Finite Group Databasebeta

← #27357813

Subgroups — #27357813

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273729C212yesmaximal, complemented
5#20273706C212yesmaximal, complemented
6#20273695C212yesmaximal, complemented
7#20273672C212yesmaximal, complemented
8#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
13#16810951C2211yescharacteristic
14#16810951C2212yes—
15#16810934C2211yescharacteristic
16#16810927—21no—
17#16810905—21no—
18#16810842—21no—
19#16810830—21no—
20#16810778C2211yescharacteristic
21#16810778C2212yes—
22#16810761C2211yescharacteristic
23#16810728—22no—
24C4×#11719925—21no—
25C4×#11719923—21no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810548C2212yes—
29#16810535C2212yes—
30#16810530—21no—
31#16810526—21no—
32#16810517—22no—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810360C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810347C2212yes—
39#16810347C2212yes—
40C53×#563—21no—
41C53×#562—21no—
42C53×#556—21no—
43C53×#551—22no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#548—21no—
46C53×#546—21no—
47C53×#543C2212yes—
48C53×#542—21no—
49C53×#542—22no—
50C53×#538C2212yes—
51C53×#536—21no—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×#11719919—21no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70#13133150—21no—
71#13133148—22no—
72#13133148—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75#13133141—22no—
76#13133141—21no—
77#13133140—21no—
78#13133140—22no—
79#13133140—21no—
80#13133138—21no—
81C22⋊#88322C2311yescharacteristic
82C22⋊#88322C2312yes—
83C22⋊#88322C2311yescharacteristic
84#13133128—21no—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53D411yescharacteristic
92C22×D4×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—22no—
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97#126×C53—22no—
98#126×C53—22no—
99#126×C53—22no—
100#126×C53—21no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53D411yescharacteristic
103#124×C53—21no—
104#124×C53—22no—
105#124×C53—21no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53D411yescharacteristic
111#123×C53—22no—
112#123×C53—22no—
113#123×C53—22no—
114#123×C53—22no—
115#123×C53—21no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—22no—
130#121×C53C2311yescharacteristic
131#120×C53—22no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53D412yes—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53D411yescharacteristic
141#117×C53—22no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D412yes—
149#41×C53—82no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—42no—
155C2×Q8×C53—82no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—42no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C42×C53—22no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic53—44no—
218C22⋊Dic53—82no—
219#11719925—42no—
220#11719925—44no—
221#11719923—42no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—42no—
225#11719919—41no—
226#11719919—41no—
227C4×Dic53—41no—
228C4×Dic53—41no—
229C4×Dic53—81no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—81no—
245Q8×C53—82no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—81no—
251D4×C53—82no—
252D4×C53—82no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—82no—
266C2×C4×C53—82no—
267C2×C4×C53—82no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287#88322—41no—
288#88322—41no—
289#88322—42no—
290#18275—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—82no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53C2×#12011yescharacteristic
302C22×C53#57711yescharacteristic
303C22×C53#57811yescharacteristic
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53#45512yes—
316Dic53—42no—
317Dic53—82no—
318Dic53—81no—
319#3561D5311yescharacteristic
320#3113—531no—
321#3108—531no—
322#2592—531no—
323#1612—532no—
324#1608—532no—
325#1606—532no—
326#1602—532no—
327#1509—531no—
328#1503—531no—
329#1469—531no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—81no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53#301311yescharacteristic
335C2×C53C2×#45511yescharacteristic
336C2×C53#302511yescharacteristic
337#563—21no—
338#562—21no—
339#556—21no—
340#551—22no—
341D4×Q8—21no—
342#548—21no—
343#546—21no—
344#543C2×D5312yes—
345#542—21no—
346#542—22no—
347#538C2×D5312yes—
348#536—21no—
349#533C2×D5311yescharacteristic
350#529C2×D5311yescharacteristic
351C2×#124C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4×Q8—531no—
353#483—531no—
354#483—532no—
355#480—531no—
356#479—1061no—
357#475—1061no—
358#464—1061no—
359#462—1061no—
360#451—531no—
361#451—532no—
362#448—531no—
363#441—1062no—
364C4×Q16—1061no—
365C4×SD16—1061no—
366#432—531no—
367#431—531no—
368#397—532no—
369#393—532no—
370#391—1061no—
371#390—1061no—
372#388—1062no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374#328—532no—
375#328—532no—
376#328—532no—
377#327—532no—
378#323—532no—
379#323—532no—
380C53#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×Q16—1061no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1061no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—21no—
397#125—21no—
398#125C22⋊D5311yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124C22⋊D5311yescharacteristic
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
422C22⋊Q8C22×D5312yes—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121C22×D5311yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
435C4×Q8C22⋊D5312yes—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
451C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—1061no—
456#106—1061no—
457#106—1062no—
458C4⋊C8—1061no—
459C4⋊C8—1061no—
460#103—1061no—
461#103—1062no—
462#103—1061no—
463#103—1061no—
464#103—1062no—
465#102—1061no—
466C22⋊C8—532no—
467C22⋊C8—531no—
468C22⋊C8—531no—
469#97—1061no—
470C4×C8—1061no—
471#95—532no—
472#95—1062no—
473#95—1062no—
474C24C2×C22⋊D5312yes—
475#41—82no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—2122no—
485C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505Q16—2122no—
506Q16—2124no—
507SD16—2122no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—4242no—
548C22⋊C4—2124no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—4241no—
553C42—2121no—
554C42—2121no—
555C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—1062no—
573Q8—1062no—
574Q8—2121no—
575Q8—2121no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4#1313318611yescharacteristic
608C2×C4#1313318611yescharacteristic
609C2×C4#1313318611yescharacteristic
610C2×C4#1313318611yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
613C8—2121no—
614C8—2121no—
615C8—2122no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22C2×#1313318611yescharacteristic
627C22#1681143111yescharacteristic
628C22#1681143811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—4242no—
641C4—4241no—
642C4—2122no—
643C4#1681080112yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2#2028403011yescharacteristic
649C2C2×#1681080111yescharacteristic
650C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3561C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3561D53
hypocenterC53#18275
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284841C2semidirect
2. #20284791C2semidirect
3. #20280204C2semidirect
4. #20273729C2semidirect
5. #20273706C2semidirect
6. #20273695C2semidirect
7. #20273672C2semidirect
8. #20273240C2semidirect
9. #20273214C2semidirect
10. #20273067C2semidirect
380. C53#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848412
#202847912
#202802042
#202737292
#202737062
#202736952
#202736722
#202732402
#202732142
#202730672
C53×#35612
#1827553