Finite Group Databasebeta

← #27357811

Subgroups — #27357811

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C212yesmaximal, complemented
5#20273705C212yesmaximal, complemented
6#20273693C212yesmaximal, complemented
7#20273671C212yesmaximal, complemented
8#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249C2212yes—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211C2212yes—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16810953C2211yescharacteristic
27#16810953C2212yes—
28#16810936C2211yescharacteristic
29#16810930—21no—
30#16810908—21no—
31#16810845—21no—
32#16810833—21no—
33#16810779C2211yescharacteristic
34#16810779C2212yes—
35#16810762C2211yescharacteristic
36#16810728—22no—
37C4×#11719925—21no—
38C4×#11719924—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810347C2212yes—
46#16810347C2212yes—
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#397C2212yes—
50C53×#393C2212yes—
51C53×#391—21no—
52C53×#390—21no—
53C53×#388—22no—
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719947—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719924—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133215—21no—
63#13133215—22no—
64#13133211—21no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209D411yescharacteristic
70#13133205D411yescharacteristic
71#13133204—21no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133201—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133198—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—22no—
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133196C2312yes—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—21no—
89#13133193—22no—
90#13133191C2311yescharacteristic
91#13133190—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133186—22no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×Dic106D412yes—
99C4×D212D411yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103#13133177—22no—
104#13133176—21no—
105#13133174—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108#13133150—21no—
109#13133148—22no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—22no—
115#13133141—21no—
116#13133140—22no—
117#13133140—21no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2312yes—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53D411yescharacteristic
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53D411yescharacteristic
127#124×C53—21no—
128#124×C53—21no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—22no—
139C2×C22⋊C4×C53—22no—
140C2×C22⋊C4×C53D412yes—
141C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—22no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—42no—
154C2×Q8×C53—42no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—42no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170Q8×D53—82no—
171#11719947—82no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—44no—
189C22⋊C4×C53—82no—
190C42×C53—41no—
191C42×C53—41no—
192C42×C53—81no—
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—22no—
203#11719925—42no—
204#11719925—44no—
205#11719924—42no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—81no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—81no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D53—41no—
270C22⋊D53—41no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—82no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—82no—
279C2×Dic53—82no—
280D212—41no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—42no—
284Dic106—41no—
285Dic106—42no—
286Dic106—82no—
287#88322—41no—
288#88322—42no—
289#88322—41no—
290#18275—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53#57711yescharacteristic
300C22×C53#57811yescharacteristic
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—82no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53#45512yes—
314Dic53—41no—
315Dic53—42no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319#3561—531no—
320#3113—531no—
321#3108—531no—
322#2592D5311yescharacteristic, complemented
323#1612—532no—
324#1608—532no—
325#1606—532no—
326#1602—532no—
327#1509—531no—
328#1503—531no—
329#1469—531no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#301311yescharacteristic
334C2×C53C2×#45511yescharacteristic
335C2×C53#302511yescharacteristic
336D53—81no—
337#563—1061no—
338#562—1061no—
339#556—1061no—
340#551—1062no—
341D4×Q8—1061no—
342#548—1061no—
343#546—1061no—
344#543—532no—
345#542—1062no—
346#542—1061no—
347#538—532no—
348#536—1061no—
349#533—531no—
350#529—531no—
351C2×#124C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
353#483—531no—
354#483—532no—
355#480—531no—
356#479—1061no—
357#475—1061no—
358#464—1061no—
359#462—1061no—
360#451—531no—
361#451—532no—
362#448—531no—
363#441—1062no—
364C4×Q16—1061no—
365C4×SD16—1061no—
366#432—531no—
367#431—531no—
368#397C2×D5312yes—
369#393C2×D5312yes—
370#391—21no—
371#390—21no—
372#388—22no—
373C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
374#328—532no—
375#328—532no—
376#328—532no—
377#327—532no—
378#323—532no—
379#323—532no—
380C53#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C22×Q8—1061no—
383C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
384C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×Q16—1061no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1062no—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1061no—
397#125—531no—
398#125—1061no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—531no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#124—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1061no—
412C22⋊Q8—531no—
413C22⋊Q8—532no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1062no—
423#121—531no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427#120—1062no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—531no—
433C4×Q8—532no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×Q8—1061no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1062no—
441#117—1062no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
451C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—1061no—
456#106—1061no—
457#106—1062no—
458C4⋊C8—1061no—
459C4⋊C8—1061no—
460#103—1061no—
461#103—1062no—
462#103—1061no—
463#103—1061no—
464#103—1062no—
465#102—1061no—
466C22⋊C8—532no—
467C22⋊C8—531no—
468C22⋊C8—531no—
469#97—1061no—
470C4×C8—1061no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95C22×D5312yes—
474C24C2×C22⋊D5312yes—
475#41—4242no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—531no—
483C2×Q8—532no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—4242no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1061no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505Q16—2122no—
506Q16—2124no—
507SD16—2122no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—81no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—1061no—
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—1061no—
565C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—4242no—
573Q8—2121no—
574Q8—2122no—
575Q8—2122no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4#1313318511yescharacteristic
610C2×C4#1313318511yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
613C8—2121no—
614C8—2121no—
615C8—2122no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22C2×#1313318511yescharacteristic
627C22#1681143411yescharacteristic
628C22#1681143811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4—2122no—
641C4—2121no—
642C4—2122no—
643C4#1681080012yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—4241no—
648C2#2028402711yescharacteristic
649C2C2×#1681080011yescharacteristic
650C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2592C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenter#2592D53
hypocenterC53#18275
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284845C2semidirect
3. #20284795C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273705C2semidirect
6. #20273693C2semidirect
7. #20273671C2semidirect
8. #20273238C2semidirect
9. #20273213C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
11. C53×#2592C2semidirect
322. #2592D53semidirect
380. C53#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202848452
#202847952
#202737272
#202737052
#202736932
#202736712
#202732382
#202732132
#202730672
C53×#25922
#1827553