Finite Group Databasebeta

← #27357809

Subgroups — #27357809

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289280C211yesmaximal, characteristic
2#20284795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273728C212yesmaximal, complemented
5#20273704C212yesmaximal, complemented
6#20273694C212yesmaximal, complemented
7#20273670C212yesmaximal, complemented
8#20273241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811345—21no—
15#16811297—22no—
16#16811286—21no—
17#16811285—21no—
18#16811264—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811247—21no—
21#16811245—22no—
22#16811213C2212yes—
23#16811198—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16810953C2211yescharacteristic
27#16810936C2211yescharacteristic
28#16810930—21no—
29#16810845—21no—
30#16810779C2211yescharacteristic
31#16810762C2211yescharacteristic
32C4×#11719925—21no—
33C4×#11719924—21no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35#16810549C2212yes—
36#16810534C2212yes—
37#16810529—21no—
38#16810525—21no—
39#16810513—22no—
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810360C2212yes—
44#16810358C2212yes—
45#16810346C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#483C2212yes—
50C53×#475—21no—
51C53×#462—21no—
52C53×#451C2212yes—
53C53×#441—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719924—21no—
61#13133216—22no—
62#13133215—21no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133206—21no—
69#13133206—22no—
70#13133205—22no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205D411yescharacteristic
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133200—21no—
81#13133197—21no—
82#13133197—22no—
83#13133196C2311yescharacteristic
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133195—22no—
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—22no—
90#13133192—21no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133191C2311yescharacteristic
94#13133187—22no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96#13133182—21no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99#13133179—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133177—22no—
102#13133174—22no—
103#13133174—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921D412yes—
108C2×#11719921C2312yes—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111#13133150—21no—
112#13133148—21no—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133137—21no—
118C22⋊#88322C2311yescharacteristic
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C4×#88322—21no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124C2312yes—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C53—22no—
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128#125×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53D412yes—
137#117×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#106×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147#97×C53—21no—
148C23×D53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—42no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162#11719949—82no—
163Q8×D53—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179Q16×C53—44no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—41no—
194C42×C53—41no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719925—42no—
201#11719924—42no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—44no—
216#11719921—82no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—42no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—81no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—42no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—41no—
265C22⋊D53—41no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274D212—41no—
275D212—42no—
276D212—81no—
277D212—82no—
278D212—82no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—42no—
284Dic106—41no—
285Dic106—81no—
286Dic106—82no—
287C8×C53—42no—
288#88322—41no—
289#88322—41no—
290#18275—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53#57711yescharacteristic
295C22×C53#57811yescharacteristic
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53#45512yes—
314Dic53—41no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—82no—
319#3561—531no—
320#3113D5311yescharacteristic, complemented
321#3108—531no—
322#2592—531no—
323#1612—532no—
324#1608—532no—
325#1606—532no—
326#1602—532no—
327#1509—531no—
328#1503—531no—
329#1469—531no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53#301311yescharacteristic
333C2×C53C2×#45511yescharacteristic
334C2×C53#302511yescharacteristic
335D53—81no—
336D53—82no—
337#563—1061no—
338#562—1061no—
339#556—1061no—
340#551—1062no—
341D4×Q8—1061no—
342#548—1061no—
343#546—1061no—
344#543—532no—
345#542—1061no—
346#542—1062no—
347#538—532no—
348#536—1061no—
349#533C2×D5311yescharacteristic
350#529—531no—
351C2×#124—531no—
352C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
353#483—531no—
354#483C2×D5312yes—
355#480—531no—
356#479—1061no—
357#475—21no—
358#464—1061no—
359#462—21no—
360#451—531no—
361#451C2×D5312yes—
362#448—531no—
363#441—22no—
364C4×Q16—1061no—
365C4×SD16—1061no—
366#432C2×D5311yescharacteristic
367#431—531no—
368#397—532no—
369#393—532no—
370#391—1061no—
371#390—1061no—
372#388—1062no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374#328—532no—
375#328—532no—
376#328—532no—
377#327—532no—
378#323—532no—
379#323—532no—
380C53#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C22×D4—531no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1061no—
397#125—21no—
398#125—531no—
399#124—531no—
400#124—1062no—
401#124—1061no—
402#124—1062no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#124—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1061no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—531no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8C22×D5312yes—
423#121—531no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427#120—1062no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—531no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×Q8C22⋊D5312yes—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441#117—21no—
442#117—1062no—
443#117—1061no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—532no—
448C2×C22⋊C4—532no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—1061no—
456#106—22no—
457#106—1061no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1061no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—1061no—
463#103—1061no—
464#103—1061no—
465#102—1061no—
466C22⋊C8—531no—
467C22⋊C8—531no—
468C22⋊C8C22×D5312yes—
469#97—21no—
470C4×C8—1061no—
471#95—532no—
472#95—1062no—
473#95—1062no—
474C24—532no—
475#41—4242no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—4242no—
485C2×Q8—2122no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—2122no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505Q16—44no—
506Q16—2122no—
507SD16—2122no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—4242no—
548C22⋊C4—2124no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—1062no—
553C42—1061no—
554C42—4241no—
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—1062no—
562C23—1061no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23C2×D4×D5311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—4241no—
573Q8—4242no—
574Q8—2121no—
575Q8—2122no—
576D4—4241no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—2121no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4#1313318511yescharacteristic
610C2×C4#1313318511yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2121no—
615C8—2121no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—4242no—
619C22—4242no—
620C22—2121no—
621C22—2122no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2121no—
626C22C2×#1313318511yescharacteristic
627C22#1681143211yescharacteristic
628C22#1681143911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—4242no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4—2122no—
642C4—2121no—
643C4#1681079912yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—4242no—
647C2—4241no—
648C2#2028402911yescharacteristic
649C2C2×#1681079911yescharacteristic
650C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3113C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289280C2
hypercenter#3113D53
hypocenterC53#18275
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284795C2semidirect
3. #20280203C2semidirect
4. #20273728C2semidirect
5. #20273704C2semidirect
6. #20273694C2semidirect
7. #20273670C2semidirect
8. #20273241C2semidirect
9. #20273214C2semidirect
10. #20273068C2semidirect
11. C53×#3113C2semidirect
320. #3113D53semidirect
380. C53#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892802
#202847952
#202802032
#202737282
#202737042
#202736942
#202736702
#202732412
#202732142
#202730682
C53×#31132
#1827553