Finite Group Databasebeta

← #27357807

Subgroups — #27357807

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273764C212yesmaximal, complemented
6#20273741C212yesmaximal, complemented
7#20273662C212yesmaximal, complemented
8#20273639C212yesmaximal, complemented
9#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210C2212yes—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133197—21no—
27C2×#13133192—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29#16810959C2212yes—
30#16810956C2211yescharacteristic
31#16810939C2211yescharacteristic
32#16810920—21no—
33#16810904—21no—
34#16810835—21no—
35#16810829—21no—
36#16810776C2212yes—
37#16810773C2211yescharacteristic
38#16810756C2211yescharacteristic
39#16810725—22no—
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719922—21no—
42#16810676C2211yescharacteristic
43#16810560C2212yes—
44#16810533C2212yes—
45#16810525—22no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810346C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212—22no—
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×#11719922—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217D411yescharacteristic, complemented
67#13133217D411yescharacteristic, complemented
68#13133216—22no—
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133209—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76#13133205—21no—
77#13133205—21no—
78#13133203—22no—
79#13133203—22no—
80#13133202—22no—
81#13133201—22no—
82#13133201—22no—
83#13133199—22no—
84#13133197—22no—
85#13133197—22no—
86#13133197—44no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196C2312yes—
90#13133195—22no—
91#13133195—22no—
92#13133194—22no—
93#13133194—22no—
94#13133193—22no—
95#13133192—44no—
96#13133191—21no—
97#13133190—22no—
98#13133189—22no—
99#13133185—22no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106D412yescomplemented
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212—21no—
108D4×Dic53—22no—
109#13133177—22no—
110#13133176—21no—
111#13133175—22no—
112C2×C4⋊Dic53—22no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921D412yes—
118C2×#11719921C2312yes—
119C22⋊C4×D53—22no—
120#13133151—22no—
121#13133150—21no—
122#13133148—21no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133142—22no—
125#13133141—21no—
126#13133139—22no—
127#13133138—21no—
128#13133137—21no—
129#13133137—21no—
130C22⋊#88322C2311yescharacteristic
131C22⋊#88322C2311yescharacteristic
132C4×#88322—21no—
133#126×C53—21no—
134#125×C53D411yescharacteristic, complemented
135#124×C53D411yescharacteristic, complemented
136#123×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
138#121×C53C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
142#117×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C53—21no—
147C22⋊C8×C53C2312yes—
148#97×C53—21no—
149#95×C53C2312yes—
150C23×D53—21no—
151C23×D53C2×D412yes—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D412yes—
165#11719945—82no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—44no—
173C2×D212—44no—
174C2×D212—82no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—41no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106—82no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—24no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—81no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209#11719924—42no—
210#11719922—42no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—44no—
220#11719921—44no—
221#11719921—41no—
222#11719921—41no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—44no—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—22no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240#11719913—44no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255Q8×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—82no—
286D212—22no—
287D212—22no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290D212—42no—
291D212—81no—
292D212—88no—
293C4×D53—82no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296C4×D53—82no—
297Dic106—42no—
298Dic106—42no—
299Dic106—42no—
300Dic106—81no—
301Dic106—82no—
302C8×C53—42no—
303#88322—41no—
304#88322—41no—
305#18274—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53#57711yescharacteristic
313C22×C53#57811yescharacteristic
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—44no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53#45312yes—
336Dic53—42no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—81no—
340#3561—531no—
341#3110—531no—
342#3105—531no—
343#2540—531no—
344#1618—532no—
345#1614—532no—
346#1600—532no—
347#1596—532no—
348#1509D5311yescharacteristic, complemented
349#1503—531no—
350#1469—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53#301311yescharacteristic
355C2×C53C2×#45311yescharacteristic
356C2×C53#302511yescharacteristic
357D53—82no—
358D53—82no—
359#563—1061no—
360#562—1061no—
361#556—1061no—
362#551—1062no—
363D4×Q8—1061no—
364#548—1061no—
365#546—1061no—
366#543—532no—
367#542—1061no—
368#542—1062no—
369#538—532no—
370#536—1061no—
371#533—531no—
372#529C2×D5311yescharacteristic
373C2×#124—531no—
374C2×C22⋊Q8—1061no—
375C2×#121—1061no—
376C2×C4×D4—531no—
377#484—531no—
378#484—532no—
379#481—531no—
