Finite Group Databasebeta

← #27357848

Subgroups — #27357848

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284764C211yesmaximal, characteristic
4#20279876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273758C212yesmaximal, complemented
6#20273749C212yesmaximal, complemented
7#20273656C212yesmaximal, complemented
8#20273647C212yesmaximal
9#20273238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564—21no—
13#16811377—21no—
14#16811349—21no—
15#16811331—21no—
16#16811315—21no—
17#16811314—21no—
18#16811306—22no—
19#16811252C2212yes—
20#16811250—21no—
21#16811234—21no—
22#16811231—22no—
23#16811222C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810959C2211yescharacteristic
28#16810956C2212yes—
29#16810942C2211yescharacteristic
30#16810924—21no—
31#16810900—21no—
32#16810839—21no—
33#16810825—21no—
34#16810776C2211yescharacteristic
35#16810773C2212yes—
36#16810759C2211yescharacteristic
37#16810721—22no—
38C4×#11719913—21no—
39C4×D424—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810563C2212yes—
42#16810541C2212yes—
43#16810514—22no—
44#16810480—21no—
45#16810480—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×D424—21no—
60#13133216—21no—
61#13133216—22no—
62#13133215—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133211—22no—
67#13133211—21no—
68#13133209—22no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209—21no—
73#13133209D411yescharacteristic
74#13133208—21no—
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133205D411yescharacteristic
83#13133202—22no—
84#13133201—22no—
85#13133200—21no—
86#13133197—22no—
87#13133196C2311yescharacteristic
88#13133195—22no—
89#13133194—22no—
90#13133193—21no—
91#13133193—21no—
92#13133193—22no—
93#13133191C2311yescharacteristic
94Q8×Dic53—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—22no—
97C4×Dic106D411yescharacteristic
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133177—22no—
105#13133175—21no—
106#13133174—22no—
107#13133174—21no—
108#13133173—22no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919D412yes—
113C2×#11719919C2312yes—
114C4⋊C4×D53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—22no—
118#13133151—21no—
119#13133150—22no—
120#13133149—21no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—21no—
123#13133141—22no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—21no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322C2312yes—
129#13133128—21no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C4×C8×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—22no—
182C42×C53—81no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—21no—
188#11719924—44no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—44no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—82no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C2×#88322—22no—
229D424—42no—
230#11719913—42no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—41no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—41no—
280Dic106—82no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283#88322—42no—
284#18278—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53C2×#12011yescharacteristic
288C22×C53#57711yescharacteristic
289C22×C53#57811yescharacteristic
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—82no—
308C4×C53#45412yes—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—81no—
315#3563—531no—
316#3110—531no—
317#3105—531no—
318#2562—531no—
319#1617—532no—
320#1615—532no—
321#1599—532no—
322#1597—532no—
323#1509—531no—
324#1503D5311yescharacteristic, complemented
325#1470—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53#301311yescharacteristic
329C2×C53C2×#45411yescharacteristic
330C2×C53#302511yescharacteristic
331D53—81no—
332D53—82no—
333#564—1061no—
334#563—1061no—
335#557—1061no—
336#554—1061no—
337#552—1062no—
338#552—1061no—
339#552—1061no—
340#544—532no—
341#544—1061no—
342#541—1061no—
343#541—1062no—
344#539—532no—
345#533C2×D5311yescharacteristic
346#529—531no—
347C2×#125—531no—
348C2×C4×D4—531no—
349#484—532no—
350#484—531no—
351#481—531no—
352#478—1061no—
353#474—1061no—
354#463—1061no—
355#461—1061no—
356#450—532no—
357#450—531no—
358#447—531no—
359#440—1062no—
360C4×SD16—1061no—
361C4×D8—1061no—
362#432—531no—
363#431C2×D5311yescharacteristic
364#400—532no—
365#394—532no—
366#388—1062no—
367#380—1061no—
368#380—1061no—
369C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
370#328—532no—
371#328C2×D5312yes—
372#328C2×D5312yes—
373#327—532no—
374#324—532no—
375#324—532no—
376C53#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—531no—
378C23×C4—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×D8—1061no—
382C4⋊Q8—1062no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8D21211yescharacteristic
386C4⋊Q8D21211yescharacteristic
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1061no—
392#125—21no—
393#125—531no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1061no—
401#125—1062no—
402#125—1062no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—1061no—
406#125—1061no—
407#124—531no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1061no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—531no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8C22×D5312yes—
420#121—531no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8D21212yes—
427C4×D4—531no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434#117—21no—
435#117—1062no—
436#117—1062no—
437#117—1061no—
438#117—1061no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—532no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—532no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#107—1061no—
452#107—1062no—
453#106—1061no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1061no—
456#103—1061no—
457#103—1062no—
458#102—1061no—
459#102—1061no—
460#102—1061no—
461#102—1062no—
462C22⋊C8—532no—
463C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
465#97—1061no—
466C4×C8—21no—
467#95—1062no—
468#95—1062no—
469#95C22×D5312yes—
470C24—1061no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—1062no—
474C2×Q8C2×D21212yes—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—2122no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2122no—
494SD16—2124no—
495D8—2122no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4C2×D21212yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—4242no—
540C22⋊C4—2124no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—22no—
544C42—81no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1062no—
548C42—1061no—
549C42C2×D21211yescharacteristic
550C42C2×D21211yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C23—1062no—
554C23—1061no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—4242no—
565Q8—2121no—
566D4—1062no—
567D4—1062no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4#1313318711yescharacteristic
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C22×D21211yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2122no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2122no—
618C22C2×#1313318711yescharacteristic
619C22#1681142911yescharacteristic
620C22#1681143611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—4241no—
630C4—2122no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4—2122no—
634C4—2121no—
635C4#1681079712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—4242no—
639C2—4241no—
640C2#2028403511yescharacteristic
641C2C2×#1681079711yescharacteristic
642C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1503C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810759C22
hypercenter#1503D53
hypocenterC53#18278
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289325C2semidirect
2. #20284810C2semidirect
4. #20279876C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
6. #20273749C2semidirect
7. #20273656C2semidirect
9. #20273238C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
11. C53×#1503C2semidirect
324. #1503D53semidirect
376. C53#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202848102
#202847642
#202798762
#202737582
#202737492
#202736562
#202736472
#202732382
#202730702
C53×#15032
#1827853