Finite Group Databasebeta

← #27357856

Subgroups — #27357856

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289318C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273721C212yesmaximal, complemented
5#20273709C212yesmaximal
6#20273687C212yesmaximal, complemented
7#20273675C212yesmaximal
8#20273240C211yesmaximal, characteristic
9#20273215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3108C211yesmaximal, characteristic
12C53⋊#564—21no—
13#16811373—21no—
14#16811351—21no—
15#16811330—21no—
16#16811313—21no—
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19#16811252C2212yes—
20#16811251—21no—
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811218C2212yes—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26#16810953C2212yes—
27#16810908—21no—
28#16810833—21no—
29#16810779C2212yes—
30#16810728—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810554C2212yes—
33#16810542C2212yes—
34#16810521—21no—
35#16810521—21no—
36#16810518—22no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810361C2212yes—
39#16810361C2212yes—
40#16810360C2212yes—
41#16810357C2212yes—
42#16810348C2212yes—
43#16810348C2212yes—
44C53×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#483C2211yescharacteristic
47C53×#480C2211yescharacteristic
48C53×#479—21no—
49C53×#464—21no—
50C53×#451C2211yescharacteristic
51C53×#448C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C53—21no—
53C4×SD16×C53—21no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719925—22no—
56#13133217—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133215—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133209—21no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133208—22no—
72#13133208—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133198—22no—
80#13133198—22no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196C2312yes—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106D412yes—
93#13133182—22no—
94D4×Dic53—22no—
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133173—22no—
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919D412yes—
106C2×#11719919C2312yes—
107C2×C4×Dic53—21no—
108#13133148—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112C22⋊#88322C2312yes—
113#13133128—21no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116#13133124C2312yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120#126×C53—21no—
121#125×C53D411yescharacteristic
122#124×C53D411yescharacteristic
123#123×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#121×C53C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133#117×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
147C4×C8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167Q16×C53—42no—
168SD16×C53—42no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197#11719925—44no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—44no—
222#11719919—82no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—81no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—82no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272Dic106—82no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275#88322—42no—
276#18279—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53#57711yescharacteristic
284C22×C53#57811yescharacteristic
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53#45612yes—
296Dic53—44no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301#3563—531no—
302#3113—531no—
303#3108D5311yescharacteristic
304#2584—531no—
305#1611—532no—
306#1609—532no—
307#1605—532no—
308#1603—532no—
309#1509—531no—
310#1503—531no—
311#1470—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53#301311yescharacteristic
316C2×C53C2×#45611yescharacteristic
317C2×C53#302511yescharacteristic
318#564—1061no—
319#563—1061no—
320#557—1061no—
321#554—1061no—
322#552—1061no—
323#552—1062no—
324#552—1061no—
325#544—532no—
326#544—1061no—
327#541—1061no—
328#541—1062no—
329#539—532no—
330#533—531no—
331#529C2×D5311yescharacteristic
332C2×#125—531no—
333C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
334#483—532no—
335#483C2×D5311yescharacteristic
336#480C2×D5311yescharacteristic
337#479—21no—
338#475—1061no—
339#464—21no—
340#462—1061no—
341#451—532no—
342#451C2×D5311yescharacteristic
343#448C2×D5311yescharacteristic
344#441—1062no—
345C4×Q16—21no—
346C4×SD16—21no—
347#432—531no—
348#431C2×D5311yescharacteristic
349#398—532no—
350#395—532no—
351#389—1061no—
352#389—1061no—
353#389—1062no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355#328—532no—
356#328—532no—
357#328—532no—
358#327—532no—
359#324—532no—
360#324—532no—
361C53#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1062no—
365C2×SD16—21no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8—1062no—
371#126—21no—
372#126—1062no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#125—1061no—
377#125—1062no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#125—1061no—
390#125C22⋊D5311yescharacteristic
391#124C22⋊D5311yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
404#121C22×D5311yescharacteristic
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—532no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117—1061no—
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—532no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#107—21no—
437#106—21no—
438#106—1062no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1061no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—21no—
447C22⋊C8—532no—
448C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
450#97—1061no—
451C4×C8—21no—
452#95—532no—
453#95—1062no—
454#95—1062no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474Q16—42no—
475Q16—2124no—
476SD16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—4242no—
512C4⋊C4—2124no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—4241no—
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—4242no—
544Q8—2122no—
545Q8—2122no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1064no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4#1313318511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1313318511yescharacteristic
589C22#1681143011yescharacteristic
590C22#1681143711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2124no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4#1681080412yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2028402611yescharacteristic
611C2C2×#1681080411yescharacteristic
612C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3108C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53C23
hypercenter#3108D53
hypocenterC53#18279
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284845C2semidirect
3. #20280103C2semidirect
4. #20273721C2semidirect
6. #20273687C2semidirect
9. #20273215C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
361. C53#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893182
#202848452
#202801032
#202737212
#202737092
#202736872
#202736752
#202732402
#202732152
#202730702
C53×#31082
#1827953