Finite Group Databasebeta

← #27357812

Subgroups — #27357812

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289285C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273726C212yesmaximal, complemented
5#20273704C212yesmaximal, complemented
6#20273692C212yesmaximal, complemented
7#20273670C212yesmaximal, complemented
8#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811346—21no—
15#16811296—22no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811282—21no—
18#16811269—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811244—21no—
21#16811239—22no—
22#16811210C2212yes—
23#16811199—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16810953C2212yes—
27#16810908—21no—
28#16810833—21no—
29#16810779C2212yes—
30#16810728—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810549C2212yes—
33#16810534C2212yes—
34#16810529—21no—
35#16810525—21no—
36#16810513—22no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810346C2212yes—
43#16810346C2212yes—
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#483C2211yescharacteristic
47C53×#480C2211yescharacteristic
48C53×#479—21no—
49C53×#464—21no—
50C53×#451C2211yescharacteristic
51C53×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C53—21no—
53C4×SD16×C53—21no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C22×D212D411yescharacteristic
59C2×#11719925—22no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133209—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133201—22no—
77#13133201—22no—
78#13133199—22no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196C2312yes—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—22no—
89#13133191—21no—
90#13133190—22no—
91#13133189—22no—
92#13133185—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106D412yes—
96C4×D212—21no—
97D4×Dic53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133176—21no—
100#13133175—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921D412yes—
105C2×#11719921C2312yes—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133148—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133128—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120#126×C53—21no—
121#125×C53D411yescharacteristic
122#124×C53D411yescharacteristic
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#121×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C23×D53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166#11719945—82no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—42no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—82no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179Q16×C53—42no—
180SD16×C53—42no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—41no—
200C42×C53—41no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719925—44no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—44no—
217#11719921—82no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—42no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—81no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—82no—
278D212—42no—
279D212—81no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—42no—
283Dic106—42no—
284Dic106—42no—
285Dic106—81no—
286Dic106—82no—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—41no—
289#88322—42no—
290#18275—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C22×C53#57811yescharacteristic
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53#45512yes—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318Dic53—82no—
319#3561—531no—
320#3113—531no—
321#3108D5311yescharacteristic, complemented
322#2592—531no—
323#1612—532no—
324#1608—532no—
325#1606—532no—
326#1602—532no—
327#1509—531no—
328#1503—531no—
329#1469—531no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—81no—
333C2×C53#301311yescharacteristic
334C2×C53C2×#45511yescharacteristic
335C2×C53#302511yescharacteristic
336D53—82no—
337#563—1061no—
338#562—1061no—
339#556—1061no—
340#551—1062no—
341D4×Q8—1061no—
342#548—1061no—
343#546—1061no—
344#543—532no—
345#542—1061no—
346#542—1062no—
347#538—532no—
348#536—1061no—
349#533—531no—
350#529C2×D5311yescharacteristic
351C2×#124—531no—
352C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
353#483—532no—
354#483C2×D5311yescharacteristic
355#480C2×D5311yescharacteristic
356#479—21no—
357#475—1061no—
358#464—21no—
359#462—1061no—
360#451—532no—
361#451C2×D5311yescharacteristic
362#448C2×D5311yescharacteristic
363#441—1062no—
364C4×Q16—21no—
365C4×SD16—21no—
366#432—531no—
367#431C2×D5311yescharacteristic
368#397—532no—
369#393—532no—
370#391—1061no—
371#390—1061no—
372#388—1062no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374#328—532no—
375#328—532no—
376#328—532no—
377#327—532no—
378#323—532no—
379#323—532no—
380C53#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C22×D4—531no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—21no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1062no—
393#126—21no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#125—1061no—
398#125C22⋊D5311yescharacteristic
399#124—1061no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#124C22⋊D5311yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412C22⋊Q8—532no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
423#121—1062no—
424#121—1061no—
425#121—1062no—
426#121C22×D5311yescharacteristic
427#120—1062no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—532no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1062no—
443#117—1061no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—532no—
448C2×C22⋊C4—532no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—21no—
456#106—21no—
457#106—1062no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1061no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#102—21no—
466C22⋊C8—532no—
467C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
469#97—1061no—
470C4×C8—21no—
471#95—532no—
472#95—1062no—
473#95—1062no—
474C24—532no—
475#41—4242no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—4242no—
485C2×Q8—2122no—
486C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505Q16—42no—
506Q16—2124no—
507SD16—42no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—4242no—
548C22⋊C4—2124no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—4241no—
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—1062no—
561C23—1062no—
562C23—1062no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23C2×D4×D5311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—4241no—
572Q8—4242no—
573Q8—2122no—
574Q8—2122no—
575Q8—2122no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—4241no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—2122no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4#1313318511yescharacteristic
610C2×C4#1313318511yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2122no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—4242no—
622C22—4242no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22C2×#1313318511yescharacteristic
627C22#1681143011yescharacteristic
628C22#1681143711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—4242no—
640C4—2122no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C4#1681079912yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—4242no—
648C2#2028402611yescharacteristic
649C2C2×#1681079911yescharacteristic
650C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3108C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289285C2
hypercenter#3108D53
hypocenterC53#18275
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284845C2semidirect
3. #20280203C2semidirect
4. #20273726C2semidirect
5. #20273704C2semidirect
6. #20273692C2semidirect
7. #20273670C2semidirect
8. #20273240C2semidirect
9. #20273215C2semidirect
10. #20273066C2semidirect
11. C53×#3108C2semidirect
321. #3108D53semidirect
380. C53#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892852
#202848452
#202802032
#202737262
#202737042
#202736922
#202736702
#202732402
#202732152
#202730662
C53×#31082
#1827553