Finite Group Databasebeta

← #27357837

Subgroups — #27357837

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289253C211yesmaximal, characteristic
2#20284833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273719C212yesmaximal, complemented
6#20273713C212yesmaximal, complemented
7#20273685C212yesmaximal, complemented
8#20273679C212yesmaximal, complemented
9#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373—21no—
13#16811367—21no—
14#16811332—21no—
15#16811325—21no—
16#16811323—21no—
17#16811273—21no—
18#16811272—22no—
19#16811250—21no—
20#16811227—21no—
21#16811218C2212yes—
22#16811215—22no—
23#16811200C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810954C2211yescharacteristic
28#16810937C2211yescharacteristic
29#16810934C2212yes—
30#16810931—21no—
31#16810915—21no—
32#16810846—21no—
33#16810820—21no—
34#16810781C2211yescharacteristic
35#16810764C2211yescharacteristic
36#16810761C2212yes—
37#16810723—22no—
38C4×Dic212—21no—
39C4×#11719913—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810555C2212yes—
42#16810544C2212yes—
43#16810522—21no—
44#16810522—21no—
45#16810521—22no—
46#16810359C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#327C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C2×#11719947—22no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Dic212—21no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719923—22no—
60#13133216—21no—
61#13133215—22no—
62#13133211—21no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209D411yescharacteristic
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133205D411yescharacteristic
73#13133201—22no—
74#13133200—22no—
75#13133200—21no—
76#13133199—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196C2311yescharacteristic
82#13133195—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—22no—
87#13133191C2311yescharacteristic
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106D411yescharacteristic
99C4×D212D411yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133175—21no—
106#13133174—21no—
107C2×C4⋊Dic53—22no—
108C2×C4⋊Dic53—22no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—22no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919D412yes—
115C2×#11719919C2312yes—
116C4⋊C4×D53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118#13133151—21no—
119#13133150—22no—
120#13133149—21no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133140—22no—
126#13133139—21no—
127#13133138—22no—
128C22⋊#88322C2312yes—
129#13133128—21no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132C2×#41×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#127×C53D411yescharacteristic
135#124×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53C2312yes—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D412yes—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C4×C8×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148#41×C53—81no—
149#41×C53—81no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169#11719947—82no—
170#11719947—82no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—24no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—81no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—21no—
196#11719923—44no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—44no—
210C4⋊Dic53—82no—
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—41no—
225#11719919—41no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—41no—
229C4×Dic53—41no—
230C2×#88322—22no—
231Dic212—42no—
232#11719913—42no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—21no—
236Q8×C53—81no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—24no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—41no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—82no—
276C2×Dic53—82no—
277D212—41no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—82no—
280Dic106—22no—
281Dic106—22no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285Dic106—82no—
286C8×C53—41no—
287C8×C53—41no—
288#88322—42no—
289#18277—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#57611yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—44no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53#45612yes—
309Dic53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316#3559—531no—
317#3112—531no—
318#3108—531no—
319#2584—531no—
320#1610—532no—
321#1609—532no—
322#1604—532no—
323#1603—532no—
324#1509—531no—
325#1502D5311yescharacteristic, complemented
326#1470—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#301211yescharacteristic
331C2×C53C2×#45611yescharacteristic
332C2×C53#302511yescharacteristic
333D53—81no—
334#563—1061no—
335#562—1061no—
336#554—1061no—
337#553—1061no—
338#553—1061no—
339#547—1061no—
340#547—1062no—
341#544—1061no—
342#540—1061no—
343#539—532no—
344#539—1062no—
345#537—532no—
346#532C2×D5311yescharacteristic
347#529—531no—
348C2×#125—531no—
349C2×C4×Q8—531no—
350#483—531no—
351#480—532no—
352#480—531no—
353#479—1061no—
354#477—1061no—
355#464—1061no—
356#460—1061no—
357#451—531no—
358#448—532no—
359#448—531no—
360#440—1062no—
361C4×Q16—1061no—
362C4×SD16—1061no—
363#432—531no—
364#431C2×D5311yescharacteristic
365#398—532no—
366#395—532no—
367#389—1062no—
368#389—1061no—
369#389—1061no—
370C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
371#328—532no—
372#327—532no—
373#327C2×D5312yes—
374#327C2×D5312yes—
375#324—532no—
376#324—532no—
377C53#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1062no—
380C22×Q8—531no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1062no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8D21211yescharacteristic
387#127D21211yescharacteristic
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#126—1061no—
391#125—531no—
392#125—1061no—
393#125—1062no—
394#125—1061no—
395#125—1061no—
396#125—1061no—
397#125—1061no—
398#124—21no—
399#124—531no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1061no—
407C22⋊Q8—531no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414#121—21no—
415#121—531no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1061no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1062no—
422#121C22×D5312yes—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4D21212yes—
436#117—1061no—
437#117—1061no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—532no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—532no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42C22×D5311yescharacteristic
452#107—1061no—
453#107—1062no—
454#106—1061no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1061no—
457#103—1061no—
458#103—1061no—
459#103—1061no—
460#103—1062no—
461#102—1061no—
462#102—1062no—
463C22⋊C8—532no—
464C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
466#97—1061no—
467C4×C8—21no—
468#95—1062no—
469#95—1062no—
470#95C22×D5312yes—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—4242no—
474#41—4242no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—531no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4C2×D21212yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2124no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1062no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—4242no—
531C4⋊C4—2124no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4C2×D21212yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C42—81no—
548C42—1062no—
549C42—1061no—
550C42—2121no—
551C42—2121no—
552C42C2×D21211yescharacteristic
553C42C2×D21211yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—1061no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—81no—
560Q8—1062no—
561Q8—1062no—
562Q8—4242no—
563Q8—2121no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
608C2×C4C22×D21211yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2122no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22C2×#1313318711yescharacteristic
621C22#1681142411yescharacteristic
622C22#1681142911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—4241no—
631C4—2122no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4#1681080712yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—4241no—
642C2#2028402411yescharacteristic
643C2C2×#1681080711yescharacteristic
644C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1502C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289253C2
hypercenter#1502D53
hypocenterC53#18277
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284833C2semidirect
3. #20284797C2semidirect
4. #20280098C2semidirect
5. #20273719C2semidirect
6. #20273713C2semidirect
7. #20273685C2semidirect
8. #20273679C2semidirect
9. #20273238C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
11. C53×#1502C2semidirect
325. #1502D53semidirect
377. C53#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892532
#202848332
#202847972
#202800982
#202737192
#202737132
#202736852
#202736792
#202732382
#202730702
C53×#15022
#1827753