Finite Group Databasebeta

← #27357829

Subgroups — #27357829

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273753C212yesmaximal, complemented
6#20273749C212yesmaximal, complemented
7#20273651C212yesmaximal, complemented
8#20273647C212yesmaximal, complemented
9#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811277—21no—
18#16811271—22no—
19#16811251—21no—
20#16811228—21no—
21#16811222C2212yes—
22#16811214—22no—
23#16811200C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810956C2211yescharacteristic
28#16810942C2212yes—
29#16810939C2211yescharacteristic
30#16810920—21no—
31#16810914—21no—
32#16810835—21no—
33#16810819—21no—
34#16810773C2211yescharacteristic
35#16810759C2212yes—
36#16810756C2211yescharacteristic
37#16810736—22no—
38C4×#11719924—21no—
39C4×#11719922—21no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810563C2212yes—
42#16810541C2212yes—
43#16810514—22no—
44#16810480—21no—
45#16810480—21no—
46#16810356C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C4×D53—21no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×D424—22no—
61C2×#11719922—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209—21no—
73#13133208—22no—
74#13133205—21no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133201—22no—
79#13133199—22no—
80#13133199—22no—
81#13133197—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191C2312yes—
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133189—22no—
94#13133189—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212D412yes—
103#13133177—22no—
104#13133177—22no—
105#13133176—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919D412yes—
111C2×#11719919C2312yes—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—22no—
116#13133150—21no—
117#13133149—22no—
118#13133148—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133141—21no—
121#13133139—22no—
122#13133139—22no—
123#13133138—21no—
124#13133137—21no—
125#13133137—21no—
126C22⋊#88322C2311yescharacteristic
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#121×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#97×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164#11719947—82no—
165#11719947—82no—
166#11719945—81no—
167#11719945—81no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—41no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—42no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—81no—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203#11719924—42no—
204#11719922—42no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—44no—
212#11719921—41no—
213#11719921—41no—
214#11719921—82no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234D424—44no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245Q8×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—82no—
280D212—22no—
281D212—22no—
282D212—42no—
283D212—41no—
284D212—41no—
285D212—42no—
286D212—81no—
287C4×D53—82no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292Dic106—81no—
293Dic106—82no—
294C8×C53—42no—
295#88322—41no—
296#88322—41no—
297#18276—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53#57611yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—81no—
315C2×D53—81no—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—82no—
325C4×C53#45412yes—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—81no—
330#3559—531no—
331#3109—531no—
332#3105—531no—
333#2562—531no—
334#1616—532no—
335#1615—532no—
336#1598—532no—
337#1597—532no—
338#1509D5311yescharacteristic, complemented
339#1502—531no—
340#1470—531no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—81no—
344C2×C53#301211yescharacteristic
345C2×C53C2×#45411yescharacteristic
346C2×C53#302511yescharacteristic
347D53—82no—
348D53—82no—
349#563—1061no—
350#562—1061no—
351#554—1061no—
352#553—1061no—
353#553—1061no—
354#547—1061no—
355#547—1062no—
356#544—1061no—
357#540—1061no—
358#539—532no—
359#539—1062no—
360#537—532no—
361#532—531no—
362#529C2×D5311yescharacteristic
363C2×#125—531no—
364C2×C4×D4—531no—
365#484—531no—
366#481—531no—
367#481—532no—
368#478—1061no—
369#476—1061no—
370#463—1061no—
371#459—1061no—
372#450—531no—
373#447—531no—
374#447—532no—
375#442—1062no—
376C4×SD16—1061no—
377C4×D8—1061no—
378#432C2×D5311yescharacteristic
379#431—531no—
380#400—532no—
381#394—532no—
382#388—1062no—
383#380—1061no—
384#380—1061no—
385C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
386#328C2×D5312yes—
387#327—532no—
388#327—532no—
389#327C2×D5312yes—
390#324—532no—
391#324—532no—
392C53#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—1062no—
394C2×#41—1061no—
395C22×D4—531no—
396C23×C4—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×D8—1062no—
399C2×D8—1061no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1062no—
403#127—531no—
404#126—21no—
405#126—1062no—
406#126—1062no—
407#125—1061no—
408#125—1062no—
409#125—1061no—
410#125—1061no—
411#125—1061no—
412#125—1061no—
413#125D21211yescharacteristic
414#124—1061no—
415#124D21211yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
430#121—532no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121C22×D5311yescharacteristic
439C4×Q8D21211yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—532no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4D21211yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1061no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—532no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—532no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467#107—1061no—
468#106—1062no—
469#106—1061no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1061no—
472#103—1061no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1061no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478C22⋊C8—531no—
479C22⋊C8—531no—
480C22⋊C8C22×D5312yes—
481#97—21no—
482C4×C8—1061no—
483#95—1062no—
484#95—1062no—
485#95C22×D5312yes—
486C24—1061no—
487#41—4241no—
488#41—4241no—
489#41—4242no—
490#41—4242no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2121no—
517C22×C4—2121no—
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4C23×D5311yescharacteristic
521SD16—2122no—
522D8—2124no—
523D8—2122no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—4242no—
563C22⋊C4—2124no—
564C22⋊C4—2121no—
565C22⋊C4—2121no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—1062no—
569C42C2×D21211yescharacteristic
570C42C2×D21211yescharacteristic
571C42D4×D5311yescharacteristic
572C42D4×D5311yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—1062no—
575C23—1062no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23C2×D4×D5311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—4241no—
585Q8—4242no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—1062no—
590D4—1062no—
591D4—4241no—
592D4—4242no—
593D4—4242no—
594D4—2122no—
595D4—2121no—
596D4—2121no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—4242no—
620C2×C4—4242no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4#1313318711yescharacteristic
627C2×C4#1313318711yescharacteristic
628C2×C4#1313318711yescharacteristic
629C2×C4#1313318711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
631C2×C4C22×D21211yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2121no—
634C8—2121no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—4241no—
641C22—4241no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22C2×#1313318711yescharacteristic
651C22#1681142711yescharacteristic
652C22#1681143211yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—4241no—
663C4—2122no—
664C4—2122no—
665C4—2122no—
666C4#1681079712yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—4242no—
671C2—4242no—
672C2#2028402111yescharacteristic
673C2C2×#1681079711yescharacteristic
674C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#18276
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289246C2semidirect
2. #20284807C2semidirect
3. #20284758C2semidirect
4. #20279876C2semidirect
5. #20273753C2semidirect
6. #20273749C2semidirect
7. #20273651C2semidirect
8. #20273647C2semidirect
9. #20273209C2semidirect
10. #20273072C2semidirect
11. C53×#1509C2semidirect
338. #1509D53semidirect
392. C53#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202848072
#202847582
#202798762
#202737532
#202737492
#202736512
#202736472
#202732092
#202730722
C53×#15092
#1827653