Finite Group Databasebeta

← #27357823

Subgroups — #27357823

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273750C212yesmaximal, complemented
5#20273745C212yesmaximal, complemented
6#20273648C212yesmaximal, complemented
7#20273643C212yesmaximal, complemented
8#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811277—21no—
18#16811271—22no—
19#16811251—21no—
20#16811228—21no—
21#16811222C2212yes—
22#16811214—22no—
23#16811200C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16810941C2212yes—
27#16810913—21no—
28#16810818—21no—
29#16810757C2212yes—
30#16810733—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810561C2212yes—
33#16810537C2212yes—
34#16810517—22no—
35#16810483—21no—
36#16810483—21no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810360C2212yes—
39#16810358C2212yes—
40#16810358C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#484C2211yescharacteristic
47C53×#481C2211yescharacteristic
48C53×#478—21no—
49C53×#463—21no—
50C53×#450C2211yescharacteristic
51C53×#447C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C53—21no—
53C4×D8×C53—21no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719922—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133208—22no—
70#13133205—21no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133197—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D412yes—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133176—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919D412yes—
103C2×#11719919C2312yes—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133148—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133138—22no—
111#13133137—22no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133128—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×D8×C53—21no—
121#126×C53—21no—
122#125×C53D411yescharacteristic
123#124×C53D411yescharacteristic
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53D411yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53D411yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171#11719947—82no—
172#11719947—82no—
173#11719945—81no—
174#11719945—81no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212C2×D412yes—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—21no—
183SD16×C53—42no—
184D8×C53—42no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C22⋊C4×C53—41no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—44no—
209C22⋊Dic53—82no—
210#11719922—44no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—42no—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—81no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—22no—
245Q8×C53—41no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—82no—
265C2×C4×C53—82no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—82no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—82no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—81no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—81no—
293Dic106—82no—
294C8×C53—41no—
295C8×C53—41no—
296#88322—42no—
297#18276—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53#57611yescharacteristic
312C22×C53#57711yescharacteristic
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53#45412yes—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—82no—
330#3559—531no—
331#3109—531no—
332#3105D5311yescharacteristic, complemented
333#2562—531no—
334#1616—532no—
335#1615—532no—
336#1598—532no—
337#1597—532no—
338#1509—531no—
339#1502—531no—
340#1470—531no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—81no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53#301211yescharacteristic
346C2×C53C2×#45411yescharacteristic
347C2×C53#302511yescharacteristic
348D53—82no—
349#563—1061no—
350#562—1061no—
351#554—1061no—
352#553—1061no—
353#553—1061no—
354#547—1061no—
355#547—1062no—
356#544—1061no—
357#540—1061no—
358#539—532no—
359#539—1062no—
360#537—532no—
361#532—531no—
362#529C2×D5311yescharacteristic
363C2×#125—531no—
364C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
365#484C2×D5311yescharacteristic
366#481—532no—
367#481C2×D5311yescharacteristic
368#478—21no—
369#476—1061no—
370#463—21no—
371#459—1061no—
372#450C2×D5311yescharacteristic
373#447—532no—
374#447C2×D5311yescharacteristic
375#442—1062no—
376C4×SD16—21no—
377C4×D8—21no—
378#432—531no—
379#431C2×D5311yescharacteristic
380#400—532no—
381#394—532no—
382#388—1062no—
383#380—1061no—
384#380—1061no—
385C4×C4⋊C4—531no—
386#328—532no—
387#327—532no—
388#327—532no—
389#327—532no—
390#324—532no—
391#324—532no—
392C53#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—1062no—
394C2×#41—1061no—
395C22×D4C22×D5311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—1062no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1062no—
403#127—531no—
404#126—21no—
405#126—1062no—
406#126—1062no—
407#125—1061no—
408#125—1062no—
409#125—1061no—
410#125—1061no—
411#125—1061no—
412#125—1061no—
413#125C22⋊D5311yescharacteristic
414#124—1061no—
415#124C22⋊D5311yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
430#121—532no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121C22×D5311yescharacteristic
439C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—532no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1061no—
454C2×C4⋊C4—532no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—532no—
458C2×C4⋊C4—1062no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467#107—21no—
468#106—21no—
469#106—1062no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1061no—
472#103—21no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—1062no—
477#102—1062no—
478C22⋊C8—532no—
479C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
481#97—1061no—
482C4×C8—21no—
483#95—532no—
484#95—1062no—
485#95—1062no—
486C24—21no—
487#41—4241no—
488#41—4241no—
489#41—4242no—
490#41—4242no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4C23×D5311yescharacteristic
521SD16—42no—
522D8—42no—
523D8—2124no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1062no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—4242no—
565C22⋊C4—2124no—
566C42—21no—
567C42—1062no—
568C42—4241no—
569C42D4×D5311yescharacteristic
570C42D4×D5311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1062no—
582C23C2×D4×D5311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—4241no—
585Q8—4242no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—4241no—
594D4—4242no—
595D4—4242no—
596D4—2122no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4#1313318511yescharacteristic
627C2×C4#1313318511yescharacteristic
628C2×C4#1313318511yescharacteristic
629C2×C4#1313318511yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2122no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22C2×#1313318511yescharacteristic
651C22#1681142511yescharacteristic
652C22#1681143011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—4242no—
663C4—2122no—
664C4—2122no—
665C4—2122no—
666C4#1681079412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—81no—
671C2—4242no—
672C2#2028401511yescharacteristic
673C2C2×#1681079411yescharacteristic
674C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3105C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3105D53
hypocenterC53#18276
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289246C2semidirect
2. #20284806C2semidirect
3. #20279881C2semidirect
4. #20273750C2semidirect
5. #20273745C2semidirect
6. #20273648C2semidirect
7. #20273643C2semidirect
8. #20273240C2semidirect
9. #20273211C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
11. C53×#3105C2semidirect
332. #3105D53semidirect
392. C53#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202848062
#202798812
#202737502
#202737452
#202736482
#202736432
#202732402
#202732112
#202730702
C53×#31052
#1827653