Finite Group Databasebeta

← #27357845

Subgroups — #27357845

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273755C212yesmaximal, complemented
5#20273743C212yesmaximal, complemented
6#20273653C212yesmaximal, complemented
7#20273641C212yesmaximal
8#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3105C211yesmaximal, characteristic
12C53⋊#564—21no—
13#16811373—21no—
14#16811351—21no—
15#16811330—21no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19#16811252C2212yes—
20#16811251—21no—
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811218C2212yes—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16810958C2212yes—
27#16810903—21no—
28#16810828—21no—
29#16810774C2212yes—
30#16810723—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810561C2212yes—
33#16810537C2212yes—
34#16810517—22no—
35#16810483—21no—
36#16810483—21no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#484C2211yescharacteristic
47C53×#481C2211yescharacteristic
48C53×#478—21no—
49C53×#463—21no—
50C53×#450C2211yescharacteristic
51C53×#447C2211yescharacteristic
52C4×SD16×C53—21no—
53C4×D8×C53—21no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719923—22no—
56#13133217—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133215—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133208—22no—
72#13133208—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196C2312yes—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106D412yes—
93#13133182—22no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133173—22no—
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719919D412yes—
104C2×#11719919C2312yes—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133150—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133140—22no—
111#13133138—22no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133128—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×D8×C53—21no—
121#126×C53—21no—
122#125×C53D411yescharacteristic
123#124×C53D411yescharacteristic
124#123×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#121×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53D411yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53D411yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171SD16×C53—42no—
172D8×C53—42no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—44no—
200C22⋊Dic53—82no—
201#11719923—44no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—42no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—81no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240Q8×C53—41no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—82no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—82no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283#88322—42no—
284#18278—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C22×C53#57811yescharacteristic
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53#45412yes—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—82no—
315#3563—531no—
316#3110—531no—
317#3105D5311yescharacteristic
318#2562—531no—
319#1617—532no—
320#1615—532no—
321#1599—532no—
322#1597—532no—
323#1509—531no—
324#1503—531no—
325#1470—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#301311yescharacteristic
331C2×C53C2×#45411yescharacteristic
332C2×C53#302511yescharacteristic
333#564—1061no—
334#563—1061no—
335#557—1061no—
336#554—1061no—
337#552—1061no—
338#552—1062no—
339#552—1061no—
340#544—532no—
341#544—1061no—
342#541—1061no—
343#541—1062no—
344#539—532no—
345#533—531no—
346#529C2×D5311yescharacteristic
347C2×#125—531no—
348C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
349#484—532no—
350#484C2×D5311yescharacteristic
351#481C2×D5311yescharacteristic
352#478—21no—
353#474—1061no—
354#463—21no—
355#461—1061no—
356#450—532no—
357#450C2×D5311yescharacteristic
358#447C2×D5311yescharacteristic
359#440—1062no—
360C4×SD16—21no—
361C4×D8—21no—
362#432—531no—
363#431C2×D5311yescharacteristic
364#400—532no—
365#394—532no—
366#388—1062no—
367#380—1061no—
368#380—1061no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370#328—532no—
371#328—532no—
372#328—532no—
373#327—532no—
374#324—532no—
375#324—532no—
376C53#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4C22×D5311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×D8—21no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1062no—
387#126—21no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#125—1061no—
393#125—1062no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#125—1061no—
402#125—1061no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—1061no—
406#125C22⋊D5311yescharacteristic
407#124C22⋊D5311yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—532no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
420#121C22×D5311yescharacteristic
421C4×Q8—532no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1062no—
436#117—1062no—
437#117—1061no—
438#117—1061no—
439C2×C4⋊C4—532no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—532no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—1062no—
453#106—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1061no—
456#103—21no—
457#103—1062no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—1062no—
462C22⋊C8—532no—
463C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
465#97—1061no—
466C4×C8—21no—
467#95—532no—
468#95—1062no—
469#95—1062no—
470C24—21no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—42no—
494SD16—2124no—
495D8—42no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—2122no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—4242no—
542C22⋊C4—2124no—
543C42—21no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1062no—
548C42—4241no—
549C42D4×D5311yescharacteristic
550C42D4×D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—4242no—
564Q8—2122no—
565Q8—2122no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4#1313318511yescharacteristic
598C2×C4#1313318511yescharacteristic
599C2×C4#1313318511yescharacteristic
600C2×C4#1313318511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2122no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22C2×#1313318511yescharacteristic
619C22#1681143011yescharacteristic
620C22#1681143711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—4242no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4#1681079412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—81no—
640C2#2028402611yescharacteristic
641C2C2×#1681079411yescharacteristic
642C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3105C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#447C22
hypercenter#3105D53
hypocenterC53#18278
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289318C2semidirect
2. #20284814C2semidirect
3. #20279881C2semidirect
4. #20273755C2semidirect
5. #20273743C2semidirect
6. #20273653C2semidirect
8. #20273240C2semidirect
9. #20273215C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
376. C53#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202848142
#202798812
#202737552
#202737432
#202736532
#202736412
#202732402
#202732152
#202730702
C53×#31052
#1827853