Finite Group Databasebeta

← #27357822

Subgroups — #27357822

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273751C212yesmaximal, complemented
5#20273744C212yesmaximal, complemented
6#20273649C212yesmaximal, complemented
7#20273642C212yesmaximal, complemented
8#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811329—21no—
15#16811326—21no—
16#16811321—21no—
17#16811274—21no—
18#16811274—22no—
19#16811253—21no—
20#16811229—21no—
21#16811221—22no—
22#16811220C2212yes—
23#16811204C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16810958C2211yescharacteristic
27#16810941C2212yes—
28#16810941C2211yescharacteristic
29#16810923—21no—
30#16810913—21no—
31#16810838—21no—
32#16810818—21no—
33#16810774C2211yescharacteristic
34#16810757C2211yescharacteristic
35#16810757C2212yes—
36#16810733—22no—
37C4×#11719923—21no—
38C4×#11719922—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810356C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810349C2212yes—
46#16810349C2212yes—
47C2×#125×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#400C2212yes—
50C53×#394C2212yes—
51C53×#388—22no—
52C53×#380—21no—
53C53×#380—21no—
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133216—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133200—21no—
78#13133200—22no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133192—21no—
87#13133192—22no—
88#13133192—21no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191—22no—
93#13133191C2311yescharacteristic
94#13133191C2312yes—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D412yes—
99#13133179—22no—
100#13133179—21no—
101#13133179—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104#13133175—21no—
105#13133174—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108#13133150—21no—
109#13133148—22no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133140—21no—
114#13133138—22no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2312yes—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53D412yes—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—22no—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—22no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C24×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—42no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—42no—
155C22×C4×C53—42no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165#11719945—81no—
166#11719945—81no—
167#11719945—82no—
168#11719945—82no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—42no—
194C22⋊C4×C53—44no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C22⋊C4×C53—41no—
197C22⋊C4×C53—82no—
198C42×C53—81no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—21no—
204#11719923—42no—
205#11719922—44no—
206#11719922—42no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—21no—
244C22×D53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—82no—
265C2×C4×C53—82no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—41no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280D212—41no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—81no—
284D212—82no—
285D212—82no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—41no—
292Dic106—81no—
293Dic106—82no—
294#88322—41no—
295#88322—42no—
296#88322—41no—
297#18276—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53#57611yescharacteristic
309C22×C53#57711yescharacteristic
310C2×D53—42no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—41no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—82no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53#45412yes—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330#3559—531no—
331#3109—531no—
332#3105—531no—
333#2562D5311yescharacteristic, complemented
334#1616—532no—
335#1615—532no—
336#1598—532no—
337#1597—532no—
338#1509—531no—
339#1502—531no—
340#1470—531no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#301211yescharacteristic
345C2×C53C2×#45411yescharacteristic
346C2×C53#302511yescharacteristic
347D53—81no—
348D53—82no—
349#563—1061no—
350#562—1061no—
351#554—1061no—
352#553—1061no—
353#553—1061no—
354#547—1062no—
355#547—1061no—
356#544—1061no—
357#540—1061no—
358#539—532no—
359#539—1062no—
360#537—532no—
361#532—531no—
362#529—531no—
363C2×#125C2×D5311yescharacteristic
364C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
365#484—531no—
366#481—531no—
367#481—532no—
368#478—1061no—
369#476—1061no—
370#463—1061no—
371#459—1061no—
372#450—531no—
373#447—531no—
374#447—532no—
375#442—1062no—
376C4×SD16—1061no—
377C4×D8—1061no—
378#432—531no—
379#431—531no—
380#400C2×D5312yes—
381#394C2×D5312yes—
382#388—22no—
383#380—21no—
384#380—21no—
385C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
386#328—532no—
387#327—532no—
388#327—532no—
389#327—532no—
390#324—532no—
391#324—532no—
392C53#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1062no—
395C22×D4C22×D5311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1062no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1062no—
403#127—531no—
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#126—1061no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—531no—
412#125—1062no—
413#125—1061no—
414#124—531no—
415#124—1061no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1061no—
422#123—1062no—
423C22⋊Q8—531no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430#121—531no—
431#121—532no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121—1061no—
438#121—1062no—
439C4×Q8—531no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—531no—
445C4×D4—532no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1061no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—1062no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467#107—1061no—
468#106—1061no—
469#106—1062no—
470C4⋊C8—1061no—
471C4⋊C8—1061no—
472#103—1061no—
473#102—1061no—
474#102—1062no—
475#102—1061no—
476#102—1061no—
477#102—1062no—
478C22⋊C8—531no—
479C22⋊C8—531no—
480C22⋊C8—532no—
481#97—1061no—
482C4×C8—1061no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95C22×D5312yes—
486C24—21no—
487#41—4241no—
488#41—4241no—
489#41—4242no—
490#41—4242no—
491C2×Q8—531no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
520C22×C4C23×D5311yescharacteristic
521SD16—2122no—
522D8—2124no—
523D8—2122no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1062no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—531no—
540C4⋊C4—531no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—1062no—
566C42—81no—
567C42—1062no—
568C42—1061no—
569C42D4×D5311yescharacteristic
570C42D4×D5311yescharacteristic
571C42D4×D5311yescharacteristic
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—1061no—
581C23—1062no—
582C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583Q8—4241no—
584Q8—4242no—
585Q8—2121no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—4241no—
591D4—4242no—
592D4—4242no—
593D4—2122no—
594D4—2121no—
595D4—2122no—
596D4—2121no—
597D4—2122no—
598D4—2121no—
599D4—2122no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4#1313318511yescharacteristic
627C2×C4#1313318511yescharacteristic
628C2×C4#1313318511yescharacteristic
629C2×C4#1313318511yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C8—2122no—
633C8—2121no—
634C8—2121no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2122no—
645C22—2121no—
646C22—2121no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22—2121no—
650C22C2×#1313318511yescharacteristic
651C22#1681142611yescharacteristic
652C22#1681143111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—2122no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2121no—
666C4#1681079512yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—4241no—
671C2—4242no—
672C2#2028401611yescharacteristic
673C2C2×#1681079511yescharacteristic
674C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2562C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2562D53
hypocenterC53#18276
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289249C2semidirect
2. #20284806C2semidirect
3. #20284762C2semidirect
4. #20273751C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273649C2semidirect
7. #20273642C2semidirect
8. #20273238C2semidirect
9. #20273209C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
11. C53×#2562C2semidirect
333. #2562D53semidirect
392. C53#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202848062
#202847622
#202737512
#202737442
#202736492
#202736422
#202732382
#202732092
#202730712
C53×#25622
#1827653