Finite Group Databasebeta

← #27357834

Subgroups — #27357834

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289246C211yesmaximal, characteristic
2#20284837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273716C212yesmaximal, complemented
5#20273711C212yesmaximal, complemented
6#20273682C212yesmaximal, complemented
7#20273677C212yesmaximal, complemented
8#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—21no—
13#16811367—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—21no—
16#16811319—21no—
17#16811277—21no—
18#16811271—22no—
19#16811251—21no—
20#16811228—21no—
21#16811222C2212yes—
22#16811214—22no—
23#16811200C2212yes—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16810936C2212yes—
27#16810918—21no—
28#16810823—21no—
29#16810762C2212yes—
30#16810721—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810554C2212yes—
33#16810542C2212yes—
34#16810521—21no—
35#16810521—21no—
36#16810518—22no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810360C2212yes—
39#16810358C2212yes—
40#16810358C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#483C2211yescharacteristic
47C53×#480C2211yescharacteristic
48C53×#479—21no—
49C53×#464—21no—
50C53×#451C2211yescharacteristic
51C53×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C53—21no—
53C4×SD16×C53—21no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719924—22no—
58#13133217—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133208—22no—
70#13133205—21no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133201—22no—
74#13133201—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133197—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133193—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D412yes—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133176—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919D412yes—
105C2×#11719919C2312yes—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133150—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133141—22no—
111#13133137—22no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133128—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120#126×C53—21no—
121#125×C53D411yescharacteristic
122#124×C53D411yescharacteristic
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#121×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167#11719947—82no—
168#11719947—82no—
169#11719945—81no—
170#11719945—81no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—21no—
179Q16×C53—42no—
180SD16×C53—42no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—41no—
200C42×C53—41no—
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—22no—
206#11719924—44no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—24no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53C2×D412yes—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—44no—
229#11719919—82no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—81no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—24no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—82no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—81no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283C4×D53—82no—
284Dic106—81no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—41no—
287C8×C53—41no—
288#88322—42no—
289#18277—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#57611yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53#45612yes—
312Dic53—44no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53—42no—
316#3559—531no—
317#3112—531no—
318#3108D5311yescharacteristic, complemented
319#2584—531no—
320#1610—532no—
321#1609—532no—
322#1604—532no—
323#1603—532no—
324#1509—531no—
325#1502—531no—
326#1470—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—81no—
330C2×C53#301211yescharacteristic
331C2×C53C2×#45611yescharacteristic
332C2×C53#302511yescharacteristic
333D53—82no—
334#563—1061no—
335#562—1061no—
336#554—1061no—
337#553—1061no—
338#553—1061no—
339#547—1061no—
340#547—1062no—
341#544—1061no—
342#540—1061no—
343#539—532no—
344#539—1062no—
345#537—532no—
346#532—531no—
347#529C2×D5311yescharacteristic
348C2×#125—531no—
349C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
350#483C2×D5311yescharacteristic
351#480—532no—
352#480C2×D5311yescharacteristic
353#479—21no—
354#477—1061no—
355#464—21no—
356#460—1061no—
357#451C2×D5311yescharacteristic
358#448—532no—
359#448C2×D5311yescharacteristic
360#440—1062no—
361C4×Q16—21no—
362C4×SD16—21no—
363#432—531no—
364#431C2×D5311yescharacteristic
365#398—532no—
366#395—532no—
367#389—1061no—
368#389—1061no—
369#389—1062no—
370C4×C4⋊C4—531no—
371#328—532no—
372#327—532no—
373#327—532no—
374#327—532no—
375#324—532no—
376#324—532no—
377C53#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1062no—
379C2×#41—1061no—
380C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C2×Q16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1062no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1062no—
387#127—531no—
388#126—21no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#125—1061no—
392#125—1062no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#125—1061no—
396#125—1061no—
397#125C22⋊D5311yescharacteristic
398#124—1061no—
399#124C22⋊D5311yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
414#121—532no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#121C22×D5311yescharacteristic
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—1061no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—532no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—532no—
443C2×C4⋊C4—1062no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—21no—
453#107—1062no—
454#106—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1061no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—1062no—
461#102—21no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—532no—
464C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
466#97—1061no—
467C4×C8—21no—
468#95—532no—
469#95—1062no—
470#95—1062no—
471#41—4241no—
472#41—4241no—
473#41—4242no—
474#41—4242no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—2124no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1062no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1064no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—4242no—
532C4⋊C4—2124no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C42—21no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—1062no—
551C42—4241no—
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1062no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—4241no—
565Q8—4242no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—4241no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318511yescharacteristic
604C2×C4#1313318511yescharacteristic
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2122no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22C2×#1313318511yescharacteristic
621C22#1681142511yescharacteristic
622C22#1681143011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—2124no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4#1681080412yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—4242no—
642C2#2028401511yescharacteristic
643C2C2×#1681080411yescharacteristic
644C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3108C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289246C2
hypercenter#3108D53
hypocenterC53#18277
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284837C2semidirect
3. #20280103C2semidirect
4. #20273716C2semidirect
5. #20273711C2semidirect
6. #20273682C2semidirect
7. #20273677C2semidirect
8. #20273240C2semidirect
9. #20273211C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
11. C53×#3108C2semidirect
318. #3108D53semidirect
377. C53#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892462
#202848372
#202801032
#202737162
#202737112
#202736822
#202736772
#202732402
#202732112
#202730702
C53×#31082
#1827753