Finite Group Databasebeta

← #27357846

Subgroups — #27357846

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284758C211yesmaximal, characteristic
3#20279882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273757C212yesmaximal, complemented
5#20273746C212yesmaximal, complemented
6#20273655C212yesmaximal, complemented
7#20273644C212yesmaximal
8#20273240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810956C2212yes—
14#16810956C2211yescharacteristic
15#16810939C2211yescharacteristic
16#16810920—21no—
17#16810900—21no—
18#16810835—21no—
19#16810825—21no—
20#16810773C2211yescharacteristic
21#16810773C2212yes—
22#16810756C2211yescharacteristic
23#16810721—22no—
24C4×#11719924—21no—
25C4×#11719922—21no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810562C2212yes—
29#16810540C2212yes—
30#16810513—22no—
31#16810480—21no—
32#16810480—21no—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810360C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810349C2212yes—
39#16810349C2212yes—
40C53×#564—21no—
41C53×#563—21no—
42C53×#557—21no—
43C53×#554—21no—
44C53×#552—21no—
45C53×#552—22no—
46C53×#552—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#544C2212yes—
49C53×#541—21no—
50C53×#541—22no—
51C53×#539C2212yes—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719922—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70#13133150—22no—
71#13133150—21no—
72#13133148—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75#13133141—22no—
76#13133141—21no—
77#13133138—21no—
78#13133137—21no—
79#13133137—22no—
80#13133137—21no—
81C22⋊#88322C2311yescharacteristic
82C22⋊#88322C2312yes—
83C22⋊#88322C2311yescharacteristic
84#13133128—21no—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88#13133124C2312yes—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#126×C53—22no—
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—22no—
98#126×C53—21no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—22no—
102#125×C53—22no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107#125×C53—22no—
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110#125×C53—21no—
111#125×C53—21no—
112#125×C53—21no—
113#125×C53D411yescharacteristic
114#124×C53D411yescharacteristic
115#123×C53—22no—
116#123×C53—21no—
117#123×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#121×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53D412yes—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137#117×C53—22no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D412yes—
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C42×C53—22no—
209C42×C53—22no—
210C42×C53—22no—
211C42×C53—22no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217#11719924—42no—
218#11719924—44no—
219#11719922—42no—
220#11719921—44no—
221#11719921—41no—
222#11719921—41no—
223#11719921—82no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—42no—
227C4×Dic53—81no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—42no—
243Q8×C53—82no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275D212—22no—
276D212—22no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53—82no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322—42no—
284#18278—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53#57711yescharacteristic
292C22×C53#57811yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53#45412yes—
313Dic53—82no—
314Dic53—81no—
315#3563D5311yescharacteristic, complemented
316#3110—531no—
317#3105—531no—
318#2562—531no—
319#1617—532no—
320#1615—532no—
321#1599—532no—
322#1597—532no—
323#1509—531no—
324#1503—531no—
325#1470—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53#301311yescharacteristic
330C2×C53C2×#45411yescharacteristic
331C2×C53#302511yescharacteristic
332D53—82no—
333#564—21no—
334#563—21no—
335#557—21no—
336#554—21no—
337#552—21no—
338#552—21no—
339#552—22no—
340#544—21no—
341#544C2×D5312yes—
342#541—21no—
343#541—22no—
344#539C2×D5312yes—
345#533C2×D5311yescharacteristic
346#529C2×D5311yescharacteristic
347C2×#125C2×D5311yescharacteristic
348C2×C4×D4—531no—
349#484—531no—
350#484—532no—
351#481—531no—
352#478—1061no—
353#474—1061no—
354#463—1061no—
355#461—1061no—
356#450—531no—
357#450—532no—
358#447—531no—
359#440—1062no—
360C4×SD16—1061no—
361C4×D8—1061no—
362#432—531no—
363#431—531no—
364#400—532no—
365#394—532no—
366#388—1062no—
367#380—1061no—
368#380—1061no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370#328—532no—
371#328—532no—
372#328—532no—
373#327—532no—
374#324—532no—
375#324—532no—
376C53#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—531no—
378C23×C4—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×D8—1061no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
387#126—22no—
388#126—22no—
389#126—22no—
390#126—22no—
391#126—21no—
392#125—22no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—21no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#125—22no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125C22⋊D5311yescharacteristic
407#124C22⋊D5311yescharacteristic
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
419C22⋊Q8C22×D5312yes—
420#121C22×D5311yescharacteristic
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D5312yes—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117—22no—
438#117—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
444C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#107—1061no—
452#107—1062no—
453#106—1061no—
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456#103—1061no—
457#103—1062no—
458#102—1061no—
459#102—1061no—
460#102—1061no—
461#102—1062no—
462C22⋊C8—532no—
463C22⋊C8—531no—
464C22⋊C8—531no—
465#97—1061no—
466C4×C8—1061no—
467#95—532no—
468#95—1062no—
469#95—1062no—
470C24—1061no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4—2122no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2122no—
494SD16—2124no—
495D8—2122no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—4242no—
540C22⋊C4—2124no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—4241no—
549C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1062no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—1062no—
570D4—1062no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4#1313318611yescharacteristic
598C2×C4#1313318611yescharacteristic
599C2×C4#1313318611yescharacteristic
600C2×C4#1313318611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
603C8—2121no—
604C8—2121no—
605C8—2122no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22C2×#1313318611yescharacteristic
619C22#1681143111yescharacteristic
620C22#1681143811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—4242no—
634C4—4241no—
635C4#1681079612yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—4242no—
640C2#2028403011yescharacteristic
641C2C2×#1681079611yescharacteristic
642C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3563C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810756C22
hypercenter#3563D53
hypocenterC53#18278
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284810C2semidirect
3. #20279882C2semidirect
4. #20273757C2semidirect
5. #20273746C2semidirect
6. #20273655C2semidirect
8. #20273240C2semidirect
9. #20273214C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
11. C53×#3563C2semidirect
315. #3563D53semidirect
376. C53#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848102
#202847582
#202798822
#202737572
#202737462
#202736552
#202736442
#202732402
#202732142
#202730712
C53×#35632
#1827853