Finite Group Databasebeta

← #27357806

Subgroups — #27357806

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C212yesmaximal, complemented
6#20273742C212yesmaximal, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273640C212yesmaximal, complemented
9#20273241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249C2212yes—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211C2212yes—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133193—21no—
27C2×#13133188—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16810959C2211yescharacteristic
30#16810959C2212yes—
31#16810942C2211yescharacteristic
32#16810924—21no—
33#16810904—21no—
34#16810839—21no—
35#16810829—21no—
36#16810776C2211yescharacteristic
37#16810776C2212yes—
38#16810759C2211yescharacteristic
39#16810725—22no—
40C4×#11719913—21no—
41C4×D424—21no—
42#16810559C2212yes—
43#16810532C2212yes—
44#16810523—22no—
45C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810361C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×#323C2212yes—
54C53×#323C2212yes—
55C2×#11719947—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C4×D53—21no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913—21no—
62C2×D424—21no—
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133217D411yescharacteristic, complemented
65#13133215—21no—
66#13133215—22no—
67#13133211—21no—
68#13133210—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133209—21no—
72#13133209D411yescharacteristic, complemented
73#13133205D411yescharacteristic, complemented
74#13133204—21no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133201—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133199—22no—
81#13133198—22no—
82#13133196—21no—
83#13133196—22no—
84#13133196C2311yescharacteristic
85#13133196C2312yes—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133193—21no—
92#13133193—22no—
93#13133193—44no—
94#13133191C2311yescharacteristic
95#13133190—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—21no—
98#13133188—44no—
99#13133186—22no—
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic106D412yescomplemented
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic53—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112#13133177—22no—
113#13133176—21no—
114#13133174—21no—
115#13133173—22no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719919—22no—
119C2×C22⋊Dic53—22no—
120C2×C22⋊Dic53—22no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—22no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124#13133151—22no—
125#13133151—21no—
126#13133149—21no—
127#13133142—22no—
128#13133142—21no—
129#13133139—21no—
130#13133139—22no—
131#13133139—21no—
132#13133139—21no—
133#13133124C2312yes—
134C22×Q8×C53D411yescharacteristic
135C22×D4×C53D411yescharacteristic
136#124×C53—21no—
137#124×C53—21no—
138#124×C53—21no—
139#124×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53D412yes—
141C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
148#97×C53—21no—
149C4×C8×C53—21no—
150C24×C53C2×D412yes—
151C23×D53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—42no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—42no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—21no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—44no—
166C2×C22⋊D53—44no—
167C2×C22⋊D53—82no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172Q8×D53—82no—
173#11719947—82no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53—41no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—44no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—44no—
212#11719921—41no—
213#11719921—41no—
214C4⋊Dic53—24no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D412yes—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—22no—
231#11719919—21no—
232#11719919—22no—
233#11719919—44no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—81no—
238D424—42no—
239#11719913—44no—
240#11719913—42no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—22no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255Q8×C53—42no—
256Q8×C53—81no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—81no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—41no—
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—88no—
276C2×Dic53—24no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—82no—
288C2×Dic53—82no—
289D212—22no—
290D212—22no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53—82no—
298Dic106—42no—
299Dic106—41no—
300Dic106—42no—
301Dic106—82no—
302C8×C53—42no—
303C8×C53—41no—
304C8×C53—41no—
305#18274—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#57711yescharacteristic
315C22×C53#57811yescharacteristic
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53#45312yes—
333Dic53—44no—
334Dic53—41no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—42no—
339Dic53—81no—
340#3561—531no—
341#3110—531no—
342#3105—531no—
343#2540—531no—
344#1618—532no—
345#1614—532no—
346#1600—532no—
347#1596—532no—
348#1509—531no—
349#1503—531no—
350#1469D5311yescharacteristic, complemented
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53#301311yescharacteristic
355C2×C53C2×#45311yescharacteristic
356C2×C53#302511yescharacteristic
357D53—81no—
358D53—82no—
359#563—1061no—
360#562—1061no—
361#556—1061no—
362#551—1062no—
363D4×Q8—1061no—
364#548—1061no—
365#546—1061no—
366#543—532no—
367#542—1062no—
