Finite Group Databasebeta

← #27357824

Subgroups — #27357824

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273752C212yesmaximal, complemented
5#20273746C212yesmaximal, complemented
6#20273650C212yesmaximal, complemented
7#20273644C212yesmaximal, complemented
8#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810956C2211yescharacteristic
14#16810939C2212yes—
15#16810939C2211yescharacteristic
16#16810920—21no—
17#16810910—21no—
18#16810835—21no—
19#16810815—21no—
20#16810773C2211yescharacteristic
21#16810756C2211yescharacteristic
22#16810756C2212yes—
23#16810733—22no—
24C4×#11719924—21no—
25C4×#11719922—21no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810562C2212yes—
29#16810540C2212yes—
30#16810513—22no—
31#16810480—21no—
32#16810480—21no—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810357C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810349C2212yes—
39#16810349C2212yes—
40C53×#563—21no—
41C53×#562—21no—
42C53×#554—21no—
43C53×#553—21no—
44C53×#553—21no—
45C53×#547—22no—
46C53×#547—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#540—21no—
49C53×#539—22no—
50C53×#539C2212yes—
51C53×#537C2212yes—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719922—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70#13133150—21no—
71#13133148—22no—
72#13133148—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75#13133141—21no—
76#13133138—22no—
77#13133138—21no—
78#13133137—22no—
79#13133137—21no—
80#13133137—21no—
81C22⋊#88322C2311yescharacteristic
82C22⋊#88322C2312yes—
83C22⋊#88322C2311yescharacteristic
84#13133128—21no—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—21no—
98#125×C53—21no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—21no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—21no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53D411yescharacteristic
105#124×C53—21no—
106#124×C53D411yescharacteristic
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53—22no—
111#123×C53—22no—
112#123×C53—21no—
113#123×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#121×C53—21no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53C2311yescharacteristic
129#121×C53C2312yes—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D412yes—
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149#41×C53—81no—
150#41×C53—81no—
151#41×C53—82no—
152#41×C53—82no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—41no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C42×C53—22no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221#11719924—42no—
222#11719922—44no—
223#11719922—42no—
224#11719921—44no—
225#11719921—41no—
226#11719921—41no—
227#11719921—82no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—42no—
231C4×Dic53—81no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—22no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—81no—
247Q8×C53—82no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—81no—
256D4×C53—82no—
257D4×C53—82no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—82no—
273C2×C4×C53—82no—
274C2×C4×C53—82no—
275C2×C4×C53—82no—
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—42no—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—41no—
291D212—41no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294#88322—42no—
295#88322—41no—
296#88322—41no—
297#18276—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53C2×#12011yescharacteristic
307C22×C53#57611yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53#45412yes—
328Dic53—82no—
329Dic53—81no—
330#3559D5311yescharacteristic, complemented
331#3109—531no—
332#3105—531no—
333#2562—531no—
334#1616—532no—
335#1615—532no—
336#1598—532no—
337#1597—532no—
338#1509—531no—
339#1502—531no—
340#1470—531no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—81no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53#301211yescharacteristic
346C2×C53C2×#45411yescharacteristic
347C2×C53#302511yescharacteristic
348D53—82no—
349#563—21no—
350#562—21no—
351#554—21no—
352#553—21no—
353#553—21no—
354#547—22no—
355#547—21no—
356#544—21no—
357#540—21no—
358#539—22no—
359#539C2×D5312yes—
360#537C2×D5312yes—
361#532C2×D5311yescharacteristic
362#529C2×D5311yescharacteristic
363C2×#125C2×D5311yescharacteristic
364C2×C4×D4—531no—
365#484—531no—
366#481—531no—
367#481—532no—
368#478—1061no—
369#476—1061no—
370#463—1061no—
371#459—1061no—
372#450—531no—
373#447—531no—
374#447—532no—
375#442—1062no—
376C4×SD16—1061no—
377C4×D8—1061no—
378#432—531no—
379#431—531no—
380#400—532no—
381#394—532no—
382#388—1062no—
383#380—1061no—
384#380—1061no—
385C4×C4⋊C4—531no—
386#328—532no—
387#327—532no—
388#327—532no—
389#327—532no—
390#324—532no—
391#324—532no—
392C53#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—21no—
394C2×#41—22no—
395C22×D4—531no—
396C23×C4—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1062no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
403#127C22⋊D5311yescharacteristic
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—21no—
407#125—21no—
408#125—22no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—21no—
412#125—21no—
413#125C22⋊D5311yescharacteristic
414#124—21no—
415#124C22⋊D5311yescharacteristic
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—21no—
422#123—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—22no—
437#121C22×D5311yescharacteristic
438#121C22×D5312yes—
439C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
440C4×D4—22no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
451C4×D4C22⋊D5312yes—
452#117—21no—
453#117—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
460C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467#107—1061no—
468#106—1061no—
469#106—1062no—
470C4⋊C8—1061no—
471C4⋊C8—1061no—
472#103—1061no—
473#102—1061no—
474#102—1062no—
475#102—1061no—
476#102—1061no—
477#102—1062no—
478C22⋊C8—531no—
479C22⋊C8—531no—
480C22⋊C8—532no—
481#97—1061no—
482C4×C8—1061no—
483#95—532no—
484#95—1062no—
485#95—1062no—
486C24—1061no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—82no—
490#41—82no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2121no—
515C22×C4—2121no—
516C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
520C22×C4C23×D5311yescharacteristic
521SD16—2122no—
522D8—2124no—
523D8—2122no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1062no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—4242no—
563C22⋊C4—2124no—
564C22⋊C4—2121no—
565C22⋊C4—2121no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—4241no—
569C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—1062no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—1062no—
597D4—1062no—
598D4—2121no—
599D4—2121no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4#1313318611yescharacteristic
627C2×C4#1313318611yescharacteristic
628C2×C4#1313318611yescharacteristic
629C2×C4#1313318611yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
632C8—2122no—
633C8—2121no—
634C8—2121no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—4241no—
644C22—4241no—
645C22—4241no—
646C22—4241no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22C2×#1313318611yescharacteristic
651C22#1681142611yescharacteristic
652C22#1681143411yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—4242no—
665C4—4241no—
666C4#1681079612yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—82no—
671C2—4242no—
672C2#2028401911yescharacteristic
673C2C2×#1681079611yescharacteristic
674C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3559C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3559D53
hypocenterC53#18276
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284802C2semidirect
2. #20284758C2semidirect
3. #20279882C2semidirect
4. #20273752C2semidirect
5. #20273746C2semidirect
6. #20273650C2semidirect
7. #20273644C2semidirect
8. #20273240C2semidirect
9. #20273210C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
11. C53×#3559C2semidirect
330. #3559D53semidirect
392. C53#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848022
#202847582
#202798822
#202737522
#202737462
#202736502
#202736442
#202732402
#202732102
#202730712
C53×#35592
#1827653