Finite Group Databasebeta

← #27357859

Subgroups — #27357859

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289325C211yesmaximal, characteristic
2#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284797C211yesmaximal, characteristic
4#20280098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273724C212yesmaximal, complemented
6#20273715C212yesmaximal
7#20273690C212yesmaximal, complemented
8#20273681C212yesmaximal
9#20273238C211yesmaximal, characteristic
10#20273070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564—21no—
13#16811377—21no—
14#16811349—21no—
15#16811331—21no—
16#16811315—21no—
17#16811314—21no—
18#16811306—22no—
19#16811252C2212yes—
20#16811250—21no—
21#16811234—21no—
22#16811231—22no—
23#16811222C2212yes—
24#16811157C2211yescharacteristic
25C2×#13133209C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810954C2211yescharacteristic
28#16810951C2212yes—
29#16810937C2211yescharacteristic
30#16810931—21no—
31#16810905—21no—
32#16810846—21no—
33#16810830—21no—
34#16810781C2211yescharacteristic
35#16810778C2212yes—
36#16810764C2211yescharacteristic
37#16810728—22no—
38C4×Dic212—21no—
39C4×#11719913—21no—
40#16810680C2211yescharacteristic
41#16810555C2212yes—
42#16810544C2212yes—
43#16810522—21no—
44#16810522—21no—
45#16810521—22no—
46#16810359C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810348C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719913—21no—
59#13133216—21no—
60#13133216—22no—
61#13133215—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133211—21no—
67#13133209—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209—21no—
72#13133209D411yescharacteristic
73#13133208—21no—
74#13133208—22no—
75#13133208—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133205D411yescharacteristic
82#13133202—22no—
83#13133201—22no—
84#13133200—21no—
85#13133197—22no—
86#13133196C2311yescharacteristic
87#13133195—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133193—22no—
92#13133191C2311yescharacteristic
93Q8×Dic53—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106D411yescharacteristic
101C4×D212D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133175—21no—
105#13133174—22no—
106#13133174—21no—
107#13133173—22no—
108C2×C4⋊Dic53—22no—
109C2×C4⋊Dic53—22no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919D412yes—
115C2×#11719919C2312yes—
116C4⋊C4×D53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118#13133151—21no—
119#13133149—21no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133141—22no—
126#13133140—22no—
127#13133139—21no—
128C22⋊#88322C2312yes—
129#13133128—21no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
146C4×C8×C53—21no—
147#95×C53C2312yes—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—81no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184#11719925—44no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—44no—
202C4⋊Dic53—82no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—41no—
219#11719919—41no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—41no—
225C4×Dic53—41no—
226C2×#88322—22no—
227Dic212—42no—
228#11719913—42no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—42no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—41no—
249C22⋊D53—41no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264D212—41no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—82no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275#88322—42no—
276#18279—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53#57711yescharacteristic
281C22×C53#57811yescharacteristic
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—44no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53#45612yes—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301#3563—531no—
302#3113—531no—
303#3108—531no—
304#2584—531no—
305#1611—532no—
306#1609—532no—
307#1605—532no—
308#1603—532no—
309#1509—531no—
310#1503D5311yescharacteristic, complemented
311#1470—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53#301311yescharacteristic
315C2×C53C2×#45611yescharacteristic
316C2×C53#302511yescharacteristic
317D53—81no—
318#564—1061no—
319#563—1061no—
320#557—1061no—
321#554—1061no—
322#552—1062no—
323#552—1061no—
324#552—1061no—
325#544—532no—
326#544—1061no—
327#541—1061no—
328#541—1062no—
329#539—532no—
330#533C2×D5311yescharacteristic
331#529—531no—
332C2×#125—531no—
333C2×C4×Q8—531no—
334#483—532no—
335#483—531no—
336#480—531no—
337#479—1061no—
338#475—1061no—
339#464—1061no—
340#462—1061no—
341#451—532no—
342#451—531no—
343#448—531no—
344#441—1062no—
345C4×Q16—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347#432—531no—
348#431C2×D5311yescharacteristic
349#398—532no—
350#395—532no—
351#389—1062no—
352#389—1061no—
353#389—1061no—
354C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
355#328—532no—
356#328C2×D5312yes—
357#328C2×D5312yes—
358#327—532no—
359#324—532no—
360#324—532no—
361C53#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1062no—
365C2×SD16—1061no—
366C4⋊Q8—1062no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8D21211yescharacteristic
370C4⋊Q8D21211yescharacteristic
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1061no—
376#125—21no—
377#125—531no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1061no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#125—1061no—
390#125—1061no—
391#124—531no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1061no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—531no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8C22×D5312yes—
404#121—531no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8D21212yes—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418#117—21no—
419#117—1062no—
420#117—1062no—
421#117—1061no—
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—532no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42C22×D5311yescharacteristic
436#107—1061no—
437#106—1061no—
438#106—1062no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1061no—
441#103—1061no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—1061no—
447C22⋊C8—532no—
448C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
450#97—1061no—
451C4×C8—21no—
452#95—1062no—
453#95—1062no—
454#95C22×D5312yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8C2×D21212yes—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—1061no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474Q16—2122no—
475Q16—2124no—
476SD16—2122no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1062no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—4242no—
511C4⋊C4—2124no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4C2×D21212yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C42—22no—
525C42—81no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1061no—
530C42—2121no—
531C42—2121no—
532C42C2×D21211yescharacteristic
533C42C2×D21211yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C23—1061no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—1062no—
541Q8—1062no—
542Q8—4242no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4#1313318711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4C22×D21211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2122no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22C2×#1313318711yescharacteristic
589C22#1681142911yescharacteristic
590C22#1681143611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—4241no—
600C4—2122no—
601C4—2121no—
602C4—2121no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2121no—
606C4#1681080712yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—4241no—
610C2#2028403511yescharacteristic
611C2C2×#1681080711yescharacteristic
612C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1503C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191C23
hypercenter#1503D53
hypocenterC53#18279
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284841C2semidirect
4. #20280098C2semidirect
5. #20273724C2semidirect
7. #20273690C2semidirect
10. #20273070C2semidirect
11. C53×#1503C2semidirect
310. #1503D53semidirect
361. C53#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202893252
#202848412
#202847972
#202800982
#202737242
#202737152
#202736902
#202736812
#202732382
#202730702
C53×#15032
#1827953