380#478—1061no—
381#474—1061no—
382#463—1061no—
383#461—1061no—
384#450—531no—
385#450—532no—
386#447—531no—
387#440—1062no—
388C4×SD16—1061no—
389C4×D8—1061no—
390#432C2×D5311yescharacteristic
391#431—531no—
392#399—532no—
393#392—532no—
394#390—1062no—
395C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
396#328—532no—
397#328—532no—
398#328C2×D5312yes—
399#327C2×D5312yes—
400#323—532no—
401#323—532no—
402C53#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—1061no—
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8—1061no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—531no—
408C22×D4—1062no—
409C23×C4—1061no—
410C2×SD16—1062no—
411C2×SD16—1061no—
412C2×D8—1061no—
413C4⋊Q8—531no—
414C4⋊Q8—531no—
415C4⋊Q8—1061no—
416C4⋊Q8—1062no—
417#126—21no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#126—1062no—
421#125—1061no—
422#125D21211yescharacteristic, complemented
423#124—1061no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1061no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124D21211yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—532no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1062no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—2124no—
447C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448#121—1062no—
449#121—1061no—
450#121—1062no—
451#121—2124no—
452#121C22×D5311yescharacteristic
453#120—1062no—
454C4×Q8—532no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×Q8D21211yescharacteristic, complemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1061no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4D21211yescharacteristic, complemented
467#117—21no—
468#117—1062no—
469#117—1061no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—531no—
472C2×C4⋊C4—1062no—
473C2×C22⋊C4—532no—
474C2×C22⋊C4—532no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4—1062no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D5311yescharacteristic
481#107—1062no—
482#107—1061no—
483#106—1061no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1061no—
486#103—1062no—
487#103—1061no—
488#102—1062no—
489#102—1061no—
490#102—1061no—
491#102—1061no—
492C22⋊C8—531no—
493C22⋊C8—531no—
494C22⋊C8C22×D5312yes—
495#97—21no—
496C4×C8—1061no—
497#95C22×D5312yes—
498C24—532no—
499C24—1061no—
500#41—4242no—
501C2×Q8—532no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—4242no—
507C2×Q8—2122no—
508C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—4242no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4C2×D21211yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4—2121no—
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536SD16—2124no—
537SD16—2122no—
538D8—2122no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—2124no—
560C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—2124no—
578C22⋊C4—2124no—
579C22⋊C4—2121no—
580C22⋊C4—2121no—
581C42—21no—
582C42—81no—
583C42—1062no—
584C42—1062no—
585C42C2×D21211yescharacteristic
586C42C2×D21211yescharacteristic
587C42D4×D5311yescharacteristic
588C42D4×D5311yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—1062no—
591C23—1062no—
592C23—1062no—
593C23—1062no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—4241no—
605Q8—4242no—
606Q8—2122no—
607Q8—2122no—
608Q8—2122no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—1062no—
613D4—1062no—
614D4—4241no—
615D4—4248no—
616D4—4242no—
617D4—4242no—
618D4—2121no—
619D4—2121no—
620D4—2122no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4#1313318711yescharacteristic
645C2×C4#1313318711yescharacteristic
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C2×C4#1313318711yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
649C2×C4C22×D21211yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—2121no—
652C8—2121no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—4242no—
659C22—4242no—
660C22—4241no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22C2×#1313318711yescharacteristic
671C22#1681143311yescharacteristic
672C22#1681143911yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—4241no—
683C4—2122no—
684C4—2122no—
685C4—2122no—
686C4#1681079212yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—4242no—
691C2—4242no—
692C2#2028403211yescharacteristic
693C2C2×#1681079211yescharacteristic
694C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#18274
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289285C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
3. #20284758C2semidirect
4. #20279649C2semidirect
5. #20273764C2semidirect
6. #20273741C2semidirect
7. #20273662C2semidirect
8. #20273639C2semidirect
9. #20273213C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#1509C2semidirect
66. #13133217D4semidirect
67. #13133217D4semidirect
102. C4×Dic106D4semidirect
134. #125×C53D4semidirect
135. #124×C53D4semidirect
139. C4×Q8×C53D4semidirect
141. C4×D4×C53D4semidirect
348. #1509D53semidirect
402. C53#18274semidirect
422. #125D212semidirect
430. #124D212semidirect
457. C4×Q8D212semidirect
466. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202848152
#202847582
#202796492
#202737642
#202737412
#202736622
#202736392
#202732132
#202730682
C53×#15092
#1827453