Finite Group Databasebeta

← #27357833

Subgroups — #27357833

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289249C211yesmaximal, characteristic
2#20284837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273717C212yesmaximal, complemented
5#20273710C212yesmaximal, complemented
6#20273683C212yesmaximal, complemented
7#20273676C212yesmaximal, complemented
8#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811371—21no—
14#16811329—21no—
15#16811326—21no—
16#16811321—21no—
17#16811274—21no—
18#16811274—22no—
19#16811253—21no—
20#16811229—21no—
21#16811221—22no—
22#16811220C2212yes—
23#16811204C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16810953C2211yescharacteristic
27#16810936C2212yes—
28#16810936C2211yescharacteristic
29#16810930—21no—
30#16810918—21no—
31#16810845—21no—
32#16810823—21no—
33#16810779C2211yescharacteristic
34#16810762C2212yes—
35#16810762C2211yescharacteristic
36#16810721—22no—
37C4×#11719925—21no—
38C4×#11719924—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810359C2212yes—
42#16810356C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810356C2212yes—
45#16810349C2212yes—
46#16810349C2212yes—
47C2×#125×C53C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#398C2212yes—
50C53×#395C2212yes—
51C53×#389—21no—
52C53×#389—22no—
53C53×#389—21no—
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719924—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133216—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209D411yescharacteristic
68#13133208—21no—
69#13133207—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133200—21no—
78#13133200—22no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133192—21no—
87#13133192—22no—
88#13133192—21no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191—22no—
93#13133191C2311yescharacteristic
94#13133191C2312yes—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D412yes—
99#13133179—22no—
100#13133179—21no—
101#13133179—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104#13133175—21no—
105#13133174—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108#13133150—22no—
109#13133150—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—22no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133137—22no—
118#13133137—21no—
119C22⋊#88322C2311yescharacteristic
120C22⋊#88322C2312yes—
121C22⋊#88322C2311yescharacteristic
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125#125×C53—21no—
126#125×C53—21no—
127#125×C53—21no—
128#125×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53D412yes—
139C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—22no—
146#95×C53—22no—
147#95×C53C2312yes—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161#11719945—81no—
162#11719945—81no—
163#11719945—82no—
164#11719945—82no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—24no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—44no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C4⋊C4×C53—41no—
193C4⋊C4×C53—82no—
194C42×C53—41no—
195C42×C53—41no—
196C42×C53—81no—
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—21no—
202#11719925—42no—
203#11719924—44no—
204#11719924—42no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—41no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—24no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—41no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—41no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272D212—41no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—81no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—41no—
284Dic106—81no—
285Dic106—82no—
286#88322—41no—
287#88322—42no—
288#88322—41no—
289#18277—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53#57611yescharacteristic
294C22×C53#57711yescharacteristic
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—41no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—44no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53#45612yes—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316#3559—531no—
317#3112—531no—
318#3108—531no—
319#2584D5311yescharacteristic, complemented
320#1610—532no—
321#1609—532no—
322#1604—532no—
323#1603—532no—
324#1509—531no—
325#1502—531no—
326#1470—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53#301211yescharacteristic
330C2×C53C2×#45611yescharacteristic
331C2×C53#302511yescharacteristic
332D53—81no—
333D53—82no—
334#563—1061no—
335#562—1061no—
336#554—1061no—
337#553—1061no—
338#553—1061no—
339#547—1062no—
340#547—1061no—
341#544—1061no—
342#540—1061no—
343#539—532no—
344#539—1062no—
345#537—532no—
346#532—531no—
347#529—531no—
348C2×#125C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
350#483—531no—
351#480—531no—
352#480—532no—
353#479—1061no—
354#477—1061no—
355#464—1061no—
356#460—1061no—
357#451—531no—
358#448—531no—
359#448—532no—
360#440—1062no—
361C4×Q16—1061no—
362C4×SD16—1061no—
363#432—531no—
364#431—531no—
365#398C2×D5312yes—
366#395C2×D5312yes—
367#389—21no—
368#389—22no—
369#389—21no—
370C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
371#328—532no—
372#327—532no—
373#327—532no—
374#327—532no—
375#324—532no—
376#324—532no—
377C53#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1062no—
380C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C2×Q16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1062no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1062no—
387#127—531no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#126—1061no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—531no—
396#125—1062no—
397#125—1061no—
398#124—531no—
399#124—1061no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1061no—
406#123—1062no—
407C22⋊Q8—531no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414#121—531no—
415#121—532no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—1062no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—531no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436#117—1061no—
437#117—1061no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—1061no—
453#107—1062no—
454#106—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456C4⋊C8—1061no—
457#103—1061no—
458#103—1061no—
459#103—1061no—
460#103—1062no—
461#102—1061no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—531no—
464C22⋊C8—531no—
465C22⋊C8—532no—
466#97—1061no—
467C4×C8—1061no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95C22×D5312yes—
471#41—4241no—
472#41—4241no—
473#41—4242no—
474#41—4242no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×D4—531no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
498C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—2122no—
503SD16—2124no—
504SD16—2122no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1062no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1062no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—81no—
550C42—1062no—
551C42—1061no—
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C23—1061no—
557C23—1062no—
558C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—4241no—
564Q8—4242no—
565Q8—2121no—
566D4—4241no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—2122no—
570D4—2121no—
571D4—2122no—
572D4—2121no—
573D4—2122no—
574D4—2121no—
575D4—2122no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
609C8—2122no—
610C8—2121no—
611C8—2121no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2122no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2121no—
620C22C2×#1313318511yescharacteristic
621C22#1681142611yescharacteristic
622C22#1681143111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—2122no—
634C4—2121no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4#1681080512yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—4241no—
641C2—4242no—
642C2#2028401611yescharacteristic
643C2C2×#1681080511yescharacteristic
644C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2584C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289249C2
hypercenter#2584D53
hypocenterC53#18277
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284837C2semidirect
3. #20284795C2semidirect
4. #20273717C2semidirect
5. #20273710C2semidirect
6. #20273683C2semidirect
7. #20273676C2semidirect
8. #20273238C2semidirect
9. #20273209C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
11. C53×#2584C2semidirect
319. #2584D53semidirect
377. C53#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892492
#202848372
#202847952
#202737172
#202737102
#202736832
#202736762
#202732382
#202732092
#202730712
C53×#25842
#1827753