82no—
282C2×C4×C53—82no—
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D53—88no—
290C2×Dic53—24no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296D212—22no—
297D212—22no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300C4×D53—82no—
301C4×D53—82no—
302#88322—41no—
303#88322—41no—
304#88322—42no—
305#18274—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53C2×#12011yescharacteristic
317C22×C53#57711yescharacteristic
318C22×C53#57811yescharacteristic
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53#45312yes—
338Dic53—44no—
339Dic53—81no—
340#3561D5311yescharacteristic, complemented
341#3110—531no—
342#3105—531no—
343#2540—531no—
344#1618—532no—
345#1614—532no—
346#1600—532no—
347#1596—532no—
348#1509—531no—
349#1503—531no—
350#1469—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53#301311yescharacteristic
356C2×C53C2×#45311yescharacteristic
357C2×C53#302511yescharacteristic
358D53—82no—
359#563—21no—
360#562—21no—
361#556—21no—
362#551—22no—
363D4×Q8—21no—
364#548—21no—
365#546—21no—
366#543C2×D5312yes—
367#542—21no—
368#542—22no—
369#538C2×D5312yes—
370#536—21no—
371#533C2×D5311yescharacteristic
372#529C2×D5311yescharacteristic
373C2×#124C2×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—1061no—
375C2×#121—1061no—
376C2×C4×D4—531no—
377#484—531no—
378#484—532no—
379#481—531no—
380#478—1061no—
381#474—1061no—
382#463—1061no—
383#461—1061no—
384#450—531no—
385#450—532no—
386#447—531no—
387#440—1062no—
388C4×SD16—1061no—
389C4×D8—1061no—
390#432—531no—
391#431—531no—
392#399—532no—
393#392—532no—
394#390—1062no—
395C4×C4⋊C4—531no—
396#328—532no—
397#328—532no—
398#328—532no—
399#327—532no—
400#323—532no—
401#323—532no—
402C53#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
406C22×D4—531no—
407C22×D4—1062no—
408C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
409C23×C4—1061no—
410C2×SD16—1061no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×D8—1061no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#126—21no—
421#125—21no—
422#125C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
423#124—21no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—2124no—
446C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D5312yes—
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—2124no—
452#121C22×D5311yescharacteristic
453#120—22no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
457C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
467#117—22no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
479C2×C42—1061no—
480C2×C42C22×D5311yescharacteristic
481#107—1061no—
482#107—1062no—
483#106—1061no—
484C4⋊C8—1061no—
485C4⋊C8—1061no—
486#103—1061no—
487#103—1062no—
488#102—1061no—
489#102—1061no—
490#102—1061no—
491#102—1062no—
492C22⋊C8—532no—
493C22⋊C8—531no—
494C22⋊C8—531no—
495#97—1061no—
496C4×C8—1061no—
497#95—532no—
498C24—1061no—
499C24C2×C22⋊D5312yes—
500#41—82no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—82no—
507C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—4242no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2124no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536SD16—2122no—
537SD16—2124no—
538D8—2122no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1062no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—2124no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—2124no—
578C22⋊C4—2124no—
579C22⋊C4—2121no—
580C22⋊C4—2121no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—4241no—
585C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—1062no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—1062no—
617D4—1062no—
618D4—4248no—
619D4—2121no—
620D4—2121no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—1064no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4#1313318611yescharacteristic
645C2×C4#1313318611yescharacteristic
646C2×C4#1313318611yescharacteristic
647C2×C4#1313318611yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
650C8—2121no—
651C8—2121no—
652C8—2122no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—4241no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22C2×#1313318611yescharacteristic
671C22#1681143111yescharacteristic
672C22#1681143811yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—4241no—
685C4—2124no—
686C4#1681079112yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—4242no—
692C2#2028403011yescharacteristic
693C2C2×#1681079111yescharacteristic
694C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#18274
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284810C2semidirect
2. #20284758C2semidirect
3. #20279655C2semidirect
4. #20273763C2semidirect
5. #20273740C2semidirect
6. #20273661C2semidirect
7. #20273638C2semidirect
8. #20273240C2semidirect
9. #20273214C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#3561C2semidirect
97. C4⋊Q8×C53D4semidirect
98. C4⋊Q8×C53D4semidirect
104. #125×C53D4semidirect
112. #124×C53D4semidirect
136. C4×Q8×C53D4semidirect
137. C4×Q8×C53D4semidirect
142. C4×D4×C53D4semidirect
340. #3561D53semidirect
402. C53#18274semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
422. #125C22⋊D53semidirect
430. #124C22⋊D53semidirect
456. C4×Q8C22⋊D53semidirect
457. C4×Q8C22⋊D53semidirect
466. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848102
#202847582
#202796552
#202737632
#202737402
#202736612
#202736382
#202732402
#202732142
#202730672
C53×#35612
#1827453