Finite Group Databasebeta

← #27357817

Subgroups — #27357817

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289287C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273731C212yesmaximal, complemented
6#20273708C212yesmaximal, complemented
7#20273697C212yesmaximal, complemented
8#20273674C212yesmaximal, complemented
9#20273241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811342—21no—
15#16811299—22no—
16Q8×C22⋊D53—21no—
17#16811281—21no—
18#16811267—21no—
19#16811249C2212yes—
20#16811242—21no—
21#16811237—22no—
22#16811211C2212yes—
23#16811193—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810954C2211yescharacteristic
28#16810954C2212yes—
29#16810937C2211yescharacteristic
30#16810931—21no—
31#16810909—21no—
32#16810846—21no—
33#16810834—21no—
34#16810781C2211yescharacteristic
35#16810781C2212yes—
36#16810764C2211yescharacteristic
37#16810731—22no—
38C4×Dic212—21no—
39C4×#11719913—21no—
40#16810548C2212yes—
41#16810535C2212yes—
42#16810530—21no—
43#16810526—21no—
44#16810517—22no—
45C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810361C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×#124×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×#323C2212yes—
54C53×#323C2212yes—
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C2×Dic212—22no—
59C2×Dic212—21no—
60C2×#11719913—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133215—21no—
64#13133215—22no—
65#13133211—21no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209—21no—
70#13133209D411yescharacteristic
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133204—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—21no—
77#13133199—22no—
78#13133199—22no—
79#13133198—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196—22no—
82#13133196C2311yescharacteristic
83#13133196C2312yes—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—22no—
91#13133191C2311yescharacteristic
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133188—21no—
95#13133186—22no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106D411yescharacteristic
103C4×Dic106D412yes—
104C4×D212D411yescharacteristic
105D4×Dic53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108#13133177—22no—
109#13133176—21no—
110#13133174—21no—
111#13133173—22no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120#13133151—21no—
121#13133149—22no—
122#13133149—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—22no—
125#13133142—21no—
126#13133142—22no—
127#13133142—21no—
128#13133139—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124C2312yes—
132C22×Q8×C53D411yescharacteristic
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#124×C53—21no—
137#124×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53D412yes—
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146#97×C53—21no—
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—42no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167Q8×D53—82no—
168#11719947—82no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—44no—
197C22⋊Dic53—82no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919—41no—
223#11719919—41no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—41no—
228C4×Dic53—41no—
229C4×Dic53—81no—
230Dic212—42no—
231Dic212—44no—
232#11719913—42no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—81no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—81no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—41no—
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—82no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—82no—
275C2×Dic53—82no—
276D212—41no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—22no—
280Dic106—22no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—42no—
284Dic106—41no—
285Dic106—42no—
286Dic106—82no—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—42no—
289C8×C53—41no—
290#18275—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53#57711yescharacteristic
300C22×C53#57811yescharacteristic
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53#45512yes—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—42no—
317Dic53—82no—
318Dic53—81no—
319#3561—531no—
320#3113—531no—
321#3108—531no—
322#2592—531no—
323#1612—532no—
324#1608—532no—
325#1606—532no—
326#1602—532no—
327#1509—531no—
328#1503—531no—
329#1469D5311yescharacteristic, complemented
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#301311yescharacteristic
334C2×C53C2×#45511yescharacteristic
335C2×C53#302511yescharacteristic
336D53—81no—
337#563—1061no—
338#562—1061no—
339#556—1061no—
340#551—1062no—
341D4×Q8—1061no—
342#548—1061no—
343#546—1061no—
344#543—532no—
345#542—1062no—
346#542—1061no—
347#538—532no—
348#536—1061no—
349#533—531no—
350#529—531no—
351C2×#124C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4×Q8—531no—
353#483—531no—
354#483—532no—
355#480—531no—
356#479—1061no—
357#475—1061no—
358#464—1061no—
359#462—1061no—
360#451—531no—
361#451—532no—
362#448—531no—
363#441—1062no—
364C4×Q16—1061no—
365C4×SD16—1061no—
366#432C2×D5311yescharacteristic
367#431C2×D5311yescharacteristic
368#397—532no—
369#393—532no—
370#391—1061no—
371#390—1061no—
372#388—1062no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374#328—532no—
375#328—532no—
376#328—532no—
377#327—532no—
378#323C2×D5312yes—
379#323C2×D5312yes—
380C53#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—1061no—
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×Q8D21211yescharacteristic
385C22×D4D21211yescharacteristic
386C2×Q16—1061no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1062no—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1061no—
397#125—531no—
398#125—1061no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—531no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#124—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1061no—
412C22⋊Q8—531no—
413C22⋊Q8—532no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1062no—
423#121—531no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1062no—
427#120—1062no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—532no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×Q8—1061no—
436C4×D4—531no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1062no—
441#117—1062no—
442#117—1061no—
443#117—1061no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4D21212yes—
451C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455#107—1061no—
456#106—1061no—
457#106—1062no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460#103—1061no—
461#103—1061no—
462#103—1062no—
463#103—1061no—
464#103—1062no—
465#102—1061no—
466C22⋊C8C22×D5312yes—
467C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471#95—532no—
472#95—1062no—
473#95—1062no—
474C24C2×D21212yes—
475#41—4242no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—4242no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1061no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4C2×D21211yescharacteristic
502C22×C4C2×D21211yescharacteristic
503C22×C4C2×D21212yes—
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505Q16—2122no—
506Q16—2124no—
507SD16—2122no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—4242no—
548C22⋊C4—2124no—
549C42—1062no—
550C42—1062no—
551C42—1061no—
552C42—4241no—
553C42—2121no—
554C42—2121no—
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—1061no—
565C23C22×D21211yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—1062no—
569Q8—1062no—
570Q8—4242no—
571Q8—2121no—
572Q8—2122no—
573Q8—2121no—
574Q8—2121no—
575Q8—2122no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4#1313318711yescharacteristic
608C2×C4#1313318711yescharacteristic
609C2×C4#1313318711yescharacteristic
610C2×C4#1313318711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22C2×#1313318711yescharacteristic
627C22#1681143511yescharacteristic
628C22#1681144011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—4242no—
636C4—4241no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4—2122no—
640C4—2121no—
641C4—2122no—
642C4—2122no—
643C4#1681080312yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—4241no—
648C2#2028403311yescharacteristic
649C2C2×#1681080311yescharacteristic
650C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1469C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289287C2
hypercenter#1469D53
hypocenterC53#18275
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284846C2semidirect
3. #20284797C2semidirect
4. #20280204C2semidirect
5. #20273731C2semidirect
6. #20273708C2semidirect
7. #20273697C2semidirect
8. #20273674C2semidirect
9. #20273241C2semidirect
10. #20273215C2semidirect
11. C53×#1469C2semidirect
329. #1469D53semidirect
380. C53#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892872
#202848462
#202847972
#202802042
#202737312
#202737082
#202736972
#202736742
#202732412
#202732152
C53×#14692
#1827553