Finite Group Databasebeta

← #27357835

Subgroups — #27357835

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273718C212yesmaximal, complemented
5#20273712C212yesmaximal, complemented
6#20273684C212yesmaximal, complemented
7#20273678C212yesmaximal, complemented
8#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
13#16810951C2211yescharacteristic
14#16810934C2212yes—
15#16810934C2211yescharacteristic
16#16810927—21no—
17#16810915—21no—
18#16810842—21no—
19#16810820—21no—
20#16810778C2211yescharacteristic
21#16810761C2212yes—
22#16810761C2211yescharacteristic
23#16810723—22no—
24C4×#11719925—21no—
25C4×#11719923—21no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810553C2212yes—
29#16810543C2212yes—
30#16810519—21no—
31#16810519—21no—
32#16810518—22no—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810357C2212yes—
36#16810357C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810349C2212yes—
39#16810349C2212yes—
40C53×#563—21no—
41C53×#562—21no—
42C53×#554—21no—
43C53×#553—21no—
44C53×#553—21no—
45C53×#547—22no—
46C53×#547—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#540—21no—
49C53×#539—22no—
50C53×#539C2212yes—
51C53×#537C2212yes—
52C53×#532C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—22no—
67C2×#11719919—22no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70#13133150—22no—
71#13133150—21no—
72#13133148—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75#13133141—21no—
76#13133140—22no—
77#13133140—21no—
78#13133140—21no—
79#13133138—22no—
80#13133138—21no—
81C22⋊#88322C2311yescharacteristic
82C22⋊#88322C2312yes—
83C22⋊#88322C2311yescharacteristic
84#13133128—21no—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88#13133124C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—22no—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—21no—
98#125×C53—21no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—21no—
101#125×C53—21no—
102#125×C53—21no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53D411yescharacteristic
105#124×C53—21no—
106#124×C53D411yescharacteristic
107#123×C53—22no—
108#123×C53—22no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53—22no—
111#123×C53—22no—
112#123×C53—21no—
113#123×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—22no—
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#121×C53—21no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—22no—
125#121×C53—22no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53C2311yescharacteristic
129#121×C53C2312yes—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—22no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D412yes—
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#41×C53—81no—
149#41×C53—81no—
150#41×C53—82no—
151#41×C53—82no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—42no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217#11719925—42no—
218#11719923—44no—
219#11719923—42no—
220C4⋊Dic53—24no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223#11719919—44no—
224#11719919—41no—
225#11719919—41no—
226#11719919—82no—
227C4×Dic53—41no—
228C4×Dic53—41no—
229C4×Dic53—81no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—22no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—81no—
238Q8×C53—82no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—81no—
247D4×C53—82no—
248D4×C53—82no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—82no—
264C2×C4×C53—82no—
265C2×C4×C53—82no—
266C2×C4×C53—82no—
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282Dic106—22no—
283Dic106—22no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286#88322—42no—
287#88322—41no—
288#88322—41no—
289#18277—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53#57611yescharacteristic
300C22×C53#57711yescharacteristic
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53#45612yes—
313Dic53—44no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316#3559D5311yescharacteristic
317#3112—531no—
318#3108—531no—
319#2584—531no—
320#1610—532no—
321#1609—532no—
322#1604—532no—
323#1603—532no—
324#1509—531no—
325#1502—531no—
326#1470—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—81no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53#301211yescharacteristic
332C2×C53C2×#45611yescharacteristic
333C2×C53#302511yescharacteristic
334#563—21no—
335#562—21no—
336#554—21no—
337#553—21no—
338#553—21no—
339#547—22no—
340#547—21no—
341#544—21no—
342#540—21no—
343#539—22no—
344#539C2×D5312yes—
345#537C2×D5312yes—
346#532C2×D5311yescharacteristic
347#529C2×D5311yescharacteristic
348C2×#125C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4×Q8—531no—
350#483—531no—
351#480—531no—
352#480—532no—
353#479—1061no—
354#477—1061no—
355#464—1061no—
356#460—1061no—
357#451—531no—
358#448—531no—
359#448—532no—
360#440—1062no—
361C4×Q16—1061no—
362C4×SD16—1061no—
363#432—531no—
364#431—531no—
365#398—532no—
366#395—532no—
367#389—1062no—
368#389—1061no—
369#389—1061no—
370C4×C4⋊C4—531no—
371#328—532no—
372#327—532no—
373#327—532no—
374#327—532no—
375#324—532no—
376#324—532no—
377C53#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—22no—
380C22×Q8—531no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1062no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
387#127C22⋊D5311yescharacteristic
388#126—22no—
389#126—22no—
390#126—21no—
391#125—21no—
392#125—22no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125C22⋊D5311yescharacteristic
398#124—21no—
399#124C22⋊D5311yescharacteristic
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—21no—
406#123—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—22no—
421#121C22×D5311yescharacteristic
422#121C22×D5312yes—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
435C4×D4C22⋊D5312yes—
436#117—21no—
437#117—21no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
447C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—1061no—
453#107—1062no—
454#106—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456C4⋊C8—1061no—
457#103—1061no—
458#103—1061no—
459#103—1061no—
460#103—1062no—
461#102—1061no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—531no—
464C22⋊C8—531no—
465C22⋊C8—532no—
466#97—1061no—
467C4×C8—1061no—
468#95—532no—
469#95—1062no—
470#95—1062no—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—82no—
474#41—82no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—2122no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
498C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—2122no—
503SD16—2124no—
504SD16—2122no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1062no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—1064no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—4242no—
529C4⋊C4—2124no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—4241no—
550C42—2121no—
551C42—2121no—
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—1062no—
563Q8—1062no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—1064no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318611yescharacteristic
604C2×C4#1313318611yescharacteristic
605C2×C4#1313318611yescharacteristic
606C2×C4#1313318611yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
609C8—2122no—
610C8—2121no—
611C8—2121no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22C2×#1313318611yescharacteristic
621C22#1681142611yescharacteristic
622C22#1681143411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—4241no—
635C4—2124no—
636C4—2122no—
637C4#1681080612yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#2028401911yescharacteristic
643C2C2×#1681080611yescharacteristic
644C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3559C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3559D53
hypocenterC53#18277
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284833C2semidirect
2. #20284791C2semidirect
3. #20280104C2semidirect
4. #20273718C2semidirect
5. #20273712C2semidirect
6. #20273684C2semidirect
7. #20273678C2semidirect
8. #20273240C2semidirect
9. #20273210C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
377. C53#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848332
#202847912
#202801042
#202737182
#202737122
#202736842
#202736782
#202732402
#202732102
#202730712
C53×#35592
#1827753