Finite Group Databasebeta

← #27357857

Subgroups — #27357857

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284791C211yesmaximal, characteristic
3#20280104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273723C212yesmaximal, complemented
5#20273712C212yesmaximal
6#20273689C212yesmaximal, complemented
7#20273678C212yesmaximal
8#20273240C211yesmaximal, characteristic
9#20273214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
13#16810951C2212yes—
14#16810951C2211yescharacteristic
15#16810934C2211yescharacteristic
16#16810927—21no—
17#16810905—21no—
18#16810842—21no—
19#16810830—21no—
20#16810778C2212yes—
21#16810778C2211yescharacteristic
22#16810761C2211yescharacteristic
23#16810728—22no—
24C4×#11719925—21no—
25C4×#11719923—21no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810676C2211yescharacteristic
28#16810553C2212yes—
29#16810543C2212yes—
30#16810519—21no—
31#16810519—21no—
32#16810518—22no—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810360C2212yes—
35#16810360C2212yes—
36#16810360C2212yes—
37#16810357C2212yes—
38#16810349C2212yes—
39#16810349C2212yes—
40C53×#564—21no—
41C53×#563—21no—
42C53×#557—21no—
43C53×#554—21no—
44C53×#552—21no—
45C53×#552—22no—
46C53×#552—21no—
47C53×#544—21no—
48C53×#544C2212yes—
49C53×#541—21no—
50C53×#541—22no—
51C53×#539C2212yes—
52C53×#533C2211yescharacteristic
53C53×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—22no—
67C2×#11719919—22no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70#13133150—21no—
71#13133148—22no—
72#13133148—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75#13133141—22no—
76#13133141—21no—
77#13133140—21no—
78#13133140—22no—
79#13133140—21no—
80#13133138—21no—
81C22⋊#88322C2311yescharacteristic
82C22⋊#88322C2312yes—
83C22⋊#88322C2311yescharacteristic
84#13133128—21no—
85C4×#88322—21no—
86#13133124—22no—
87#13133124—22no—
88#13133124C2312yes—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—22no—
91C4⋊Q8×C53—22no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94#126×C53—22no—
95#126×C53—22no—
96#126×C53—22no—
97#126×C53—22no—
98#126×C53—21no—
99#125×C53—22no—
100#125×C53—22no—
101#125×C53—22no—
102#125×C53—22no—
103#125×C53—21no—
104#125×C53—22no—
105#125×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107#125×C53—22no—
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110#125×C53—21no—
111#125×C53—21no—
112#125×C53—21no—
113#125×C53D411yescharacteristic
114#124×C53D411yescharacteristic
115#123×C53—22no—
116#123×C53—21no—
117#123×C53—22no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122C22⋊Q8×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#121×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53D411yescharacteristic
133C4×Q8×C53D412yes—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53D411yescharacteristic
137#117×C53—22no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53—21no—
140#117×C53—21no—
141#117×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D412yes—
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—42no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53—22no—
206C42×C53—22no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213#11719925—42no—
214#11719925—44no—
215#11719923—42no—
216C4⋊Dic53—24no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219#11719919—44no—
220#11719919—41no—
221#11719919—41no—
222#11719919—82no—
223C4×Dic53—41no—
224C4×Dic53—41no—
225C4×Dic53—81no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—82no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—24no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269Dic106—22no—
270Dic106—22no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—42no—
276#18279—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53#57711yescharacteristic
284C22×C53#57811yescharacteristic
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53#45612yes—
298Dic53—44no—
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301#3563D5311yescharacteristic
302#3113—531no—
303#3108—531no—
304#2584—531no—
305#1611—532no—
306#1609—532no—
307#1605—532no—
308#1603—532no—
309#1509—531no—
310#1503—531no—
311#1470—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53#301311yescharacteristic
316C2×C53C2×#45611yescharacteristic
317C2×C53#302511yescharacteristic
318#564—21no—
319#563—21no—
320#557—21no—
321#554—21no—
322#552—21no—
323#552—22no—
324#552—21no—
325#544—21no—
326#544C2×D5312yes—
327#541—21no—
328#541—22no—
329#539C2×D5312yes—
330#533C2×D5311yescharacteristic
331#529C2×D5311yescharacteristic
332C2×#125C2×D5311yescharacteristic
333C2×C4×Q8—531no—
334#483—531no—
335#483—532no—
336#480—531no—
337#479—1061no—
338#475—1061no—
339#464—1061no—
340#462—1061no—
341#451—531no—
342#451—532no—
343#448—531no—
344#441—1062no—
345C4×Q16—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347#432—531no—
348#431—531no—
349#398—532no—
350#395—532no—
351#389—1062no—
352#389—1061no—
353#389—1061no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355#328—532no—
356#328—532no—
357#328—532no—
358#327—532no—
359#324—532no—
360#324—532no—
361C53#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1062no—
365C2×SD16—1061no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—21no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—22no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125C22⋊D5311yescharacteristic
391#124C22⋊D5311yescharacteristic
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
403C22⋊Q8C22×D5312yes—
404#121C22×D5311yescharacteristic
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D5312yes—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
418#117—22no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—22no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1062no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#107—1061no—
437#106—1061no—
438#106—1062no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8—1061no—
441#103—1061no—
442#103—1062no—
443#103—1061no—
444#103—1061no—
445#103—1062no—
446#102—1061no—
447C22⋊C8—532no—
448C22⋊C8—531no—
449C22⋊C8—531no—
450#97—1061no—
451C4×C8—1061no—
452#95—532no—
453#95—1062no—
454#95—1062no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—2122no—
460C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
461C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474Q16—2122no—
475Q16—2124no—
476SD16—2122no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—4242no—
509C4⋊C4—2124no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—4241no—
530C42—2121no—
531C42—2121no—
532C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—1062no—
543Q8—1062no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1064no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4#1313318611yescharacteristic
575C2×C4#1313318611yescharacteristic
576C2×C4#1313318611yescharacteristic
577C2×C4#1313318611yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1313318611yescharacteristic
589C22#1681143111yescharacteristic
590C22#1681143811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—4241no—
604C4—2124no—
605C4—2122no—
606C4#1681080612yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2028403011yescharacteristic
611C2C2×#1681080611yescharacteristic
612C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3563C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53C23
hypercenter#3563D53
hypocenterC53#18279
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284841C2semidirect
3. #20280104C2semidirect
4. #20273723C2semidirect
6. #20273689C2semidirect
9. #20273214C2semidirect
10. #20273071C2semidirect
361. C53#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848412
#202847912
#202801042
#202737232
#202737122
#202736892
#202736782
#202732402
#202732142
#202730712
C53×#35632
#1827953