Finite Group Databasebeta

← #27357851

Subgroups — #27357851

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284758C211yesmaximal, characteristic
4#20279876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273758C212yesmaximal, complemented
6#20273747C212yesmaximal, complemented
7#20273656C212yesmaximal, complemented
8#20273645C212yesmaximal
9#20273213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564—21no—
13#16811373—21no—
14#16811351—21no—
15#16811330—21no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19#16811252C2212yes—
20#16811251—21no—
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811218C2212yes—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810959C2212yes—
28#16810956C2211yescharacteristic
29#16810939C2211yescharacteristic
30#16810920—21no—
31#16810904—21no—
32#16810835—21no—
33#16810829—21no—
34#16810776C2212yes—
35#16810773C2211yescharacteristic
36#16810756C2211yescharacteristic
37#16810725—22no—
38C4×#11719924—21no—
39C4×#11719922—21no—
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810563C2212yes—
42#16810541C2212yes—
43#16810514—22no—
44#16810480—21no—
45#16810480—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719922—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133215—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209—21no—
73#13133209—21no—
74#13133209—21no—
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133207—22no—
83#13133198—22no—
84#13133198—22no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196C2312yes—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92#13133194—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106D412yes—
97#13133182—22no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102D4×Dic53—22no—
103#13133176—21no—
104#13133176—21no—
105#13133173—22no—
106#13133173—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919D412yes—
112C2×#11719919C2312yes—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—22no—
116#13133151—22no—
117#13133150—21no—
118#13133148—21no—
119C4⋊#88322—21no—
120#13133142—22no—
121#13133141—21no—
122#13133139—22no—
123#13133138—21no—
124#13133137—21no—
125#13133137—21no—
126C22⋊#88322C2311yescharacteristic
127C22⋊#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#121×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#97×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C23×D53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—81no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194#11719924—42no—
195#11719922—42no—
196#11719921—44no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—82no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230#11719913—44no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240Q8×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—82no—
272D212—22no—
273D212—22no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—42no—
279Dic106—42no—
280Dic106—82no—
281C8×C53—42no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#18278—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53#57711yescharacteristic
292C22×C53#57811yescharacteristic
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—82no—
309C4×C53#45412yes—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—81no—
315#3563—531no—
316#3110—531no—
317#3105—531no—
318#2562—531no—
319#1617—532no—
320#1615—532no—
321#1599—532no—
322#1597—532no—
323#1509D5311yescharacteristic, complemented
324#1503—531no—
325#1470—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53#301311yescharacteristic
330C2×C53C2×#45411yescharacteristic
331C2×C53#302511yescharacteristic
332D53—82no—
333#564—1061no—
334#563—1061no—
335#557—1061no—
336#554—1061no—
337#552—1061no—
338#552—1062no—
339#552—1061no—
340#544—532no—
341#544—1061no—
342#541—1061no—
343#541—1062no—
344#539—532no—
345#533—531no—
346#529C2×D5311yescharacteristic
347C2×#125—531no—
348C2×C4×D4—531no—
349#484—531no—
350#484—532no—
351#481—531no—
352#478—1061no—
353#474—1061no—
354#463—1061no—
355#461—1061no—
356#450—531no—
357#450—532no—
358#447—531no—
359#440—1062no—
360C4×SD16—1061no—
361C4×D8—1061no—
362#432C2×D5311yescharacteristic
363#431—531no—
364#400—532no—
365#394—532no—
366#388—1062no—
367#380—1061no—
368#380—1061no—
369C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
370#328—532no—
371#328—532no—
372#328C2×D5312yes—
373#327C2×D5312yes—
374#324—532no—
375#324—532no—
376C53#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—531no—
378C23×C4—1061no—
379C2×SD16—1062no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8—1062no—
387#126—21no—
388#126—1062no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#125—1061no—
393#125—1062no—
394#125—1062no—
395#125—1062no—
396#125—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#125—1062no—
401#125—1061no—
402#125—1061no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—1061no—
406#125D21211yescharacteristic
407#124D21211yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—532no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
420#121C22×D5311yescharacteristic
421C4×Q8—532no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8D21211yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4D21211yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1062no—
436#117—1062no—
437#117—1061no—
438#117—1061no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—532no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—532no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D5311yescharacteristic
451#107—1062no—
452#107—1061no—
453#106—1061no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1061no—
456#103—1062no—
457#103—1061no—
458#102—1062no—
459#102—1061no—
460#102—1061no—
461#102—1061no—
462C22⋊C8—531no—
463C22⋊C8—531no—
464C22⋊C8C22×D5312yes—
465#97—21no—
466C4×C8—1061no—
467#95—1062no—
468#95—1062no—
469#95C22×D5312yes—
470C24—1061no—
471C2×Q8—532no—
472C2×Q8—1062no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493SD16—2124no—
494SD16—2122no—
495D8—2122no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—4242no—
540C22⋊C4—2124no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2121no—
543C42—21no—
544C42—81no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42C2×D21211yescharacteristic
550C42C2×D21211yescharacteristic
551C42D4×D5311yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—1062no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—4242no—
564Q8—2122no—
565Q8—2122no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—1062no—
570D4—1062no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—4242no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4#1313318711yescharacteristic
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4#1313318711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
602C2×C4C22×D21211yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—2121no—
605C8—2121no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22C2×#1313318711yescharacteristic
619C22#1681143311yescharacteristic
620C22#1681143911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—4241no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4#1681079712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—4242no—
640C2#2028403211yescharacteristic
641C2C2×#1681079711yescharacteristic
642C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1509C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16810756C22
hypercenter#1509D53
hypocenterC53#18278
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289318C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
4. #20279876C2semidirect
5. #20273758C2semidirect
6. #20273747C2semidirect
7. #20273656C2semidirect
9. #20273213C2semidirect
10. #20273072C2semidirect
11. C53×#1509C2semidirect
323. #1509D53semidirect
376. C53#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202848152
#202847582
#202798762
#202737582
#202737472
#202736562
#202736452
#202732132
#202730722
C53×#15092
#1827853