368#542—1061no—
369#538—532no—
370#536—1061no—
371#533—531no—
372#529—531no—
373C2×#124C2×D5311yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—1061no—
375C2×#121—1061no—
376C2×C4×D4—531no—
377#484—531no—
378#484—532no—
379#481—531no—
380#478—1061no—
381#474—1061no—
382#463—1061no—
383#461—1061no—
384#450—531no—
385#450—532no—
386#447—531no—
387#440—1062no—
388C4×SD16—1061no—
389C4×D8—1061no—
390#432C2×D5311yescharacteristic
391#431C2×D5311yescharacteristic
392#399—532no—
393#392—532no—
394#390—1062no—
395C4×C4⋊C4—531no—
396#328—532no—
397#328—532no—
398#328—532no—
399#327—532no—
400#323C2×D5312yes—
401#323C2×D5312yes—
402C53#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1061no—
404C22×Q8—1061no—
405C22×Q8D21211yescharacteristic
406C22×D4—531no—
407C22×D4—1062no—
408C22×D4D21211yescharacteristic
409C23×C4—1061no—
410C2×SD16—1061no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×D8—1061no—
413C4⋊Q8—531no—
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—1061no—
416C4⋊Q8—1062no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1061no—
421#125—531no—
422#125—1061no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—531no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1061no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1061no—
436C22⋊Q8—531no—
437C22⋊Q8—532no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1062no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—2124no—
448#121—531no—
449#121—1062no—
450#121—1061no—
451#121—1062no—
452#121—2124no—
453#120—1062no—
454C4×Q8—531no—
455C4×Q8—532no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×Q8—1061no—
458C4×D4—531no—
459C4×D4—1062no—
460C4×D4—1061no—
461C4×D4—1061no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467#117—1062no—
468#117—1061no—
469#117—1061no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4D21212yes—
478C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
479C2×C42—1061no—
480C2×C42C22×D5311yescharacteristic
481#107—1061no—
482#107—1062no—
483#106—1061no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486#103—1061no—
487#103—1062no—
488#102—1061no—
489#102—1061no—
490#102—1062no—
491#102—1061no—
492C22⋊C8C22×D5312yes—
493C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497#95—532no—
498C24—1061no—
499C24C2×D21212yes—
500#41—4242no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—531no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—4242no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—531no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—2124no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4C2×D21211yescharacteristic
533C22×C4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4C2×D21212yes—
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536SD16—2122no—
537SD16—2124no—
538D8—2122no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—532no—
545C4⋊C4—1064no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—2124no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—2124no—
578C22⋊C4—2124no—
579C22⋊C4—2121no—
580C22⋊C4—2121no—
581C42—1062no—
582C42—1062no—
583C42—1061no—
584C42—4241no—
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C42D4×D5311yescharacteristic
588C42D4×D5311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—1062no—
595C23—1061no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23C22×D21211yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—4242no—
606Q8—2121no—
607Q8—2122no—
608Q8—2122no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—1062no—
612D4—1062no—
613D4—4242no—
614D4—4242no—
615D4—4248no—
616D4—2121no—
617D4—2121no—
618D4—2121no—
619D4—2121no—
620D4—2121no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—1064no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—4242no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4#1313318711yescharacteristic
645C2×C4#1313318711yescharacteristic
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C2×C4#1313318711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—4241no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2121no—
667C22—2121no—
668C22—2122no—
669C22—2121no—
670C22C2×#1313318711yescharacteristic
671C22#1681143511yescharacteristic
672C22#1681144011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—4241no—
680C4—2124no—
681C4—2121no—
682C4—2121no—
683C4—2122no—
684C4—2121no—
685C4—2122no—
686C4#1681079312yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—4242no—
691C2—4241no—
692C2#2028403311yescharacteristic
693C2C2×#1681079311yescharacteristic
694C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#18274
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289287C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
3. #20284764C2semidirect
4. #20279655C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273742C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273640C2semidirect
9. #20273241C2semidirect
10. #20273215C2semidirect
11. C53×#1469C2semidirect
63. #13133217D4semidirect
64. #13133217D4semidirect
72. #13133209D4semidirect
73. #13133205D4semidirect
102. C4×Dic106D4semidirect
103. C4×Dic106D4semidirect
108. C4×D212D4semidirect
350. #1469D53semidirect
402. C53#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202848152
#202847642
#202796552
#202737652
#202737422
#202736632
#202736402
#202732412
#202732152
C53×#14692
#1827453