Finite Group Databasebeta

← #27357826

Subgroups — #27357826

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C212yesmaximal, complemented
6#20273747C212yesmaximal, complemented
7#20273651C212yesmaximal, complemented
8#20273645C212yesmaximal, complemented
9#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811332—21no—
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811273—21no—
18#16811272—22no—
19#16811250—21no—
20#16811227—21no—
21#16811218C2212yes—
22#16811215—22no—
23#16811200C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810959C2211yescharacteristic
28#16810942C2211yescharacteristic
29#16810939C2212yes—
30#16810924—21no—
31#16810910—21no—
32#16810839—21no—
33#16810815—21no—
34#16810776C2211yescharacteristic
35#16810759C2211yescharacteristic
36#16810756C2212yes—
37#16810733—22no—
38C4×#11719913—21no—
39C4×D424—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810563C2212yes—
42#16810541C2212yes—
43#16810514—22no—
44#16810480—21no—
45#16810480—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#327C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719947—22no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×D424—21no—
60C2×#11719922—22no—
61#13133216—21no—
62#13133215—22no—
63#13133211—21no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209D411yescharacteristic
71#13133208—21no—
72#13133207—22no—
73#13133205D411yescharacteristic
74#13133201—22no—
75#13133200—22no—
76#13133200—21no—
77#13133199—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133196—22no—
82#13133196C2311yescharacteristic
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—22no—
88#13133191C2311yescharacteristic
89#13133190—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212D411yescharacteristic
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—21no—
103D4×Dic53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133175—21no—
107#13133174—21no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—22no—
112C2×#11719919D412yes—
113C2×#11719919C2312yes—
114C4⋊C4×D53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—22no—
118#13133151—21no—
119#13133149—21no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133138—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322C2312yes—
129#13133128—21no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132C2×#41×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#127×C53D411yescharacteristic
135#124×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53C2312yes—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D412yes—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C4×C8×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149#41×C53—81no—
150#41×C53—81no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—21no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169#11719947—82no—
170#11719947—82no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—41no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—81no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719922—44no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—44no—
207#11719921—41no—
208#11719921—41no—
209#11719921—82no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C2×#88322—22no—
233D424—42no—
234#11719913—42no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245Q8×C53—81no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—81no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—41no—
267C22⋊D53—41no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—82no—
282C2×Dic53—82no—
283D212—22no—
284D212—22no—
285D212—41no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—41no—
293Dic106—82no—
294C8×C53—41no—
295C8×C53—41no—
296#88322—42no—
297#18276—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53#57611yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—82no—
323C4×C53#45412yes—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—81no—
330#3559—531no—
331#3109—531no—
332#3105—531no—
333#2562—531no—
334#1616—532no—
335#1615—532no—
336#1598—532no—
337#1597—532no—
338#1509—531no—
339#1502D5311yescharacteristic, complemented
340#1470—531no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#301211yescharacteristic
345C2×C53C2×#45411yescharacteristic
346C2×C53#302511yescharacteristic
347D53—81no—
348D53—82no—
349#563—1061no—
350#562—1061no—
351#554—1061no—
352#553—1061no—
353#553—1061no—
354#547—1061no—
355#547—1062no—
356#544—1061no—
357#540—1061no—
358#539—532no—
359#539—1062no—
360#537—532no—
361#532C2×D5311yescharacteristic
362#529—531no—
363C2×#125—531no—
364C2×C4×D4—531no—
365#484—531no—
366#481—532no—
367#481—531no—
368#478—1061no—
369#476—1061no—
370#463—1061no—
371#459—1061no—
372#450—531no—
373#447—532no—
374#447—531no—
375#442—1062no—
376C4×SD16—1061no—
377C4×D8—1061no—
378#432—531no—
379#431C2×D5311yescharacteristic
380#400—532no—
381#394—532no—
382#388—1062no—
383#380—1061no—
384#380—1061no—
385C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
386#328—532no—
387#327—532no—
388#327C2×D5312yes—
389#327C2×D5312yes—
390#324—532no—
391#324—532no—
392C53#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—21no—
394C2×#41—1062no—
395C22×D4—531no—
396C23×C4—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×D8—1061no—
399C2×D8—1062no—
400C4⋊Q8—1061no—
401C4⋊Q8—1062no—
402C4⋊Q8D21211yescharacteristic
403#127D21211yescharacteristic
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#126—1061no—
407#125—531no—
408#125—1061no—
409#125—1062no—
410#125—1061no—
411#125—1061no—
412#125—1061no—
413#125—1061no—
414#124—21no—
415#124—531no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1061no—
423C22⋊Q8—531no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430#121—21no—
431#121—531no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#121C22×D5312yes—
439C4×Q8—531no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4D21212yes—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—532no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—532no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467#107—1061no—
468#106—1061no—
469#106—1062no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1061no—
472#103—1061no—
473#102—1061no—
474#102—1061no—
475#102—1061no—
476#102—1062no—
477#102—1062no—
478C22⋊C8—532no—
479C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
481#97—1061no—
482C4×C8—21no—
483#95—1062no—
484#95—1062no—
485#95C22×D5312yes—
486C24—1061no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—4242no—
490#41—4242no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—531no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4C2×D21212yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2121no—
517C22×C4—2121no—
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4C23×D5311yescharacteristic
521SD16—2122no—
522D8—2122no—
523D8—2124no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1062no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4C2×D21212yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—4242no—
563C22⋊C4—2124no—
564C22⋊C4—2121no—
565C22⋊C4—2121no—
566C42—81no—
567C42—1062no—
568C42—1061no—
569C42C2×D21211yescharacteristic
570C42C2×D21211yescharacteristic
571C42D4×D5311yescharacteristic
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—1062no—
575C23—1061no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23C2×D4×D5311yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—4242no—
585Q8—2121no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—1062no—
592D4—1062no—
593D4—4242no—
594D4—4242no—
595D4—2121no—
596D4—2121no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599D4—2121no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4#1313318711yescharacteristic
627C2×C4#1313318711yescharacteristic
628C2×C4#1313318711yescharacteristic
629C2×C4#1313318711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
631C2×C4C22×D21211yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2122no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2121no—
647C22—2121no—
648C22—2122no—
649C22—2121no—
650C22C2×#1313318711yescharacteristic
651C22#1681142411yescharacteristic
652C22#1681142911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—4241no—
661C4—2122no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4—2122no—
666C4#1681079712yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—4242no—
671C2—4241no—
672C2#2028402411yescharacteristic
673C2C2×#1681079711yescharacteristic
674C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1502C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1502D53
hypocenterC53#18276
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289253C2semidirect
2. #20284802C2semidirect
3. #20284764C2semidirect
4. #20279876C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273747C2semidirect
7. #20273651C2semidirect
8. #20273645C2semidirect
9. #20273238C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
11. C53×#1502C2semidirect
339. #1502D53semidirect
392. C53#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202848022
#202847642
#202798762
#202737532
#202737472
#202736512
#202736452
#202732382
#202730702
C53×#15022
#1827653